數(shù)學(xué)是小升初考試的必考科目，也是最能拉分的科目，所以小升初學(xué)生要在數(shù)學(xué)備考上多下功夫，下面為大家?guī)硇∩鯏?shù)學(xué)考試六大重點整理，希望能夠幫助大家輕松備考小升初數(shù)學(xué)。

　　一、工程問題

　　1．甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時。丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時？

　　解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率，9/80×5=45/80表示5小時后進水量，1-45/80=35/80表示還要的進水量，35/80÷（9/80-1/10）=35表示還要35小時注滿。

　　2．修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？

　　解：由題意知，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20×4/5+1/30×9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。 設(shè)合作時間為Ｘ天，則甲獨做時間為（16-Ｘ）天 1/20×(16-Ｘ)+7/100×Ｘ=1，Ｘ=10。

　　3．一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時？

　　解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量 （1/4+1/5）×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。

　　4．一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨做這項工程需17天完成，甲單獨做這項工程要多少天完成？

　　解：由題意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1，1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天），1/甲=1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）得到1/甲=1/乙×2，又因為1/乙=1/17，所以1/甲=2/17，甲等于17÷2=8.5天。

　　5．師徒倆人加工同樣多的零件。當師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？

　　解：120÷（4/5÷2）=300（個）?？梢赃@樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。

　　6．一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？

　　解：1÷（1/6-1/10）=15（棵）

　　7．一個池上裝有3根水管。甲管為進水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當水池水剛溢出時，打開乙、丙兩管用了18分鐘放完，當打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

　　解：1÷（1/20+1/30）=12 表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12×（18-12）=1/12×6=1/2，表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進的水。 1/2÷18=1/36，表示甲每分鐘進水。最后就是1÷(1/20-1/36)=45分鐘。

　　8．某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

　　解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨做，恰好如期完成，”可知：乙做3天的工作量=甲2天的工作量，即：甲乙的工作效率比是3：2，甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3，時間比的差是1份，實際時間的差是3天，所以3÷(3-2)×2=6天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期。方程方法：[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1，解得x=6。

　　二、雞兔同籠問題

　　9．雞與兔共100只，雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條，問雞與兔各有幾只？

　　解：4×100=400，400-0=400 假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28=372 實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+2=6 這是因為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+2=6只（也就是原來的相差數(shù)是400-0=400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2=394，相差數(shù)少了400-394=6）。372÷6=62 表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以……

　　三、數(shù)字數(shù)位問題

　　10．把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.....2005，這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少？

　　解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。

　　解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45能被9整除。

　　依次類推：1~1999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除。

　　10~19，20~29……90~99這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除。

　　同樣的道理，100~900 百位上的數(shù)字之和為4500，同樣被9整除。

　　也就是說1~999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除。

　　同樣的道理：1000~1999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位 上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1”還沒考慮，同時這里我們少200020012002200320042005，從1000~1999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除。

　　200020012002200320042005的各位數(shù)字之和是27，也剛好整除。 最后答案為余數(shù)為0。

　　11．A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值是多少？

　　解：(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B)=1-2×B/(A+B)，前面的 1 不會變了，只需求后面的最小值，此時 (A-B)/(A+B) 最大。 對于 B / (A+B) 取最小時，(A+B)/B 取最大， 問題轉(zhuǎn)化為求 (A+B)/B 的最大值。(A+B)/B =1 + A/B ，最大的可能性是 A/B =99/1 (A+B)/B =100

(A-B)/(A+B) 的最大值是：98/100。

　　12．已知A、B、C都是非0自然數(shù)，A/2 + B/4 + C/16的近似值是6.4，那么它的準確值是多少？

　　答案為6.375或6.4375

　　因為A/2 + B/4 + C/16=8A+4B+C/16≈6.4，所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。當是102時，102/16=6.375；當是103時，103/16=6.4375。

　　13．一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17，其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到一個新的三位數(shù)，則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198，求原數(shù)是多少？

　　答案為476

　　解：設(shè)原數(shù)個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a，根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198 解得a=6，則a+1=7 16-2a=4。

　　14．一個兩位數(shù)，在它的前面寫上3，所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24，求原來的兩位數(shù)是多少？

　　答案為24

　　解：設(shè)該兩位數(shù)為a，則該三位數(shù)為300+a 7a+24=300+a a=24

　　15．把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù)，它與原數(shù)相加，和恰好是某自然數(shù)的平方，這個和是多少？

　　答案為121

　　解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a，它們的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b=11，因此這個和就是11×11=121。

　　16．一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2，如果把2移到首位，原數(shù)就是新數(shù)的3倍，求原數(shù)是多少？

　　答案為85714

　　解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）再設(shè)abcde（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x 根據(jù)題意得，（200000+x）×3=10x+2，解得x=85714。

　　所以原數(shù)就是857142。

　　17．有一個四位數(shù)，個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12，十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9，如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換，千位數(shù)字與十位數(shù)字互換，新數(shù)就比原數(shù)增加2376，求原數(shù)是多少？

　　答案為3963

　　解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b=12，a+c=9，根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab，列豎式便于觀察 abcd 2376 cdab，根據(jù)d+b=12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再觀察豎式中的個位，便可以知道只有當d=3，b=9；或d=8，b=4時成立。先取d=3，b=9代入豎式的百位，可以確定十位上有進位。根據(jù)a+c=9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當c=6，a=3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd=3963。再取d=8，b=4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。

