? ? 上周末全市舉行了高三年級(jí)“解題說題+微課”教研活動(dòng)，這周各學(xué)校都已經(jīng)開始行動(dòng)，我們學(xué)校各個(gè)教研組也在行動(dòng)。今天下午教研活動(dòng)，我們組也進(jìn)行了第一次“解題說題”教研活動(dòng)。

? ? 解題就是大家共同做某一道題，我們組這次選擇做了五年級(jí)統(tǒng)考卷的解決問題第一大題：

? ? 說題就是從學(xué)生角度、閱卷人角度、出題人角度、回歸課標(biāo)、回歸教材五個(gè)維度展開。組里今天推選的是四五年級(jí)的老師展示，她們沒有拘泥于這幾個(gè)角度，而我想從五個(gè)維度嘗試一下：

? 一、學(xué)生角度

? ? 1.審題：

? ? 第（1）問給出了公園總面積和兩個(gè)部分所占分?jǐn)?shù)，問題要求第三個(gè)部分占共享綠地的幾分之幾。學(xué)生需要識(shí)別出總面積“0.6公頃”是干擾條件，單位“1”應(yīng)為共享綠地總面積。第（2）問是一個(gè)“物不知數(shù)”問題，描述石子數(shù)除以2、3、4分別余1、2、3，求最少有多少個(gè)。第（3）問第一個(gè)問題求小石子總體積，已知長(zhǎng)方體容器尺寸和水面上升高度，需用排水法計(jì)算。第二個(gè)問題將石子放入另一正方體容器，已知原有水面距盒口距離，判斷放入后水是否溢出。

? ? 2.做題思路：

? （1）將共享綠地看作整體“1”，用1依次減去已知的兩個(gè)分?jǐn)?shù)：1 - 3/5- 4/25，通分計(jì)算即可。（2）將條件轉(zhuǎn)化為：石子數(shù)加1后恰好能被2、3、4整除。先求2、3、4的最小公倍數(shù)12，再減1得到11。（3） 第一問：石子體積＝容器底面積×水面上升的高度；第二問：先計(jì)算正方體容器容積和原有水的體積，再計(jì)算放入石子后總體積，與容積比較；或計(jì)算水位上升高度，判斷最終水面高度是否超過容器高度。

? ? 3.知識(shí)點(diǎn)：

? （1）分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算需通分，容易忽略單位“1”而錯(cuò)誤使用面積計(jì)算。（2）能否將“多幾個(gè)”轉(zhuǎn)化為“缺幾個(gè)”，并熟練求最小公倍數(shù)。 （3）第一問排水法原理：物體體積＝水面上升部分體積。長(zhǎng)方體、正方體體積公式應(yīng)用。第二問需正確理解“水面距盒口邊沿4 cm”的含義，計(jì)算原有水深。

? ? 二、閱卷人角度

? ? 1.給分點(diǎn)：

? （1）算式正確得1分，計(jì)算過程正確得1分，結(jié)果正確得1分。

? （2）推理過程清晰（如寫出“加1后能被2、3、4整除”）得1分，求出最小公倍數(shù)12得1分，最終答案11得1分。

? ? （3）第一問：正確算式 得2分，計(jì)算正確（280）及單位（cm3）得1分。第二問：正確計(jì)算原有水體積（600 cm3）或剩余空間（400 cm3）得1分，計(jì)算石子體積（280 cm3）得1分，比較并得出“不會(huì)溢出”結(jié)論得1分。

? ? 2.答題規(guī)范：

? （1）需寫出必要步驟，結(jié)果約分最簡(jiǎn)；（2）應(yīng)有簡(jiǎn)要分析，僅寫答案可能扣分。 （3）需呈現(xiàn)計(jì)算過程，結(jié)論明確。分步列式更清晰，單位不可或缺。

? ? 三、出題人角度

? ? 1.考察意圖：

? （1）考查分?jǐn)?shù)意義的理解及解決實(shí)際問題的能力，能否排除干擾信息，找準(zhǔn)單位“1”。

? （2）考查公倍數(shù)的應(yīng)用，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的思維能力（數(shù)學(xué)建模）。

? （3）第一問考查排水法測(cè)不規(guī)則物體體積，掌握長(zhǎng)方體體積計(jì)算。第二問考查體積計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用，分析溢水問題的能力，蘊(yùn)含等積變換思想。

? ? 2.學(xué)科素養(yǎng)：

? ? 數(shù)感、運(yùn)算能力、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、空間觀念、幾何直觀。

? ? 四、回歸課標(biāo)

? ? 內(nèi)容要求：符合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”領(lǐng)域的要求。分?jǐn)?shù)加減法屬于“數(shù)與運(yùn)算”主題，要求能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；最小公倍數(shù)問題屬于“數(shù)量關(guān)系”主題，要求探索規(guī)律并解決實(shí)際問題；通過實(shí)例了解體積（容積）的意義，掌握長(zhǎng)方體、正方體體積計(jì)算公式，能解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，排水法屬于“探究不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法”。

? ? 核心素養(yǎng)：體現(xiàn)了數(shù)感、量感、運(yùn)算能力、空間觀念、推理能力及應(yīng)用意識(shí)。

? ? 五、回歸教材

? ? 1.教材關(guān)聯(lián)：

? （1）與人教版五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的加法和減法”單元例題相似，如教材中常見“一塊地，種蔬菜占幾分之幾，種糧食占幾分之幾，其余種果樹，求果樹占比”。

? （2）與人教版五年級(jí)下冊(cè)“因數(shù)和倍數(shù)”中“解決問題”例題類似，如“一籃雞蛋，每幾個(gè)一數(shù)剩幾個(gè)，求最少個(gè)數(shù)”。

? （3）與人教版五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”單元緊密相關(guān)。教材例題有“測(cè)量土豆體積”的排水法實(shí)驗(yàn)；習(xí)題中常見“判斷水是否溢出”的問題，如“一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃缸，放入物體后水位變化，問水會(huì)不會(huì)溢出”。

? ? 2.教學(xué)啟示：

? ? 教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)審題訓(xùn)練，引導(dǎo)識(shí)別無關(guān)信息；注重轉(zhuǎn)化思想，通過實(shí)例讓學(xué)生理解“余數(shù)問題”轉(zhuǎn)化為“整除問題”的策略；重視實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生親歷排水過程，理解原理；加強(qiáng)綜合訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從多角度（比較體積、比較水位）解決溢水問題，提升解決問題的能力。