1、定義

質(zhì)數(shù)（Prime number ）又稱素?cái)?shù)，是指一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身外，不能被其他自然數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，否則稱為合數(shù)。注意，0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

2、質(zhì)數(shù)研究

質(zhì)數(shù)是初等數(shù)論中重點(diǎn)研究的對(duì)象，早在公元前300年，被稱為“幾何之父”的古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》中已做過(guò)經(jīng)典的證明，質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的。

隨后，有很多偉大的數(shù)學(xué)家對(duì)其做過(guò)研究。例如17世紀(jì)法國(guó)的皮埃爾·德·費(fèi)馬、17世紀(jì)法國(guó)的馬林·梅森、18世紀(jì)德國(guó)的哥德巴赫、19世紀(jì)德國(guó)的波恩哈德·黎曼、我國(guó)的陳景潤(rùn)等。

3、自然數(shù)和質(zhì)數(shù)

表格中標(biāo)紅的數(shù)字位質(zhì)數(shù)。

想觀察更多質(zhì)數(shù)，請(qǐng)瀏覽經(jīng)典算法案例01-09：如何打印質(zhì)數(shù)表（十列版）。

4、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)

結(jié)合觀察上表，我們羅列出質(zhì)數(shù)的一些重要性質(zhì)，如下：

• 質(zhì)數(shù)p的約數(shù)只有兩個(gè)：1和p。
• 初等數(shù)學(xué)基本定理：任一大于1的自然數(shù)，要么本身是質(zhì)數(shù)，要么可以分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)之積，且這種分解是唯一的。
• 質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
• 所有大于10的質(zhì)數(shù)中，個(gè)位數(shù)只有1，3，7，9。
• ...

5、質(zhì)數(shù)的猜想

關(guān)于質(zhì)數(shù)，數(shù)學(xué)家也提出了各種猜想，比如：

• 黎曼猜想

• 孿生素?cái)?shù)猜想

• 哥德巴赫猜想

6、質(zhì)數(shù)的應(yīng)用

• 質(zhì)數(shù)被利用在密碼學(xué)上，所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時(shí)加入質(zhì)數(shù)，編碼之后傳送給收信人，任何人收到此信息后，若沒(méi)有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過(guò)程中（實(shí)為尋找素?cái)?shù)的過(guò)程），將會(huì)因?yàn)檎屹|(zhì)數(shù)的過(guò)程（分解質(zhì)因數(shù)）過(guò)久，使即使取得信息也會(huì)無(wú)意義。1977 年，三個(gè)天才 Ron Rivest, Adi Shamir, Leonard Adleman 一起發(fā)明了 RSA 公開(kāi)密鑰加密算法。

• 在汽車變速箱齒輪的設(shè)計(jì)上，相鄰的兩個(gè)大小齒輪齒數(shù)設(shè)計(jì)成質(zhì)數(shù)，以增加兩齒輪內(nèi)兩個(gè)相同的齒相遇嚙合次數(shù)的最小公倍數(shù)，可增強(qiáng)耐用度減少故障。

• 在害蟲(chóng)的生物生長(zhǎng)周期與殺蟲(chóng)劑使用之間的關(guān)系上，殺蟲(chóng)劑的質(zhì)數(shù)次數(shù)的使用也得到了證明。實(shí)驗(yàn)表明，質(zhì)數(shù)次數(shù)地使用殺蟲(chóng)劑是最合理的：都是使用在害蟲(chóng)繁殖的高潮期，而且害蟲(chóng)很難產(chǎn)生抗藥性。

• 以質(zhì)數(shù)形式無(wú)規(guī)律變化的導(dǎo)彈和魚(yú)雷可以使敵人不易攔截。

• 多數(shù)生物的生命周期也是質(zhì)數(shù)（單位為年），這樣可以最大程度地減少碰見(jiàn)天敵的機(jī)會(huì)。比如，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，在北美洲北部地區(qū)其周期為17年，而在北美洲南部地區(qū)都是13年。