? ? ? ? ? ? ? ? ? 為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課？
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ——吳軍
今天和你聊聊為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
很多人講，我連初中的數(shù)學(xué)都忘掉了，特別是幾何，似乎并沒有影響我的生活，當(dāng)初為什么要學(xué)習(xí)？這東西那么難，費(fèi)了我很多時(shí)間。
于是在很多人看來，初中以后的數(shù)學(xué)只是應(yīng)付考試的需要而已，這樣一來，中國一些人提出高考取消數(shù)學(xué)也就不奇怪了。
無獨(dú)有偶，美國一些左派也建議高中不教數(shù)學(xué)了，這其實(shí)比中國一些人提出的高考不考數(shù)學(xué)還要進(jìn)一步。
不過他們給出的理由有點(diǎn)奇葩，是說數(shù)學(xué)是一種具有歧視性的學(xué)問，讓非洲裔和拉丁裔的學(xué)生數(shù)學(xué)成績差，這樣就將人分成了三六九等。
不論什么原因，總之很多人講中學(xué)以后學(xué)的數(shù)學(xué)后來用不上，而且忘記了。這一點(diǎn)確實(shí)是事實(shí)，有些中學(xué)的題今天就連我自己也已經(jīng)不會(huì)做了，也就是說我今天也不可能靠數(shù)學(xué)本身來養(yǎng)活自己。
但這不等于說數(shù)學(xué)對我來講沒有用，如果我沒有學(xué)過數(shù)學(xué)，我今天的收入至少要少一個(gè)數(shù)量級，甚至可能沒有穩(wěn)定的工作，這一點(diǎn)是毫無疑問的。
從這兩件事的矛盾之處可以看出，數(shù)學(xué)似乎有一種超出它所承載的表面知識(shí)的作用，這些作用甚至也讓那些覺得沒有用到數(shù)學(xué)的人受益了，那么這種作用又是什么呢？
學(xué)數(shù)學(xué)絕不是為了算賬，如果僅僅把自己對數(shù)學(xué)的理解局限在這個(gè)認(rèn)知水平上，自然是會(huì)了加、減、乘、除就不需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。
學(xué)數(shù)學(xué)的目的簡單地講是三種訓(xùn)練，對此我從側(cè)面來解釋，這樣便于你理解。
大家怕數(shù)學(xué)的原因恐怕首先是因?yàn)樗y學(xué)了，也就是不容易學(xué)會(huì)、學(xué)好。
其次，考試考不好，打擊自己的積極性，大家恐怕特別有體會(huì)的是彎子繞得多一點(diǎn)的題，比如數(shù)學(xué)競賽題總做不出來。
第三是不知道那些數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中如何應(yīng)用。
如果大家讀完了高中，甚至大學(xué)，還存在上面的問題，我可以非常抱歉地告訴大家，你的老師，當(dāng)然也可能是你的家長，把你的數(shù)學(xué)教壞了，因?yàn)樗麄冊诮棠銛?shù)學(xué)的時(shí)候，忘記了中小學(xué)教育綱要里安排數(shù)學(xué)課的目的，抑或是寫綱要的人本身對此也糊里糊涂，總之不是你的責(zé)任。
那么怎么才能考好數(shù)學(xué)呢？我用的不是“學(xué)好數(shù)學(xué)”，而是“考好數(shù)學(xué)”。簡單地講，只要做好三件事情：首先是閱讀理解（Reading comprehension），其次是建立比較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，第三是善用邏輯。就這三條，沒有第四條。
當(dāng)然有人可能會(huì)問這三條管用嗎？至少對我管用。我前一陣看了我高中的數(shù)學(xué)成績單，6個(gè)學(xué)期12次期中、期末考試平均分?jǐn)?shù)99分。
對于難題，我由于是在北京，條件要優(yōu)越些，得以參加美國幾個(gè)級別的數(shù)學(xué)比賽，AMC10／12的成績是135分，AIME的成績是13分，滿分15分。
了解這些比賽的朋友可能知道這是極好的成績，當(dāng)時(shí)我的成績在全北京賽區(qū)排在第三名。因此，我想我多少有點(diǎn)發(fā)言權(quán)。
接下來看看怎么理解這三件事情。
先說閱讀理解。如果一個(gè)學(xué)生把教科書上的內(nèi)容學(xué)會(huì)了，卻做不出難題，50%的原因可能是根本沒有讀懂題，當(dāng)然還有一些學(xué)生可能甚至把題讀錯(cuò)了。
有時(shí)我的孩子十道題中有三道題不會(huì)做，我就說你再把題好好讀一遍，畫畫圖，看看題目說的是什么內(nèi)容。通常有一兩道題她馬上就會(huì)做了。
也就是說，這其實(shí)是語文沒有學(xué)好，而不僅僅是數(shù)學(xué)問題，這也就回應(yīng)了我們昨天聊的學(xué)語文的重要性。
在閱讀理解中，很重要的一條是理解暗喻，也就是從字的表面理解深層的意思。在數(shù)學(xué)難題中，很多已知條件其實(shí)都是通過暗喻給學(xué)生的，但是很多人看了之后完全無感。
比如給大家一個(gè)等邊三角形，即每條邊都相等的三角形，這意味著什么呢？除了三條邊都一樣，還意味著每個(gè)角等于六十度，從三角形內(nèi)部的任何一個(gè)點(diǎn)到三條邊的距離之和都相等，等等一大堆的已知條件。