　　18．如果現(xiàn)在是上午的10點21分，那么在經(jīng)過28799...99（一共有20個9）分鐘之后的時間將是幾點幾分？

　　答案是10：20

　　解：（28799……9（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：20。

　　四、排列組合問題

　　19．有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（　?。┓N。

　　　　A、768種　　B、32種　　C、24種　　D、2的10次方種

　　解：根據(jù)乘法原理，分兩步：

　　第一步是把5對夫妻看作5個整體，進行排列有5×4×3×2×1=120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120÷5=24種。

　　第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×2=32種。

　　綜合兩步，就有24×32=768種。

　　20．若把英語單詞hello的字母寫錯了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有（　　）種。

　　　　A、119種　　B、36種　　C、59種　　D、48種

　　解：全排列5×4×3×2×1=120，有兩個l所以120/2=60，原來有一種正確的所以60-1=59。

　　五、追及問題

　　21．慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？

　　答案為53秒

　　算式是(140+125)÷(22-17)=53秒

　　可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點追及慢車車頭的點，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。

　　22．在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？

　　答案為100米 300÷(5-4.4)=500秒，表示追及時間 5×500=2500米，表示甲追到乙時所行的路程 2500÷300=8圈……100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。

　　23．一個人在鐵道邊，聽見遠處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米（軌道是直的），聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）？

　　答案為22米/秒，算式：1360÷(1360÷340+57)≈22米/秒

　　關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷340=4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57=61秒。

　　24．獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子？

　　答案是獵犬至少跑60米才能追上。

　　解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a×3=5/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a=6：5，也就是說當獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本來相差的10米剛好追完。

　　25．AB兩地，甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5，如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使，40分鐘后兩人相遇，相遇后各自繼續(xù)前行，這樣，乙到達A地比甲到達B地要晚多少分鐘？

　　答案：18分鐘

　　解：設(shè)全程為1，甲的速度為x乙的速度為y，列式40x+40y=1，x:y=5:4

　　得x=1/72，y=1/90

　　走完全程甲需72分鐘，乙需90分鐘。

　　26．一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時，逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？

　　答案是96千米

　　解：(1/6-1/8)÷2=1/48表示水速的分率，2÷1/48=96千米表示總路程。

　　27．快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢車行完全程需要8小時，求甲乙兩地的路程。

　　答案是198千米

　　解：相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 時間比為3：4。

　　所以快車行全程的時間為8/4×3=6小時，6×33=198千米。

　　28．小華從甲地到乙地，3分之1騎車，3分之2乘車；從乙地返回甲地，5分之3騎車，5分之2乘車，結(jié)果慢了半小時。已知騎車每小時12千米，乘車每小時30千米，問：甲乙兩地相距多少千米？

　　答案是37.5千米

　　解：把路程看成1，得到時間系數(shù)，去時時間系數(shù)：1/3÷12+2/3÷30 返回時間系數(shù)：3/5÷12+2/5÷30，兩者之差：(3/5÷12+2/5÷30)-(1/3÷12+2/3÷30)=1/75，相當于1/2小時。去時時間：1/2×(1/3÷12)÷1/75和1/2×(2/3÷30)1/75，路程：12×〔1/2×(1/3÷12)÷1/75〕+30×〔1/2×(2/3÷30)1/75〕=37.5(千米)

　　六、比例問題

　　29．甲乙兩人在河邊釣魚。甲釣了三條。乙釣了兩條。正準備吃。有一個人請求跟他們一起吃。于是三人將五條魚平分了。為了表示感謝。過路人留下10元。甲、乙怎么分？

　　答案：甲收8元，乙收2元。

　　解： “三人將五條魚平分，客人拿出10元”，可以理解為五條魚總價值為30元，那么每條魚價值6元。 又因為“甲釣了三條”，相當于甲吃之前已經(jīng)出資3×6=18元，“乙釣了兩條”，相當于乙吃之前已經(jīng)出資2×6=12元。

　　而甲乙兩人吃了的價值都是10元，所以，甲還可以收回18-10=8元，乙還可以收回12-10=2元 剛好就是客人出的錢。

　　30．一種商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售價，因此，每份利潤下降了5分之2，那么，今年這種商品的成本占售價的幾分之幾？

　　答案是22/25

　　最好畫線段圖思考：

　　把去年原來成本看成20份，利潤看成5份，則今年的成本提高1/10，就是22份，利潤下降了2/5，今年的利潤只有3份增加的成本2份剛好是下降利潤的2份。售價都是25份。所以，今年的成本占售價的22/25。

　　31．一個圓柱的底面周長減少25%，要使體積增加1/3，現(xiàn)在的高和原來的高度比是多少？

　　答案為64：27

　　解：根據(jù)“周長減少25%”，可知周長是原來的3/4，那么半徑也是原來的3/4，則面積是原來的9/16。 根據(jù)“體積增加1/3”，可知體積是原來的4/3。 體積÷底面積=高，現(xiàn)在的高是4/3÷9/16=64/27，也就是說現(xiàn)在的高是原來的高的64/27 或者現(xiàn)在的高：原來的高=64/27：1=64：27