功用分析推導(dǎo)需求定理
張五常先生在《經(jīng)濟(jì)解釋》卷一中寫道：“功用分析智能推出需求曲線，但因?yàn)檫壿嬌嫌屑椅锲罚撇怀鲂枨蠖ɡ?，是很可惜的事?！?/p>
從這句話看，在不考慮吉芬物品的情況下，功能分析應(yīng)該可以推出需求曲線的。我初看時(shí)，甚覺(jué)糊涂，先生又未在文中細(xì)細(xì)說(shuō)明是如何推導(dǎo)的，也是我與先生默認(rèn)讀者應(yīng)有水平之間存在著差距。后左思右想，自覺(jué)有些了解，便寫下記錄。對(duì)于吉芬物品也有自己的看法，但曲線公式的未定，還不好展示。
由于我未學(xué)過(guò)經(jīng)濟(jì)學(xué)，可能有術(shù)語(yǔ)使用不當(dāng)?shù)膯?wèn)題。其中，一些張五常先生文中提到概念皆沿用先生詞匯，剩一些概念我便隨意編排其名稱，這也許不是學(xué)習(xí)的態(tài)度，不嚴(yán)謹(jǐn)、不認(rèn)真，隨意編排術(shù)語(yǔ)會(huì)導(dǎo)致一些如理解上的偏差等問(wèn)題。但即是隨筆，自我編排的詞匯也不多，或許就蒙對(duì)了，不是？
以下是一家之言，如有謬誤博大家一笑，也望提出批判，此作為題記。
注：《經(jīng)濟(jì)解釋》卷一第五章提到弗里德曼為否定吉芬反論，于1949年寫過(guò)一篇名為《馬歇爾的需求曲線》的文章。竊以為或許我看過(guò)該文后，對(duì)張老提到的功用分析推導(dǎo)需求定律就一目了然了，但小人懶人懶身子骨，此必不是做學(xué)問(wèn)的態(tài)度，”思而不學(xué)“。
1.功用與等優(yōu)曲線
此兩者是文中提到的詞匯，”功用“其作用是為了描述一些無(wú)法用金錢代替的事物價(jià)值，如友誼、快樂(lè)、悲傷等物。如我有一瓶牛奶和十塊面包的快樂(lè)，與我有兩瓶牛奶和七塊面包、或是三瓶牛奶和五塊面包的快樂(lè)同。這里牛奶和面包我們都是可以度量的，而一瓶牛奶帶來(lái)的快樂(lè)和一塊面包的快樂(lè)，我們確是無(wú)法用實(shí)際的數(shù)字去度量的。像重量我們可以用”斤“、”公斤“，體積用”立方“等單位來(lái)度量，但有些東西的確是無(wú)法評(píng)價(jià)和度量的。
所以，便有人提出了武斷地使用一個(gè)數(shù)字去代表這些無(wú)法直接度量的東西，這個(gè)數(shù)字也就被稱作”功用”。張老反對(duì)“功用”，也正因其無(wú)法直接度量，當(dāng)然還有一些其他因素在內(nèi)。
回到上述的例子中去，
1 牛奶 + 10 面包 = 2 牛奶 + 7 面包 = 3 牛奶 + 5 面包 （快樂(lè)值/功用數(shù)字）
我們會(huì)發(fā)現(xiàn)牛奶和面包的比例是在變化的。這是考慮到邊際效應(yīng)，在你有很多面包，再來(lái)一塊面包的快樂(lè)就很小了，而此時(shí)增加一瓶牛奶其快樂(lè)值就很高。要總快樂(lè)值不變的情況下，就需要用很多面包去換取牛奶，而一旦你的面包很少了，牛奶很多了，此時(shí)用很少的面包就可以換取大量牛奶了。
我們可以來(lái)看張圖，
這便是等優(yōu)曲線，代表愿意用某一物品換取另一物品的情況。
在線上的任意一點(diǎn)功用值是相同的，同時(shí)，任何在該線的右上方都是更好的功用值，就像我有五個(gè)面包，兩瓶牛奶，在我不減少面包的情況下，在來(lái)一瓶牛奶其實(shí)更好，即如下圖紅線，紅線的功用比藍(lán)線要高。
2.需求定理與價(jià)格曲線
張老文章中只提到了等優(yōu)曲線，然后便說(shuō)我們應(yīng)該就可以推出需求定理（再不考慮吉芬物品的情況，吉芬物品會(huì)在下文說(shuō)明）。
需求定理的意思蠻簡(jiǎn)單的，就是說(shuō)當(dāng)物品價(jià)格下降時(shí)，我們對(duì)物品的需求量便會(huì)提升，即縱軸為價(jià)格，橫軸為需求量時(shí)，我們能得到一條向右下傾的線。
但奈何我怎也想不出為什么，直到我注意到，等優(yōu)曲線中有個(gè)詞”愿意“，即等優(yōu)是人主觀的上的，是愿意用某物換某物，在同一根等優(yōu)曲線上是快樂(lè)值（功用）相同，而非實(shí)際上牛奶和面包的比值是在變的。
