中考數(shù)學(xué)——軸對稱

軸對稱也是我們中考常考知識點(diǎn)之一,抓住其中最主要的特征,無論題型如何變化,相信我們都能找到解題規(guī)律;

還是從定義說起

? ?軸對稱? ??

一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形成軸對稱,這條直線就是對稱軸。

軸對稱圖形

一個圖形沿著某條直線對折,如果直線兩旁的部分能夠互相重合,那么就稱這個圖形是軸對稱圖形。

以上兩點(diǎn)看起來很相似,軸對稱和軸對稱圖形到底有什么區(qū)別呢?

1、軸對稱是指兩個圖形之間的關(guān)系,而軸對稱圖形是指一個圖形本身的特性(對稱軸通常在圖形的內(nèi)部);

如下圖,圖形本身是對稱的(圖中的直線即為對稱軸),則這種圖形稱為軸對稱圖形;

而軸對稱是指兩個圖形之間的關(guān)系,可以看出對稱軸兩邊的圖形全等,如下圖:

以下是我們平面幾何中常見的軸對稱圖形以及其所對應(yīng)的對稱軸:

用軸對稱解決問題如下:

有公路l1同側(cè)、l2異側(cè)的兩個城鎮(zhèn)A,B,如圖,電信部門要修建一座信號發(fā)射塔,按照設(shè)計要求,發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置?請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn),注明點(diǎn)C的位置(保留作圖痕跡,不要求寫出畫法).

只知道概念看這道題目可能感覺有點(diǎn)蒙,那么我們再回顧下軸對稱的性質(zhì):

軸對稱的性質(zhì)

1、關(guān)于軸對稱的圖形全等。? ? ? ? ? ? ?

2、如果兩個圖形成軸對稱,那么對稱軸是對稱點(diǎn)連線的垂直平分線。

還有如下定理:

1、線段垂直平分線上的點(diǎn),到線段兩端的距離相等;

2、到線段兩端距離相等的點(diǎn),在線段的垂直平分線上;

3、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等;

4、角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn),在角平分線上。

所以,到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在AB連線的垂直平分線上,到L1和L2距離相等的點(diǎn)在L1和L2的角平分線上,同時滿足以上兩個條件的點(diǎn)為垂直平分線和角平分線的交點(diǎn),如下圖中的C1,C2.

利用軸對稱的性質(zhì)還能解決距離最短等問題,還需要我們不斷的積累探索,歡迎關(guān)注蘇州學(xué)子,了解探討更多內(nèi)容。

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