? 現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)的加減法，和乘法之后，還有除法未學(xué)。他究竟是怎樣運(yùn)算的，又為什么這樣運(yùn)算呢？
? 分?jǐn)?shù)的除法自然也分為兩類。一類是分?jǐn)?shù)整數(shù)相除，另一類是分?jǐn)?shù)除分?jǐn)?shù)。
? 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)是怎樣運(yùn)算的呢？雖然我還不知道他的公式，但我可以把它轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的。就比如二分之一除?二，看似不會(huì)，其實(shí)也是會(huì)的。你可以先把二分之一利用分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系轉(zhuǎn)化成1÷2，等于0.5。然后再用0.5÷2，算出結(jié)果等于0.25。這樣也是可以的，但是如果數(shù)大了就很麻煩。難道你還要把他們都算出來嗎？而且還可能有很多個(gè)數(shù)。那樣會(huì)費(fèi)掉很多時(shí)間，所以不實(shí)用。看看有沒有什么別的方法?？梢砸饬x來解釋。就比如三分之二除?二。意思就是把兩個(gè)三分之一平均分成兩份。那兩份也就是分子，直接用分子除二就可以了。也就是三分之二除二，等于3分之一。但這是分子正好可以除完整數(shù)的，如果不行呢？就比如說五分之四除三，四除不盡三，怎么才可以讓他能除盡呢？除非讓分子和整數(shù)有1之外的公因數(shù)。而分子和而分子和分整數(shù)的最小公倍數(shù)是十二，可以讓分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘三，變成十五分之十二，這樣就可以除盡了，等于十五分之四。當(dāng)然也可以試一下畫圖，因?yàn)楫媹D非常的直觀?？梢砸幌伦幼屇憧炊嵌嗌佟５谶@里大家要注意一下，就比如說六除三分之一。他的意思是什么？難道是把六平均分成三份，其中的一份是多少嗎？要是是這個(gè)意思的話，那就是六乘三分之一了。所以肯定不是。現(xiàn)在我們不知道結(jié)果，我們可以假設(shè)六乘三分之一的結(jié)果是A。那反過來，根據(jù)乘除互逆，就是A乘三分之一等于六。換句話來說，也就是結(jié)果是六的三倍。并不是六的三分之一。所以在畫圖的時(shí)候絕對(duì)不是把它平均分成三份，而是他的三倍。我發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很有意思的現(xiàn)象。六除三分之一，竟然等于六乘三，或者是六乘一分之三。一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，就等于乘以那個(gè)數(shù)的倒數(shù)。但是這不一定是普遍使用。我要通過字母來驗(yàn)證，這樣得到的結(jié)果才是普遍使用。如圖：
? A除以N，等于A乘N分之一。接著我們可以把它再轉(zhuǎn)化一下。A除以嗯，根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系轉(zhuǎn)化成N分之A。接著再把A乘嗯N分之一、轉(zhuǎn)化成N分之1× A。因?yàn)檎麛?shù)成分?jǐn)?shù)是分子乘整數(shù)。當(dāng)然N不可以為零，因?yàn)榉帜笧榱憔蜎]有意義了。最后，我發(fā)現(xiàn)結(jié)果都是一樣的。這也證明了一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)，等于乘以它的倒數(shù)。（但是這個(gè)方法有一點(diǎn)不好，就是我列出這個(gè)式子的時(shí)候，就已經(jīng)默認(rèn)了結(jié)果是對(duì)的。把終點(diǎn)放到了起點(diǎn)上。所以要再改進(jìn)一下。）于是可以這樣：
? 首先先列一個(gè)算式：A分之B ×1分之C等于A分之B C。這是根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法基本性質(zhì)得到的。接下來我們可以根據(jù)乘除互逆，得到第二個(gè)算式。A分之B C ÷1分之C等于A分之B。接下來再用A分之B C乘C分之一，然后約分一下，發(fā)現(xiàn)結(jié)果也是A分之B。結(jié)果一樣了，那得到他的算式肯定一樣。所以A分之B C乘C分之一，等于A分之B C ÷1分之C。也就是一個(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)等于乘它的倒數(shù)。這樣就是一步步推算，最終才得到的這個(gè)結(jié)果。這樣才是證明的過程。
? 而且我還有另外一個(gè)方法。有關(guān)分?jǐn)?shù)除法有一個(gè)規(guī)律，但我也不確定，只不過偶然發(fā)現(xiàn)的。就是第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子做分母，第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子乘第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母左分子。他到底是不是真的，就必須要證明。最好用字母，因?yàn)槟菢邮瞧毡槭褂?。于是我寫出了一稿?br>
? 經(jīng)過一步步的推算，我發(fā)現(xiàn)結(jié)果確實(shí)一樣。可是這樣還是有問題。因?yàn)槲沂悄J(rèn)了答案是正確的，才這樣寫。把結(jié)果放到了最前面。我必須需要一步步證明，最后得到這個(gè)結(jié)果才行。于是我寫出了二稿：
? 這樣就是一步步證明得到的結(jié)果，是有意義的式子。最終結(jié)果一樣。說明這個(gè)發(fā)現(xiàn)是正確的。
? 這些發(fā)現(xiàn)真是非常有用。因?yàn)槲覀兛梢岳盟鼇斫鉀Q分?jǐn)?shù)除法的問題。雖然我們不會(huì)直接算分?jǐn)?shù)除法，但可以把它轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘法。這樣的方法真是又簡(jiǎn)潔，又方便?，F(xiàn)在我們看到任何一道整數(shù)除分?jǐn)?shù)，都可以把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)分?jǐn)?shù)的乘法，所有的題也都會(huì)做了。所以這也是我解決他的方法。
? 分?jǐn)?shù)除分?jǐn)?shù)就相對(duì)來說簡(jiǎn)單了。因?yàn)樵谇懊?，我們已?jīng)發(fā)現(xiàn)了那個(gè)規(guī)律。這樣就可以直接套進(jìn)去了。雖然剛才是整數(shù)除分?jǐn)?shù)，但是所有數(shù)最終其實(shí)都可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。就比如二可以轉(zhuǎn)化成一分之二，剛才A也可以轉(zhuǎn)化成一分之A。所以對(duì)于分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)也適用。就比如說三分之二除五分之六，就等于三分之二乘六分之五。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)的乘法我們學(xué)過，所以可以直接得到結(jié)果。等于九分之五。這樣的話也順便知道了分?jǐn)?shù)除分?jǐn)?shù)的方法。而且還有剛才的第二種方法，雖然是分?jǐn)?shù)除整數(shù)，但整數(shù)也可以化成分?jǐn)?shù)。所以也可以寫成這樣：
? 最終發(fā)現(xiàn)結(jié)果也是一樣的。說明他肯定是成立的。
? 但除了這種方法，有沒有別的辦法呢？我想到了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。是分子乘分子，分母乘分母。除法和這個(gè)是一樣的。只不過一個(gè)是乘，一個(gè)是除。就比如說：九分之四除三分之二，用四除二等于二，再用九除三等于三。最后的結(jié)果就是三分之二。用剛才的方法來驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)是正確的。但是我有一個(gè)問題。如果第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子除不盡第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分子，或者第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，除不盡第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母，該怎么辦？如果不行，那他就不是普遍使用。只能針對(duì)個(gè)例。但后來，竟有一人想出來了—The Genius of Mrs.song!
? 為了讓分子分母可以相互除盡，可以讓他們×分子分母的公因數(shù)，然后最后再約分。這樣不管怎么樣，結(jié)果都是可除盡的。所以這也證明了這種方法是可以的。真的很厲害！