牛奶和面包的比值是看他們的價(jià)格，短時(shí)是可以看作固定的，在這里引入一條價(jià)格曲線（這是我自己編排的名字），我便明白了張老的意思了。
價(jià)格曲線如下，
假設(shè)，我現(xiàn)在的一月工資最大可以購(gòu)買的商品數(shù)就在這條直線上，一月最多十瓶牛奶，或四塊面包，要不就6瓶牛奶兩塊面包諸如此類?，F(xiàn)在我們說(shuō)面包價(jià)格下降了，則價(jià)格曲線就發(fā)生變化了，如下紅線，此時(shí)我可以買更多的面包了。
但看此圖或許無(wú)從下手，我們?cè)诖藞D上加上等優(yōu)曲線來(lái)看下，答案就顯而易見了。如圖看，在價(jià)格改變后，其等優(yōu)曲線在價(jià)格曲線上最高點(diǎn)是向著右下位置走的，也就是說(shuō)，面包價(jià)格下降后，我們像達(dá)到最大的快樂(lè)值（”功用“）就需要購(gòu)買更多的面包。這便將需求定理給推出了。
綜上述，只要我們每個(gè)人有著得到更高”功用“的欲望，那么必然我們對(duì)降價(jià)物品的需求量就會(huì)提升。
到這里，我便明白張老書中提到的功用分析推導(dǎo)需求定理的意思，雖然我明白的含義不一定跟張老要說(shuō)的含義是相同的。我現(xiàn)在認(rèn)為我是知道的，不一定對(duì)，或許我還需要將弗老文章看過(guò)后，才明白，但我懶??！
注：張老是反對(duì)功用的，我這里只是對(duì)張老的話不明白所作的猜想。
3.吉芬物品
這里說(shuō)下吉芬物品，張老認(rèn)為該物品會(huì)使得上述的功用分析推出的需求定理是有問(wèn)題的。
吉芬物品是說(shuō)，當(dāng)某一物品的價(jià)格下降，其需求會(huì)下降。舉個(gè)例子，如我一年吃百克食物就夠了，原來(lái)我窮，年收入只夠我買百克面包的，現(xiàn)在面包價(jià)格下跌一半了，我還是窮，但我年收入可以買兩百克面包了。
可我只要一百克食物就夠了，也就是說(shuō)我有一部分閑錢了，可以去買其他東西了。如果我恰好拿這閑錢去買了肉（食物的一種），你會(huì)發(fā)現(xiàn)，我買了肉，結(jié)果就使得我需要的面包少了。這時(shí)候，我可以買八十克面包，二十克肉就夠我一年的食物了。
在這里，你會(huì)發(fā)現(xiàn)面包價(jià)格下降，會(huì)導(dǎo)致需求量的下降，這就是貧窮商品。而吉芬商品就是貧窮商品的極端，即隨價(jià)格的下降，需求量的下降超過(guò)了需求量的提升。
寫到這里其實(shí)，我發(fā)現(xiàn)我并不清楚為什么吉芬物品會(huì)使功用分析無(wú)法得到需求定理了/捂臉。這個(gè)地方我在考慮下。
其實(shí)，細(xì)想吉芬（貧窮）商品，應(yīng)該是有兩個(gè)特點(diǎn)：第一，他有替代品，即面包與肉；第二，他在替代品里占劣勢(shì)，即吃肉比啃面包幸福。如用“功用”的角度看，肉的功用天生比面包高。
在這里我想是否可以做一個(gè)三維坐標(biāo)系，代表三種商品，兩種互為替代品，一種較為獨(dú)立的商品。這樣上述第一點(diǎn)，就可以用ax+by=c表示，就像100克面包、或20克面包20克肉，都可以滿足我的需求，表示替代品；第二點(diǎn)，計(jì)算功用函數(shù)時(shí)，將肉的功用權(quán)重設(shè)置的大一些，以此表示肉好吃。
不知這樣是否可以演示出貧窮商品的出現(xiàn)。
結(jié)尾
我不太喜歡用數(shù)學(xué)去考慮人文，因?yàn)樗腊?。?duì)于政治、經(jīng)濟(jì)、哲學(xué)、社會(huì)、心理等，或許邏輯思維是重要的，但太過(guò)于依賴數(shù)學(xué)，也許會(huì)變得不切實(shí)際（，我認(rèn)為）。
好吧，瞎說(shuō)瞎想就到這里了。
一點(diǎn)噻2020.05.24
簡(jiǎn)書，或有修改文字[1]
References
[1] 簡(jiǎn)書，或有修改文字: http://www.itdecent.cn/u/cc890bca7598
