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這次和大家分享的是 numpy 中的 axis 這個東西。當初學的時候也沒太在意，向來都是感覺差不多就直接過去了，沒有去深究背后的一些邏輯。前些天被問起的時候一時懵懂，查了下資料后發(fā)現(xiàn)還有點意思，于是就打算寫這么一篇專欄來分享一下所得
要想學習 axis，首先要知道的就是 axis 的計數(shù)方式。我們在使用 numpy 的各種函數(shù)——比如說 np.sum——的時候，有一個參數(shù)就叫做 axis。那么這個參數(shù)的意思是什么呢？最直白地來說的話，就是“最外面的括號代表著 axis=0，依次往里的括號對應的 axis 的計數(shù)就依次加 1”
舉個例子，現(xiàn)在我們有一個矩陣：
不管畫風怎么變，很丑這一點都無法改變啊……
所以相應的運算就是：
對應的代碼實現(xiàn)和運行結(jié)果如下：
可以看到，貌似出來的結(jié)果比我們推導的結(jié)果的括號要少一些。這是因為諸如 np.sum 這種函數(shù)中有一個參數(shù)叫 keepdims，它的默認值是 False，此時它會把多余的括號給刪掉。假如我們把它設(shè)為 True 的話，就可以得到和推導中一致的結(jié)果了：
下面來看一個更“高維”一點的例子：
對應的代碼實現(xiàn)和運行結(jié)果如下：
以及
可以看到結(jié)果和我們推導的確實一樣
現(xiàn)在我們知道哪個 axis 對應于數(shù)組中的哪些元素了，接下來還需要知道的就是 transpose 這個函數(shù)到底在背后干了什么。從紙面上來看，如果一個高維數(shù)組 x 的 shape 是 (2, 3, 4)，那么 transpose 的作用就是把這個 shape 中各個數(shù)的順序改一改。比如說：
但是 transpose 返回的結(jié)果究竟是如何得到的，可能就比較難理解了。幸運的是，這個回答 2非常好地闡明了這背后的原理。為了方便觀眾老爺們，我在這里就當一個搬運 and 潤色工
首先是對這個 shape 的理解。直觀地說，shape 中的各個數(shù)就是對應 axis 的元素個數(shù)。比如說上圖中的 x，它畫出來會是這個樣子的：
字比畫還丑呢……
如果我們換一種思路的話，以 axis=0 為例，由于我們現(xiàn)在整個數(shù)組里面一共有 24 個數(shù)，而 axis=0 只有兩個元素，所以可以理解為在 axis=0 這個 axis 上，每隔 24 / 2 = 12 個數(shù)就跳一下。比如說上面這個圖中就可以看出，兩個橙色矩陣對應的數(shù)之間差的都是 12
類似的，由于一個橙色矩陣中只有 24 / 2 = 12 個數(shù)，所以我們可以理解為在 axis=1 這個 axis 上，每隔 12 / 3 = 4 個數(shù)就跳一下。表現(xiàn)在圖中，就是同一個橙色矩陣的兩個相鄰的藍色向量對應的數(shù)之間差的都是 4
再次類似的，由于一個藍色向量中只有 12 / 3 = 4 個數(shù)，我們可以理解為在 axis=2 這個 axis 上，每隔 4 / 4 = 1 個數(shù)就跳一下。表現(xiàn)在圖中……觀眾老爺們想必也知道是怎樣的了 ( σ’ω’)σ
所以我們現(xiàn)在可以定義一個新的東西，比如說叫做 strides 吧，它記錄著每個 axis 上跳過的數(shù)。比如說上圖對應的三維數(shù)組，它的 strides 就是 (12, 4, 1)
那么接下來激動人心的時刻到了：transpose 的本質(zhì)，其實就是對 strides 中各個數(shù)的順序進行調(diào)換。舉個例子：
在 transpose(1, 0, 2) 后，相應的 strides 會變成 (4, 12, 1)。而從上圖可以看出，transpose 的結(jié)果確實滿足：
- axis=0 的 axis 上，每隔 4 個數(shù)跳一下
- axis=1 的 axis 上，每隔 12 個數(shù)跳一下
- axis=2 的 axis 上，每隔 1 個數(shù)跳一下
至此，transpose 背后的邏輯就理順啦！撒花！★,°:.☆(￣▽￣)/$:.°★ 。
