首先，按照DTFT的推導(dǎo)，很容易知道：時(shí)域內(nèi)插0，頻域復(fù)制。

仿真結(jié)果如下：

接下來利用低通濾波器，將信號(hào)高頻去掉。

這里需要說明的一點(diǎn)是FFT計(jì)算的結(jié)果高頻在中間，前面是正頻率，最后是負(fù)頻率，所以我們可以直接將頻譜中間置零。

看到去點(diǎn)高頻信號(hào)后做IFFT，得到時(shí)域信號(hào)相比較原始信號(hào)是做了一個(gè)內(nèi)插。

看到這里，我相信大家都看出來了：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??頻域補(bǔ)零其實(shí)是原始信號(hào)內(nèi)插0之后做低通濾波，這其實(shí)就是時(shí)域內(nèi)插的操作。

關(guān)于這個(gè)濾波器的形式，其實(shí)我們頻率補(bǔ)零，是直接將高頻置零，所以原理等效為一個(gè)理想低通，在時(shí)域其實(shí)就是sinc函數(shù)卷積。

所以，總而言之，其實(shí)頻率補(bǔ)零就是時(shí)域sinc插值，也就是原始信號(hào)內(nèi)插后低通平滑。

直接在FFT結(jié)果的尾部補(bǔ)零，這是錯(cuò)誤的。這里說明一下：

在FFT結(jié)果序列兩端——低頻補(bǔ)零，把能量不為0的信號(hào)擠到了高頻，序列頻率變大。

在FFT結(jié)果序列中間——高頻補(bǔ)零，頻率不變，只是拓寬頻譜。

在信號(hào)高頻部分補(bǔ)零，可以實(shí)現(xiàn)時(shí)域內(nèi)插。

下面我們給出幾個(gè)重要的結(jié)論：

時(shí)域內(nèi)插0，頻域復(fù)制

時(shí)域后面補(bǔ)0,頻域取樣更密(頻域理想內(nèi)插)

頻域內(nèi)插 0，則時(shí)域產(chǎn)生鏡像