第10遍學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)

雖然說(shuō)10遍有點(diǎn)夸張了吧，但是前9遍很不幸，又忘光了。怎么說(shuō)，本科的課件又翻出來(lái)了，最近看信號(hào)處理的東西又云里霧里了。這里只再提一次需要用到的東西，以及一些重讀的感受。

Chap1 基本概念

講了一些基本的概念，包括辨別信號(hào)的種類(lèi)

確定信號(hào)和不確定信號(hào)：信號(hào)與系統(tǒng)里只研究確定信號(hào)，隨機(jī)信號(hào)里分析隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)在任意時(shí)刻的取值都具有不定性，只知道統(tǒng)計(jì)特性。（感覺(jué)其實(shí)確定信號(hào)里最?lèi)?ài)討論的是沖激函數(shù)\delta(k)）. 思考，然而隨機(jī)信號(hào)在哪里用了/用上了呢？

判斷是否周期信號(hào)：好像不怎么用

因果和反因果信號(hào)： t小于0時(shí)是否為0。 實(shí)際中研究的都是因果系統(tǒng)。

線性時(shí)不變系統(tǒng)： LTI

差分方程： 例子，某人在銀行存款，月息為\beta，求第k個(gè)月存款, 但是在信號(hào)里面，這種用差分方程描述的東西….怎么沒(méi)什么印象。 模擬的框圖倒是可以用乘法器，加法器和延遲單元(移位構(gòu)成)。當(dāng)時(shí)有一類(lèi)?？碱}是根據(jù)框圖寫(xiě)出差分方程。
y(k) = y(k-1)+\beta y(k-1) +f(k)
信號(hào)與系統(tǒng)這門(mén)課在干什么： 大部分時(shí)候都是為了求出這個(gè)系統(tǒng)的相應(yīng)是什么。不慣是時(shí)域分析，還是所謂的在頻域上分析。為什么在頻域上分析呢？因?yàn)闀r(shí)域上的卷積=頻域上的相乘，簡(jiǎn)單，而且頻率描述著變化的快慢。

Chap2/3 時(shí)域上的分析

這章感覺(jué)是專(zhuān)門(mén)為考試而生的章節(jié)，除了考試好像就從來(lái)沒(méi)用到過(guò)了。 但是高數(shù)上求微分方程經(jīng)典解有時(shí)間翻翻還是很有意思的。

穩(wěn)態(tài)暫態(tài)零輸入零狀態(tài)…..

而且卷積的求解一般也是在分段積分, 感覺(jué)這章就真在一直考試，也不難，跳過(guò)，日后可能會(huì)有新的認(rèn)知吧。

chap2 為連續(xù)，解微分方程，chap3 為離散，解差分方程，都在求特征根。微分和差分，都在一個(gè)變化快慢。

chap4 連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析

以正弦信號(hào)和虛指數(shù)信號(hào)為基本信號(hào)。

矢量正交和正交分解：內(nèi)積為0，空間中的信號(hào)可以表示為他們的線性組合（投影）。

函數(shù)正交，正交函數(shù)集，完備正交函數(shù)集

傅里葉級(jí)數(shù) \Omega=\frac{2\pi}{T}, 稱為基波，2\Omega, 3\Omega為二次諧波，三次諧波。

頻譜圖反應(yīng)信號(hào)全貌的三個(gè)基本特征，即基波頻率，各諧波幅度和相位。頻率高低相應(yīng)于波形變化款滿，諧波幅度大小反應(yīng)時(shí)域波形幅值大小，相位的變化關(guān)系到波形在時(shí)域中出現(xiàn)的不同時(shí)刻。 周期信號(hào)的頻譜具有諧波型，譜線位置是\Omega的整數(shù)倍，一般具有收斂性，總趨勢(shì)減小。

舉了一個(gè)sa函數(shù)的例子，周期大小和譜線的密度，幅值。

非周期信號(hào)的傅里葉變換，則T\rightarrow \infty. 譜線間隔變小，趨近于0. F(j\omega) 稱為頻譜密度函數(shù)。(還真忘了這個(gè)名字)

常見(jiàn)的傅里葉變換對(duì)

time frequency
e^{-at}\xi(t) \frac{1}{a+jw}
g_\tau(t) \tau Sa(\frac{w\tau}{2})
\delta(t) 1
1 2\pi \delta(w)

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)年做了很多的變換，可是現(xiàn)在回過(guò)頭來(lái)再看，卻不知道實(shí)際意義到底在哪里。

性質(zhì)：

  1. 時(shí)移特性
    f(t-t_0) \rightarrow e^{-jwt_0} F(jw)

  1. 對(duì)稱性
    f(jt) \rightarrow 2\pi f(-w)
    ?

