一、基本概念
1）蒙特卡羅模擬
蒙特卡羅模擬用于求事件的近似概率，它多次執(zhí)行同一模擬，然后將結(jié)果進(jìn)行平均。
2）投資回報(bào)率公式定義：
3）性能出現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)采用查表法。查表法是以空間換時(shí)間這種通用思想的一個(gè)典型例子。散列表越大，碰撞就越少，平均查找時(shí)間就越少。
4）擬合指數(shù)分布數(shù)據(jù)
polyfit使用線性回歸找出一個(gè)給定階數(shù)的多項(xiàng)式，作為特定數(shù)據(jù)的最優(yōu)最小二乘擬合。如果數(shù)據(jù)可以直接由多項(xiàng)式進(jìn)行近似，那么這種方法效果很好。
將現(xiàn)有數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和保留集，保留集將來(lái)會(huì)作為測(cè)試集使用，然后再進(jìn)行一系列實(shí)驗(yàn)。不考慮保留集，我們先建立一個(gè)可以解釋訓(xùn)練集的模型。多數(shù)情況下，相對(duì)于保留集，這種模型會(huì)對(duì)訓(xùn)練集擬合得更好。但如果這個(gè)模型的確很好，那么它對(duì)保留集也應(yīng)該擬合得很好，否則這個(gè)模型就應(yīng)該被丟棄。
交叉驗(yàn)證：使用從原始數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇的多個(gè)子集來(lái)訓(xùn)練模型，然后檢查這些模型彼此之間的相似程度。如果這些模型非常相似，就說(shuō)明模型是令人滿意的。
5）P值
P值即概率，反映某一事件發(fā)生的可能性大小。統(tǒng)計(jì)學(xué)根據(jù)顯著性檢驗(yàn)方法所得到的P 值，一般以P < 0.05 為有統(tǒng)計(jì)學(xué)差異， P<0.01 為有顯著統(tǒng)計(jì)學(xué)差異，P<0.001為有極其顯著的統(tǒng)計(jì)學(xué)差異。其含義是樣本間的差異由抽樣誤差所致的概率小于0.05 、0.01、0.001。實(shí)際上，P值不能賦予數(shù)據(jù)任何重要性，只能說(shuō)明某事件發(fā)生的幾率。統(tǒng)計(jì)結(jié)果中顯示Pr > F，也可寫(xiě)成Pr( >F)，P = P{ F0.05 > F}或P = P{ F0.01 > F}。
6）顯著性檢驗(yàn)
顯著性檢驗(yàn)（significance test）就是事先對(duì)總體（隨機(jī)變量）的參數(shù)或總體分布形式做出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷這個(gè)假設(shè)（備擇假設(shè)）是否合理，即判斷總體的真實(shí)情況與原假設(shè)是否有顯著性差異?；蛘哒f(shuō)，顯著性檢驗(yàn)要判斷樣本與我們對(duì)總體所做的假設(shè)之間的差異是純屬機(jī)會(huì)變異，還是由我們所做的假設(shè)與總體真實(shí)情況之間不一致所引起的。 顯著性檢驗(yàn)是針對(duì)我們對(duì)總體所做的假設(shè)做檢驗(yàn)，其原理就是“小概率事件實(shí)際不可能性原理”來(lái)接受或否定假設(shè)。
eg：雙樣本的t檢驗(yàn)，參考學(xué)習(xí)下列鏈接：
基于python的顯著性檢驗(yàn) - 簡(jiǎn)書(shū)
7）條件概率
定義?如果A和B是兩個(gè)事件，且P(B)≠0。那么B條件下，A的條件概率為：
8）貝葉斯統(tǒng)計(jì)
聯(lián)合概率可交換，即 P(A and B)=P(B and A)
對(duì)于任意事件A、B都獨(dú)立，因此聯(lián)合概率P(A and B)=P(B)P(A|B)
兩步驟執(zhí)行交換，即P(B and A)=P(A)P(B|A)
因?yàn)椴襟E1等式，有如下等式成立P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A)
最后等式兩端除以P(B）,得到P(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)
二、練習(xí)
1）模擬一個(gè)雙股兒游戲
2）用Python實(shí)現(xiàn)的一個(gè)簡(jiǎn)單的貝葉斯的腳本
首先定義Bayes類(lèi)，初始化創(chuàng)建一個(gè)dict類(lèi)型的容器container。該容器是為了儲(chǔ)存貝葉斯各項(xiàng)信息。key鍵存儲(chǔ)假設(shè)，value值存儲(chǔ)概率Set方法是給容器添加先驗(yàn)假設(shè)及先驗(yàn)概率Mult方法：根據(jù)key查找到先驗(yàn)概率，并更新概率。Normalize方法：歸一化。Prob方法：返回某一事件的概率
3）
4）
