這篇文章是萬維鋼老師寫的，發(fā)表在得到app上邊的《精英日課》專題。因?yàn)槭鞘澜绫陂g，很多人都參與足球彩票，我覺得這篇文章很好，有興趣的可以讀讀，沒有做廣告的意思。
這幾天趕上世界杯，咱們來個小專題，講一講關(guān)于足球的經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)、心理學(xué)和技戰(zhàn)術(shù)里面的學(xué)問。今天第一講還是從我們最愛講的話題開始講，那就是概率。
這屆世界杯打到小組賽第一輪結(jié)束，一個熱點(diǎn)話題是感覺冷門挺多的 —— 這個其實(shí)不是本屆世界杯的新跡象，事實(shí)是每一屆世界杯都有很多冷門，特別是小組賽第一輪。我倒是覺得本屆世界杯的一個新跡象是中國球迷中玩博彩的變多了。
咱們說說博彩的數(shù)學(xué)。
足球博彩玩法很多，我們研究最直觀的一種。前幾天德國對墨西哥，我查了一下博彩公司給的賠率，德國勝是1.45，墨西哥勝是8，雙方打平是4.75。這個是所謂“歐洲規(guī)則”，賠率的意思是，你下注一塊錢賭德國隊(duì)贏，德國隊(duì)要是真贏了，博彩公司就退給你1.45元，也就是你凈賺0.45元。而如果是墨西哥隊(duì)贏了或者雙方打平，你這1塊錢就沒有了。
規(guī)則很簡單。那博彩公司給的賠率是怎么定的呢？博彩公司是不是特別希望比賽爆冷門呢？有沒有什么科學(xué)的投注方法呢？
1.博彩的系統(tǒng)思維
我們首先要清楚，賭徒的思維和賭場的思維是很不一樣的。賭徒總希望贏一把大的，最好有個戲劇性的結(jié)果、讓他贏一大筆錢走人。賭場想的是怎么長期地、穩(wěn)定地賺錢，賭場不喜歡大波動。賭徒靠的是運(yùn)氣，賭場靠的是系統(tǒng)。
比如你去賭場，不管是玩什么項(xiàng)目，如果你每把玩的都比較小，但是總?cè)タ偼?，賭場非常歡迎你。但如果你一進(jìn)賭場就說，把你們老板找來，我要玩一把大的，你們賭場值多少錢我就押多少錢 —— 賭場是絕對不會跟你玩的。賭場會給你設(shè)一個賭注的上限 —— 開玩笑，我踏踏實(shí)實(shí)就能賺錢，干嘛冒輸光的風(fēng)險？
據(jù)我所知，美國賭場的設(shè)定毛利率大約是5%。也就是說假設(shè)每個賭徒每天拿一百塊錢到賭場玩，可能有的人贏了一千塊錢高高興興回家，有的人把一百塊錢輸光，有的人不輸不 贏 —— 平均下來，賭場只想贏你5元。這5%贏的不顯山不露水不拉仇恨，但是概率站我們這邊，穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)平均下來都是贏，這才是合法生意，而且是好生意。
回到足球博彩，合法的博彩公司也不需要靠冷門賺錢。博彩公司的最大利益所在，就是讓賠率盡可能地符合勝負(fù)平的真實(shí)概率。
2017年有本書叫《足球數(shù)學(xué)》（Soccermatics: Mathematical Adventures in the Beautiful Game)，作者是瑞典一個大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)教授，大衛(wèi)·森普特（David Sumpter）。森普特本人喜歡足球而且喜歡研究足球，他在書中詳細(xì)分析了博彩公司的賠率設(shè)定。
比如巴西對冰島，假設(shè)我們認(rèn)為巴西獲勝的概率是70%，而博彩公司給的賠率是1賠2。那你投入一塊錢，有70%的可能性這1塊錢會變成2塊錢，有30%的可能性這1塊錢就沒有了，所以這1塊錢投注的數(shù)學(xué)期望是2 × 0.7 = 1.4元，預(yù)期掙0.4元，那你當(dāng)然應(yīng)該買巴西贏?？蛇@樣一來，如果巴西隊(duì)真的按照70%的概率贏，博彩公司不就賠了嗎？博彩公司必須降低這個賠率。
反過來說，如果博彩公司給的賠率是1.2，那你投入1塊錢的數(shù)學(xué)期望就只有0.84元，這種情況下你就不會買這個賠率了。或者說，就算你不在乎概率，別的博彩公司也可能會給一個更高的賠率吸引你。所以博彩公司會提高這個賠率。
高了就要調(diào)低，低了就要調(diào)高，一直到調(diào)到賠率正好反映了概率為止。這時候，賠率 × 概率 ≈ 1。
一般來說，博彩公司會首先做大量的研究，比如考慮兩個隊(duì)過往的比賽記錄、近期的表現(xiàn)、球員的情況等，計算一個盡可能準(zhǔn)確的概率，并且根據(jù)概率定下賠率。開盤之后，博彩公司還會結(jié)合實(shí)時的購買數(shù)據(jù)，隨時調(diào)整賠率。