  2. 頻移特性(調(diào)制/解調(diào))
    e^{jw_0t}f(t) \rightarrow F[j(w-w_0)]

  3. 尺度變換
    f(at) \rightarrow \frac{1}{|a|} F(j\frac{w}{a})

  4. 時(shí)域微分和和積分
    f^{(n)}(t) \rightarrow (jw)^n F(jw)

傅里葉級(jí)數(shù)的另一種求解方法: 看作是非周期信號(hào)的周期拓展。 即為非周期信號(hào)，求傅里葉變換，然后進(jìn)行采樣。
f(t) = \delta_T(t) * f_0(t)\\ \delta_T = \sum_{m=-\infty}^{\infty} \delta(t-mT) \\ \delta_T(t) \rightarrow \frac{2\pi}{T} \sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(w-n\Omega)
求反變換，熟記傅里葉變換對(duì)，然后求原函數(shù)，大部分情況下。 思考，那么計(jì)算機(jī)如何計(jì)算呢？ 是不是我們學(xué)的大部分例題也只是考試呢？

采樣定理： fs>2fh

Laplace 變換

e^{jwt}的擴(kuò)展，1. 因?yàn)橛行┬盘?hào)不存在傅里葉變換 2. 給定初始狀態(tài)的系統(tǒng)難以頻域分析。

s = \sigma + jw ,以e^{st} 為基本信號(hào)。s域分析。

L變換一個(gè)很重要的為收斂域，只有選擇適當(dāng)?shù)?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=%5Csigma" alt="\sigma" mathimg="1">，才存在

拉式變換感覺(jué)后來(lái)就不怎么見(jiàn)過(guò)了，感覺(jué)總是在圍繞著 e^{-at}這種信號(hào)，而且也總是在講 初值定理，終值定理，收斂域，這些感覺(jué)起碼在音頻信號(hào)處理上，是沒(méi)見(jiàn)過(guò)的。刪繁就簡(jiǎn)，先跳過(guò)。以前電路分析好像經(jīng)常用….

Chap6 Z變換

Z變換，拿可真就是…天天見(jiàn)到了。 Z變換是將離散信號(hào)從時(shí)域變換到z域的一種數(shù)學(xué)方法。

z = e^{st} = e^{(\sigma+jw)T}, Z變換也關(guān)注收斂域，只有收斂，才有Z變換。 Z變換感覺(jué)是圍繞著a^{k}的。必須標(biāo)明收斂域，否則不唯一。

收斂域：

  1. 對(duì)于有限長(zhǎng)的序列，其雙邊z變換在整個(gè)平面；
  2. 對(duì)因果序列，其z變換的收斂域?yàn)槟硞€(gè)圓外區(qū)域；
  3. 對(duì)反因果序列，其z變換的收斂域?yàn)槟硞€(gè)圓內(nèi)區(qū)域；
  4. 對(duì)雙邊序列，其z變換的收斂域?yàn)榄h(huán)狀區(qū)域；

還有很長(zhǎng)的一部分在求Z變換，和Z的逆變換，以及Z域分析，解差分方程，求系統(tǒng)函數(shù)。

z域分析我能想到的存在的意義：物理上實(shí)現(xiàn)濾波器。

一些比較重要的概念z = \rho e^{j\theta}, \rho = e^{\sigma T}, T為取樣周期。

  1. s平面的左半平面（\sigma<0)--->z平面的單位圓內(nèi)部
  2. s平面的右半平面（\sigma >0）--->z平面的單位圓外部
  3. s平面的jw軸（\sigma=0)--->z平面中的單位圓上
  4. s平面上實(shí)軸（w=0)--->z平面的正實(shí)軸（\theta =0)

一點(diǎn)不合時(shí)宜的心得

因?yàn)橹皩W(xué)過(guò)，所以理解起來(lái)也不難，所以大概是在兩個(gè)小時(shí)左右掃完信號(hào)與系統(tǒng)這本書(shū)。

之前要用的時(shí)候也回來(lái)復(fù)習(xí)過(guò)，不過(guò)那個(gè)時(shí)候似乎沒(méi)限制這么多感悟。這回回來(lái)看主要是公式看不懂，再回來(lái)復(fù)習(xí)的時(shí)候覺(jué)得發(fā)現(xiàn)了很多問(wèn)題。

  1. 我為什么學(xué)過(guò)信號(hào)覺(jué)得學(xué)的還好卻仍然看不懂公式，這回終于想明白了，我學(xué)的好，其實(shí)只是例題做的好，但是整個(gè)看一遍例題下來(lái)，我發(fā)現(xiàn)其實(shí)學(xué)的信號(hào)都是為了做題的信號(hào)，而不是真正的去深入的理解這個(gè)工具，比如為什么要變換域，這種變換和那種變換的不同。
  2. 例題上我覺(jué)得很Bug吧，反正會(huì)做例題不等于回信號(hào)，會(huì)加加減減微分積分并不是精髓，精髓是要真的理解。我真的感覺(jué)太強(qiáng)調(diào)結(jié)題了，知道怎么做而不知道為什么這么做。
  3. 下回再來(lái)看信號(hào)的話估計(jì)直接只看DSP了。如果是做語(yǔ)音信號(hào)的話，很多時(shí)候都在關(guān)注著系統(tǒng)函數(shù)和響應(yīng)，以及為了達(dá)到這個(gè)目的，我怎么去設(shè)計(jì)系統(tǒng)函數(shù)，給出一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)，在高頻和低頻上的表現(xiàn)是什么，而不是再解微分方程，差分方程。雖然說(shuō)習(xí)題幫助理解，但是還是覺(jué)得當(dāng)年學(xué)這門(mén)課都在學(xué)結(jié)題，而且現(xiàn)在再看的話，如果只是這些題，依舊是簡(jiǎn)單的，但是，我仍然對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)了解很淺顯。
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