其實(shí)不僅在解題的過程中，這個(gè)技能需要把握，而且在生活和工作中也是如此。
說起北京意味著什么呢？除了是中國的首都，還意味著幾千萬人口，出門擁堵，有無數(shù)的景點(diǎn)和博物館，占地面積極大但是轉(zhuǎn)機(jī)非常困難的機(jī)場，等等。
解題的第二個(gè)要素是掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，這一點(diǎn)當(dāng)然沒有問題。
事實(shí)上，大部分學(xué)校在教數(shù)學(xué)的時(shí)候，只剩下這么一條了，即給大家灌輸了很多數(shù)學(xué)知識(shí)，而且生怕大家記不住，還讓大家做了很多練習(xí)題。沒有數(shù)學(xué)知識(shí)肯定解不了難題，但是光有數(shù)學(xué)知識(shí)是不夠的。
第三個(gè)要素則是邏輯能力，即從已知條件得到結(jié)論，需要一步步推理得出來，這一點(diǎn)我們大部分中小學(xué)教學(xué)做得都不好。
為了應(yīng)試并且快速見效，學(xué)校讓大家對解題方法死記硬背，忽視了背后的邏輯性。而遇到所學(xué)的解題技巧沒有涵蓋的所謂難題，當(dāng)然就不會(huì)做了。
低水平的老師和笨的學(xué)生，總是試圖采用題海戰(zhàn)術(shù)，覆蓋各種考試題。好的老師則訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，而好的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)也是平衡理解力、邏輯能力和基礎(chǔ)知識(shí)三者的關(guān)系，做到事半功倍。
那么怎么知道自己的邏輯訓(xùn)練合格了？很簡單，對于讀完初二的學(xué)生，學(xué)完幾何書的前兩章，即了解了點(diǎn)線面等基本概念和幾何學(xué)的五條公理，自己合上書能把全書所有的定理推導(dǎo)出來。
懂得了上述解難題的訣竅，就明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么了。
首先是閱讀理解，將來能夠看懂書，理解問題，這件事情是讓大家受益終身的。
第二是培養(yǎng)邏輯能力，因?yàn)橹挥芯邆淞俗銐驈?qiáng)的邏輯能力，才能得到新知，才知道遇到問題后如何解決問題。
最后，為了訓(xùn)練大家這兩個(gè)能力，需要教授一些數(shù)學(xué)知識(shí)，也就是說那些知識(shí)的傳授，只是手段而已，不是目的。
很遺憾的是，對于大部分人來講，學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)忘記了目的，因?yàn)閷W(xué)校太在意手段本身了。
也可能有讀者會(huì)問，既然我們的目的是閱讀理解乃至更廣義的看懂書，培養(yǎng)讀懂題的能力，以及邏輯推理能力，能否通過其他的學(xué)習(xí)同樣獲得這兩種能力？
我想或許有，但是都沒有數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來得簡便。
當(dāng)然，我也知道并非所有人都能夠有比較好的抽象理解能力，一些人學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)吃力一些。
有一次《宸冰讀書》的主持人李琛問我，像她那樣高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)極低的人是不是很笨，不適合學(xué)習(xí)這方面的內(nèi)容？我對她講，你數(shù)學(xué)成績不好，不是你的問題，而是課程設(shè)計(jì)有大問題。
我們現(xiàn)在讓所有人學(xué)同樣的數(shù)學(xué)課內(nèi)容，通過一張考卷的分?jǐn)?shù)來考察數(shù)學(xué)教學(xué)成果，這種做法是有很大問題的。
因此，我的看法是，我們中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)需要改革，對不同人教授不同的內(nèi)容。
對于一些對數(shù)學(xué)興趣大，能力強(qiáng)的人，可以在中學(xué)學(xué)習(xí)難度深一些的數(shù)學(xué)課。對于這方面能力稍弱的人，可以少學(xué)一點(diǎn)，學(xué)淺顯一點(diǎn)的數(shù)學(xué)課。
比如說代數(shù)可以分為A、B不同的難度，再加上一個(gè)講述額外內(nèi)容的C，一些人學(xué)完A就夠了，有些人則從要求較高的B開始學(xué)習(xí)，個(gè)別天才可以學(xué)完B之后多學(xué)習(xí)一個(gè)C。
這樣，只要一個(gè)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，他的數(shù)學(xué)成績照樣可以得A，得滿分。最關(guān)鍵的是，讓學(xué)生都達(dá)到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的。
至于數(shù)學(xué)是其它科學(xué)的基礎(chǔ)，這種話就不用多講了。沒有通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)掌握好的思維方式以及解決問題的方法，其實(shí)對今后做事情是有危害的。
本文選自得到平臺(tái)《吳軍的谷歌方法論》！
