第10講：角動量by張龍

知識點
  • 動量的直觀感受
    • 碰撞模型
    • 勻速圓周運動的模型
  • 角動量的直觀感受
    • 圓周運動速度變化的模型
  • 質點的角動量
    • 質點對原點O的角動量\vec{L}=\vec{r}m\vec{v}
      • 方向：通過矢積的右手螺旋定則來判斷
      • 大?。?img class="math-inline" src="https://math.jianshu.com/math?formula=L%3Drmv%5Csin%5Ctheta" alt="L=rmv\sin\theta" mathimg="1">
    • 例子：勻速圓周運動的角動量
    • 例子：一般運動的角動量（徑向運動，切向運動）
  • 簡單組合體的角動量
  • 剛體的角動量
    • 轉動慣量
  • 類比法理解平動與轉動
表達題
  • 努力建立直觀圖像比記憶公式更能培養(yǎng)你的能力。“角動量的大小”代表轉動的趨勢：角動量越大，代表轉動趨勢越大；角動量為零，代表沒有轉動。則圖中，角動量最大的運動(這四個速度，大小相等、方向不同)是

解答：把速度沿著法向(半徑方向)和切向(轉動方向)分解，切向分量代表轉動。

  • 角動量的數學定義是\vec{L}=\vec{r}\times m\vec{v}。(1)直觀法：先找到轉動趨勢的方向，拿出右手，按照轉動的方向握好，大拇指的方向就是角動量的方向。(2)矢量叉乘法：首先，\vec{r}和m\vec{v}構成了一個平面，\vec{L}的方向必然垂直于該平面。拿出左手，四指從\vec{r}到m\vec{v}握過去(銳角)，大拇指的方向就是角動量的方向。關于這些說法，正確的是

解答：右手!右手!右手!重要的事情說三遍。

  • 角動量比動量更便于描述圓周運動。在勻速率圓周運動中，快速計算下，隨著時間的變化，動量變化嗎？角動量呢？

解答：動量時刻在發(fā)生變化，因為速度的方向在改變；而角動量始終保持不變。

  • 某質量為m的質點做圓周運動，半徑為r，速率為v，則角動量的大小為

解答：L=rmv(\vec{r}與\vec{v}垂直，所以\sin\theta=1)

  • 請借助與平動類比：平動的動量為質量和速度之積。某剛體的轉動慣量為I，角速度為\omega，則角動量的大小、轉動動能的大小(請借助類比法猜測)分別為

解答：平動：質量，速度，動量，動能分別與轉動的轉動慣量，角速度，角動量，轉動動能是對應的。公式很神似。
L=r^2m\omega\sin\theta
E_轉=\frac{1}{2}I\omega^2

  • 轉動慣量的公式是I=\sum_{i}m_{i}r_{i}^{2}。結合該公式，請思考圖中(四個小球質量相同，用輕桿相連，構成一個剛體)各種情形下轉動慣量的大小

解答：轉動慣量的大小與各個質元與軸的距離有關。質量分布離軸越遠，轉動慣量越大。

  • 關于剛體對軸的轉動慣量，下列說法中正確的是

    • 只取決于剛體的質量,與質量的空間分布和軸的位置無關

    • 取決于剛體的質量和質量的空間分布，與軸的位置無關；

    • 取決于剛體的質量、質量的空間分布和軸的位置

    • 只取決于轉軸的位置，與剛體的質量和質量的空間分布無關。

解答：3
J=\int r^2dm,r是相對于轉軸而言的，所以必然與轉軸有關，也是與質量有關的。
綜上3正確。

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