關(guān)于坐標(biāo)系系統(tǒng)
在圖形渲染管線中，坐標(biāo)系系統(tǒng)扮演了一個非常重要的角色，他們并不是很復(fù)雜。當(dāng)我們在學(xué)校學(xué)習(xí)幾何的時候，第一個接觸到的就是坐標(biāo)。不過，還是讓我們來先見識一下這些東西，這將使得我們更容易理解矩陣的概念。
在前一篇文章中我們討論了關(guān)于點(diǎn)、向量的概念。在那里，點(diǎn)和向量都是由三個實(shí)數(shù)來表示的，但是那些數(shù)字到底有什么意義呢？每個一個實(shí)數(shù)表示一個他們到原點(diǎn)的距離。比如，我們畫一條直線，并且在線的正中間標(biāo)記一個點(diǎn)，我們說這個點(diǎn)就是原點(diǎn)。此時這個點(diǎn)就是用于我們?nèi)ズ饬烤嚯x的一個參考點(diǎn)。如果一個點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，我們把它的距離表示為大于0的數(shù)，如果一個點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，我們把它的距離用小于0的數(shù)來表示。
我們假設(shè)一條線，向原點(diǎn)的兩邊無限延伸，這樣一來，兩個端點(diǎn)的距離就是無窮大。在數(shù)學(xué)上，這并沒有什么問題，但是在計(jì)算機(jī)的世界里，這就有問題了。一般而言，我們只能計(jì)算有限范圍內(nèi)的東西。不過，這有限的大小其實(shí)已經(jīng)足夠我們?nèi)?chuàng)建復(fù)雜的3D世界了，所以這并不會對我們產(chǎn)生什么實(shí)質(zhì)的影響。
現(xiàn)在我們在這條線上畫上刻度，這樣一來，這條線就可以用來丈量長度。于是我們可以用它來衡量一個點(diǎn)的坐標(biāo)位置到底是多少。在計(jì)算機(jī)里，這個刻度尺我們管它叫坐標(biāo)軸。
如果某一個點(diǎn)不在坐標(biāo)軸上，我們依然可以把它的位置投影到坐標(biāo)軸上去。投影點(diǎn)與原點(diǎn)的距離就是我們這個點(diǎn)相對于原點(diǎn)的坐標(biāo)位置了。
我們已經(jīng)在不經(jīng)意之間說完了在一條坐標(biāo)軸上定義一個點(diǎn)的坐標(biāo)位置了。
維度和笛卡爾坐標(biāo)系
讓我們把水平的那條線當(dāng)成是x軸。我們可以接著繪制第二條坐標(biāo)軸，這條坐標(biāo)軸穿過原點(diǎn)垂直于x軸。我們叫這條坐標(biāo)軸為y軸。從此刻開始，對于任意一個點(diǎn)，我們可以將他們分別投影到x和y軸上，然后計(jì)算投影點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，并用用此來表示該點(diǎn)的坐標(biāo)位置了。這樣的位置包含兩個數(shù)，兩個數(shù)分別表示x軸坐標(biāo)和y軸坐標(biāo)。所以，我們可以說，我們用兩個坐標(biāo)軸，就可以定義一個二維空間。
比如，在一張紙上畫上一堆點(diǎn)。這張紙占據(jù)了一個二維空間。可以看成是一個平面。我們可以為每個維度畫一個坐標(biāo)軸。如果我們再次使用x和y軸來衡量每個點(diǎn)的位置，這倆坐標(biāo)軸就構(gòu)成了一個坐標(biāo)系統(tǒng)。如果這兩個坐標(biāo)軸是互相垂直的，那么我們管它叫：笛卡爾坐標(biāo)系。
我們一般用一組有著明確先后順序的申明來表示一個點(diǎn)的坐標(biāo)。這兩個記號用逗號隔開。對于笛卡爾坐標(biāo)系來說，我們一般的把x軸的坐標(biāo)寫在前面，y軸的坐標(biāo)卸載后面。比如，我們會將一個x坐標(biāo)為2.5，y坐標(biāo)為2.25的點(diǎn)記做（2.5,2.25）。但是你也別被這兩個東西嚇著了，他們只是標(biāo)記了這個點(diǎn)到原點(diǎn)的位置關(guān)系。
到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)搞懂了，如何制作一個2D坐標(biāo)系，并且在這個坐標(biāo)系中定義2D的點(diǎn)。你還需要明確的是，這些點(diǎn)的2D坐標(biāo)是唯一的。意思就是說，在同一個坐標(biāo)系下同一個坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不可能出現(xiàn)在不同的位置上。你還需要知道的是，世界上不止有標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸不一定非得是水平和垂直的，你愛怎么擺放你的坐標(biāo)系都行。
事實(shí)上，我們可以在一個平面上定義無數(shù)多個坐標(biāo)系。為了簡單，我們假設(shè)，我們在紙上畫了兩個笛卡爾坐標(biāo)系。并且，我們在這個紙上放了一個點(diǎn)。此時點(diǎn)的坐標(biāo)會因?yàn)閰⒖甲鴺?biāo)系的不一樣而變得不一樣，雖然他們的物理位置是不變的。比如說：
點(diǎn)P在A坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（-1,3），在B坐標(biāo)系下的坐標(biāo)卻是（2,4）。然而他們表達(dá)的是同一個點(diǎn)。是不是想起來OpenGL中的那些坐標(biāo)了？對OpenGL矩陣在干嘛是不是又增進(jìn)了一丟丟理解？
所以，如果我們知道B坐標(biāo)系下點(diǎn)P的坐標(biāo)，我們需要什么樣的東西來求得A坐標(biāo)系下，該點(diǎn)的坐標(biāo)呢？這個原理在我們的計(jì)算機(jī)圖形學(xué)里尤為重要。我們將很快會學(xué)到，如何將一個點(diǎn)的坐標(biāo)從一個坐標(biāo)系系統(tǒng)映射到另一個坐標(biāo)系系統(tǒng)。
現(xiàn)在，我們來考量前面的例子。我們可以通過將坐標(biāo)（-1,3）加上（3，1）來達(dá)到將P點(diǎn)的坐標(biāo)從A坐標(biāo)系映射到B坐標(biāo)系的效果。并且給坐標(biāo)（2,4）加上（-3，-1）可以將P點(diǎn)的坐標(biāo)從B坐標(biāo)系映射到A坐標(biāo)系。我們這里要注意的是，（-3，-1）和（3,1）剛好是互逆的。也就是關(guān)鍵字：inverse。
另一個比較常見的操作就是講一個點(diǎn)從坐標(biāo)系的一個位置移動到另一個位置，此時參考坐標(biāo)系并沒有改變。這種操作叫做平移操作。這也是最基本的操作。其實(shí)其他的所有線性變換也是可以應(yīng)用到點(diǎn)上去的。給點(diǎn)的坐標(biāo)乘上一個常數(shù)，會對點(diǎn)的坐標(biāo)產(chǎn)生縮放的影響。對點(diǎn)進(jìn)行縮放，在空間上會表現(xiàn)為，點(diǎn)會沿著連接它與原點(diǎn)的直線進(jìn)行運(yùn)動。
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