概括
對任何編程人員來說，一個永遠(yuǎn)繞不開的話題就是算法了，雖然有很多人表示，我不是算法工程師，不需要了解這東西。的確，很多時候我們的確用不到太多高深的算法，不過對于很多常用的算法，也許在我們不經(jīng)意間，就使用到了，只是我們還沒注意到而已，所以今天就簡單的聊一聊我們程序的算法中，最常用的幾種算法中的兩種，窮舉和遞歸
算法的定義
在維基百科中，對算法的定義是：在數(shù)學(xué)（算學(xué)）和計算機科學(xué)之中，為任何良定義的具體計算步驟的一個序列，常用于計算、數(shù)據(jù)處理和自動推理。精確而言，算法是一個表示為有限長列表的有效方法。算法應(yīng)包含清晰定義的指令用于計算函數(shù)
算法的特性
如果說某某算法，那么它一定具備幾個特性或者標(biāo)準(zhǔn)
- 輸入：一個算法必須有零個或以上輸入量。
- 輸出：一個算法應(yīng)有一個或以上輸出量，輸出量是算法計算的結(jié)果。
- 明確性：算法的描述必須無歧義，以保證算法的實際執(zhí)行結(jié)果是精確地匹配要求或期望，通常要求實際運行結(jié)果是確定的。
- 有限性：依據(jù)圖靈的定義，一個算法是能夠被任何圖靈完全系統(tǒng)模擬的一串運算，而圖靈機只有有限個狀態(tài)、有限個輸入符號和有限個轉(zhuǎn)移函數(shù)（指令）。而一些定義更規(guī)定算法必須在有限個步驟內(nèi)完成任務(wù)。
- 有效性：又稱可行性。能夠?qū)崿F(xiàn)，算法中描述的操作都是可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的基本運算執(zhí)行有限次來實現(xiàn)。
時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度
上述描述了算法的標(biāo)準(zhǔn)，不過，我們?nèi)粘Ｖ袑λ惴ǖ囊罂刹粌H如此，我們經(jīng)常說的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，就是我們對一個算法的常用標(biāo)準(zhǔn)了，對于這兩個概念我們也很好理解，一個是算法所需要的時間，一個是算法所需要的空間
對于一個功能，如果一個算法耗時是10毫秒，一個是100毫秒，我們可能會因為覺得10毫秒和100毫秒對于我們來說都是很短的時間，所以差別不大，但是當(dāng)計算機在某一時間連續(xù)運行這個算法幾十甚至上百次，那么我們就能明顯的感覺出這兩個算法的優(yōu)劣了
關(guān)于時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，我們常用一個函數(shù)O(n)表示，n代表運行這個算法的次數(shù)
窮舉和遞歸
說了算法的一些基礎(chǔ)知識，接下來聊聊日常生活中常見的兩個算法（當(dāng)然，這里只說思想，不寫代碼）
窮舉法
窮舉法也叫蠻力法，相信很多人也用過這種算法，哪怕是不懂算法的人，也在某些功能中寫過這種算法。
窮舉法簡單的描述，就是在一個可能是問題解的集合內(nèi)，拿這個集合所有的元素，一個個去嘗試，直到獲得問題的解或者遍歷完這個集合即可
這種算法常用的一個領(lǐng)域就是破解密碼方面了，對于一個我們未知的密碼，最簡單的破譯方式就是窮舉法，比如對于一個三位數(shù)的數(shù)字密碼，只需要嘗試999次就可以破譯出來，當(dāng)然，如果位數(shù)太大，或者字母符號的組合太大，那么破譯所需要的次數(shù)就大大加大了，這時就需要看我們計算機的計算速度了，如果計算機的速度夠快（比如國家使用的超級計算機），那么也能夠在短時間內(nèi)破譯一個密碼
遞歸法
說完了窮舉，再說說遞歸，簡單來說程序調(diào)用自身的方法就稱為遞歸，這個算法也是一個非常常見的算法。
例如遍歷文件夾，我們需要不斷的獲取文件夾中子文件夾的信息，然后對于這一個個子文件夾，我們又需要做同樣的操作，這樣就可以寫一個不斷調(diào)用自身的函數(shù)，這種方式就是遞歸。當(dāng)然，對于遞歸，我們需要注意的是，因為這個算法會不斷的調(diào)用自己，所以如果一個函數(shù)調(diào)用的次數(shù)太多，那么就很容易出現(xiàn)內(nèi)存溢出，所以在我們使用這個算法時，需要判斷大致的調(diào)用次數(shù)，以避免出現(xiàn)異常。
尾遞歸
剛才說了遞歸容易出現(xiàn)內(nèi)存異常，那么有沒有什么好的方式可以避免呢，答案是有的，這種方式叫做尾遞歸，如果一個函數(shù)中所有遞歸形式的調(diào)用都出現(xiàn)在函數(shù)的末尾，我們稱這個遞歸函數(shù)是尾遞歸的。很多編程語言，對于尾遞歸這種方式是有做優(yōu)化的，這種叫做尾遞歸優(yōu)化，這樣就避免了遞歸出現(xiàn)的內(nèi)存溢出，當(dāng)然并不是所有的編程語言有做這項優(yōu)化，所有當(dāng)我們使用遞歸的時候，需要事先了解我們使用的編程語言是否有尾遞歸優(yōu)化
