題目

UVa11809

解讀

其實(shí)這題是一題數(shù)學(xué)題，核心是電腦儲存浮點(diǎn)數(shù)的方式。
從我們的科學(xué)記數(shù)法說起。對于任意一個實(shí)數(shù)（十進(jìn)制），都可以用A*10^B 來表示。但是電腦只能用二進(jìn)制來儲存東西（0，1），所以在計(jì)算機(jī)就變成了m*2^e。m我們稱之為尾數(shù)，e稱之為階碼。同時(shí)我們也就得到等式:

A*10^B = m*2^e

但還沒完，就這樣還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。
下面先求對于位數(shù)下 m 和 e 的最大值
對于小數(shù)，10進(jìn)制可以用 a1*10^(-1) + a2*10^(-2) + ... + an*10^(-n)的方式表示。2進(jìn)制的情況顯然相似（對于用 i 位進(jìn)行儲存）：

m = 2^(-1) + 2^(-2) + ... + 2^(-1 - i)
= 1 - 2^(-1 - i)

e 則好辦多了：

e = 2^j - 1

題目給出了0 ≤ M ≤ 9，1 ≤ E ≤ 30（M，E分別為尾數(shù)和階碼的位數(shù)），所以最多共有300種表示方法，進(jìn)而聯(lián)想到打表。用兩個二維數(shù)組，分別儲存對應(yīng)位數(shù)時(shí)的尾數(shù)和階碼的最大值，分別記為M[i][j]和E[i][j]。

然后接下來到計(jì)算對應(yīng) M 和 E 的值。還記得剛剛的等式嗎？對，我們需要借助那個。對兩邊取十為底的對數(shù)lg：

lg(A) + B = lg(m) + e*lg(2) = t

由于A小于10，所以lg(A)就是 t 的小數(shù)部分，自然 B 就是 t 的整數(shù)部分。
所以，我們的 E[i][j] 只需在計(jì)算出 t 之后取整即可。M[i][j] 則為:

10^( t - E[i][j] )

即可。（取10的冪是為了方便與A比較，就無需計(jì)算lg(A)了 ）

搞定了M和E，就到讀入 A 和 B 了。
因?yàn)檩斎氲母袷且粋€字符串，所以考慮先當(dāng)成字符串儲存再進(jìn)行處理。觀察結(jié)構(gòu)可以把e換成空格，然后用函數(shù)sscanf()進(jìn)行輸入。

最后進(jìn)行遍歷匹配即可。不過因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)自身精確度的問題，會存在誤差，所以還需設(shè)一個誤差范圍。此題誤差設(shè)為 1e-4 效果最好。

代碼

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

//多層循環(huán)用函數(shù)更容易跳出
void solve(double m, int e);
double M[12][33];   //儲存尾數(shù)表
long long E[12][33];  //儲存階數(shù)表

int main() {
#ifdef TEST
    freopen("test.in", "r", stdin);
    freopen("test.out", "w", stdout);
#endif // TEST

    //打表
    int i, j;
    char str[25];
    for (i = 0; i <= 9; ++i) for (j = 1; j <= 30; ++j) {
        double m = 1 - pow(2, -1 - i), e = pow(2, j) - 1;
        double t = log10(m) + e * log10(2);
        E[i][j] = t, M[i][j] = pow(10, t - E[i][j]);
    }

    //讀入處理
    while (scanf("%s", str) == 1 && strcmp(str, "0e0")) {
        double A; int B;
        * (strchr(str, 'e')) = ' ';
        sscanf(str, "%lf %d", &A, &B);
        while (A < 1) A *= 10, B -= 1;
        solve(A, B);
    }

    return 0;
}

void solve(double m, int e) {
    for (int i = 0; i <= 9; i++)
        for (int j = 1; j <= 30; j++)
            if (e == E[i][j] && (fabs(m - M[i][j]) < 1e-4 || fabs(m / 10 - M[i][j]) < 1e-4)) {
                printf("%d %d\n", i, j);
                return;
            }
}