黃金分割的核心，就是邊的總長a＋b和長邊a的比例，與a比b的比例相等。和黃金分割有關(guān)的任何變形，都和這個核心緊密相關(guān)。如下圖的數(shù)學(xué)式子所示。我們假設(shè)這個比例是Φ
有了上面的式子我們就可以算出來Φ的值
其中包含了無理數(shù)，所以在數(shù)學(xué)中是不容易計(jì)算的。但是在幾何中卻可以輕易的畫出來。
隨便畫個正方形，找到隨便一條邊的中點(diǎn)，比如下圖中的AB邊的中點(diǎn)E，以EC為半徑畫弧，就形成了下圖中的矩形，這就妥妥是一個黃金矩形了。注明一下，這個弧線和后面我要說的黃金螺旋沒有半毛錢關(guān)系。輔助線畫完就可以擦掉了。
把矩形擴(kuò)展繼續(xù)畫下去就是下圖中的黃金矩形?？梢钥吹近S金矩形和正方形有著密不可分的聯(lián)系，去掉以其短邊為邊長的正方形時，剩下的矩形仍然是黃金矩形。
把矩形標(biāo)上數(shù)字，連接上圓滑的曲線，就是傳說中的黃金螺旋了。圖上的數(shù)字說明一下，最大的黃金矩形的長邊設(shè)為Φ（約等于1.618），短邊設(shè)為1。你就把以短邊為邊長的那個正方形，對，就是左邊這個，全部都標(biāo)上1，看得更清楚。右上角深灰色的這個正方形的長度就有了兩種表示方法。Φ－1和1/Φ。前者很明顯，后者如果不理解，請回到本文第一句話。還記得嗎，長邊和短邊的比例是Φ。這是通過比例倒算出來的。有了這個比例，接下來的正方形的邊長就都不是事兒了。如圖表示。
這尼瑪數(shù)字這么復(fù)雜，你是不是在坑我。好吧，接下來說個黃金螺旋的簡化版。下圖是根據(jù)一個數(shù)列畫出來的。分別是1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 和 34，分別是從小到大各個正方形的邊長。這個數(shù)列有個特高大上的名字，叫斐波那契數(shù)列，這個螺旋叫斐波那契螺旋。這個數(shù)列的特別之處在于，后面一個數(shù)字除以前面的數(shù)字，結(jié)果會越來越接近Φ。比如34除以21約等于1.619.大概因?yàn)樗卯?，所以他的使用率比?biāo)準(zhǔn)的黃金螺旋要高多了。
建筑，繪畫，乃至自然界都有非常多的黃金分割存在。下面隨便列出幾個例子。
這個很有意思，嘴唇張開最好看的弧度，是門牙和旁邊的牙齒的長度比例是黃金比例的時候～