所以賠率一方面反映了博彩公司自己的專業(yè)研究，另一方面也反映了押注球迷的觀點(diǎn)。事實(shí)上考慮到群體的智慧，球迷用錢投票投出來的概率基本上和專業(yè)研究的觀點(diǎn)一致。
所以我們只要看看博彩公司開出的賠率，就知道，根據(jù)各方面信息的反饋，當(dāng)前最合理的判斷，這場比賽勝負(fù)平的概率分別是多少。概率 = 1/賠率。
比如前面說的德國對墨西哥這場比賽，德國隊(duì)勝、負(fù)、平博彩公司給的賠率是1.45、8、4.75，這就意味著博彩公司和當(dāng)前市場認(rèn)為德國隊(duì)勝負(fù)平的概率分別是 1/1.45=0.69、1/8=0.125 和 1/4.75=0.21。然后把這三個概率加起來，
1/1.45 + 1/8 + 1/4.75 = 1.025。
幾乎就等于1。多出來的0.025是博彩公司的利潤！也就是說，在這場博彩中，博彩公司想要的利潤率是2.5%，可以說是相當(dāng)厚道了。這大概是因?yàn)槭澜绫荣愅蹲⒌娜硕?，這個錢賺得容易，同行的競爭就把利潤率壓低。按森普特的說法，英超聯(lián)賽中博彩公司要求的利潤率在5%到6%左右，也還算可以。
開博彩就好像開賭場一樣?？赡茴A(yù)測不準(zhǔn)確，這把多賺了點(diǎn)，那把還賠了錢，但是博彩公司并不在乎一場比賽的盈利。只要使用這個方法，它就可以長期地、穩(wěn)定地賺錢。
那根據(jù)這個原理，我們應(yīng)該怎么科學(xué)投注呢？
2.科學(xué)投注
直覺上、也是絕大多數(shù)球迷使用的投注方法，是你覺得哪種情況出現(xiàn)的可能性最大，就買哪種情況。你認(rèn)為德國能贏墨西哥，也不問賠率是多少，就買德國勝墨西哥。這個方法不科學(xué)。
事實(shí)是你并不*真的相信*德國能贏墨西哥。你相信的其實(shí)是德國贏墨西哥的*概率比較高*。比如說，你認(rèn)為德國有60%的可能性贏墨西哥，有25%的可能性打平，還有15的可能性輸。
我們再看博彩公司給的賠率，勝、平、負(fù)是1.45、4.75、8。好，現(xiàn)在按照你自己的概率算，投入一塊錢買德國勝，你的數(shù)學(xué)期望是 1.45 × 0.6 = 0.87。買平，數(shù)學(xué)期望是 4.75 × 0.25 = 1.1875；買德國隊(duì)輸，數(shù)學(xué)期望是 8 × 0.15 = 1.2。數(shù)學(xué)期望最高的是買德國隊(duì)輸！
雖然你認(rèn)為比賽最可能的結(jié)果是德國隊(duì)贏，但是你應(yīng)該買德國隊(duì)輸！因?yàn)橹挥忻看味紙猿诌@樣按照數(shù)學(xué)期望的最高值買，你才有可能以系統(tǒng)的方式從博彩中賺錢！
這個關(guān)鍵就在于，博彩公司給德國隊(duì)輸這個結(jié)果的開價超出了你的預(yù)期。
這才叫科學(xué)投注。但是這里面有個問題。
你憑什么相信自己的概率判斷比博彩公司算的更準(zhǔn)呢？要知道博彩公司為了持續(xù)穩(wěn)定地賺錢，是在竭盡全力給最準(zhǔn)的概率。
3.博彩公司有多厲害
答案是你根本就不應(yīng)該相信自己的判斷！森普特對比統(tǒng)計了博彩公司對英超聯(lián)賽整個賽季的各場比賽開出的賠率，和比賽的實(shí)際結(jié)果，得到下面這張圖 ——
圖中橫坐標(biāo)是博彩公司預(yù)測主隊(duì)獲勝的概率，縱坐標(biāo)是主隊(duì)獲勝的實(shí)際概率。博彩公司的預(yù)測的確經(jīng)常不準(zhǔn)確，但是你要注意，其中沒有系統(tǒng)誤差！這意味著博彩公司從未系統(tǒng)性地高估或者低估，實(shí)際比賽結(jié)果是在預(yù)測值的周圍變動。
博彩公司并不神，但是你找不到它的漏洞。森普特試圖在圖中畫圈的地方討論一下球迷的心理學(xué)對賠率的影響，試圖從中找到系統(tǒng)性投注賺錢的機(jī)會，但結(jié)論是就算有機(jī)會，也只在1%的利潤以下，而且在統(tǒng)計上還不顯著。
我們再強(qiáng)調(diào)一遍，博彩公司開出的賠率，是專家預(yù)測和投注者共識聯(lián)合作用的結(jié)果。你作為一個沒有任何內(nèi)幕消息的業(yè)余球迷，憑什么相信自己比博彩公司還厲害？
如果我們干脆就相信博彩公司算的概率，那應(yīng)該怎么投注呢？答案是買哪個結(jié)果都一樣。
