國內(nèi)的線代教育缺了intuition。很多科目都有這種傾向，但線代是我感受最明顯的，因此就拿它說吧。
教材上來就講逆序?qū)?shù)、行列式，然后一步一步地構(gòu)建起整個線代體系，卻很少給出如“行列式到底是個什么東西”，“矩陣的乘法意味著什么”，“為什么二維的數(shù)陣就解決了那么多問題而不需要更高階的數(shù)陣”，等等的解答。而對這些問題的解答，就是intuition。
Intuition是直覺、圖像（是物理圖像的圖像）。它是一種基于經(jīng)驗的聯(lián)想，因而不那么嚴(yán)謹(jǐn)，但對于我們理解問題、思考問題有很大的幫助。
拿“行列式是什么”舉個例子，它本質(zhì)上是線性變換前后，體積元的變化。比如一個N維體，經(jīng)過矩陣A變換后，變成了另一個N維體。前后體積為V1, V2，則det(A) = V2/V1。從這個角度來看下面這個定理：矩陣A不可逆等價于det(A)=0，就很容易理解了：你把一個體拍扁了，信息徹底丟失了，怎么可能再逆變換回去呢？
然而我們的教育不會告訴我們這些，因為中國主流的教育模式奉行的是蘇聯(lián)的那一套，就是重理論推演，輕intuition。大概既是出于嚴(yán)謹(jǐn)，也是出于不屑。而美式教育則更重視intuition，這也是它們教材都超厚的原因。這兩種體系在培養(yǎng)頂尖理論專家上或許沒有高低，畢竟兩個國家都有相當(dāng)數(shù)量的大科學(xué)家。但對于更多更重視應(yīng)用而非理論的我們，我強(qiáng)烈建議在課外了解一些intuition，這可能會極大地簡化你的學(xué)習(xí)。途徑包括直接查，看大牛的文章（博客，知乎）；看國外線代課程的Lecture note（比如那個特別經(jīng)典的MIT的線代公開課）。
但是，也不能過于依賴intuition，很多細(xì)節(jié)還是要自己通過做題、手動推演來掌握，不然考試就完了。
祝學(xué)習(xí)愉快。