動點問題是學生感覺難做的一類問題，考察學生的邏輯思維、直觀想象、數(shù)學運算的數(shù)學素養(yǎng)，一般有兩種以上情況，需要分類討論。放在15題的位置，大部分學生選擇直接放棄。其實，只要方法得當，拿下這三分還是不成問題的。

解決這類問題的關鍵是要從變化中找到不變特征，然后再分類討論，問題就可迎刃而解。

以2022年鄭州一模15題為例，來體會一下。

已知條件有三個，我們逐一分析。

（1）邊長為4的等邊ΔOAB，則OA=OB=AB=4，∠A=∠B=∠AOB=60°。

（2）DE∥AB，可以得ΔOED∽ΔOAB，所以ΔODE也是等邊三角形，OD=OE，進而EC=BD。同時∠DEC=∠ECA。

（3）BD=2AC，可以設AC=x，則AE=BD=2x，所以OE=4-2x。

這些就是這個題中的不變特征。接下來根據(jù)相似得出線段間的等量關系，構(gòu)造方程。

不確定對應關系的相似問題，根據(jù)已知已經(jīng)有一角對應相等，只需再有一角對應相等即可，所以分兩種情況。

（i）當∠DCE=∠AEC時，CD∥OA，所以ΔBCD也是等邊三角形，那么BC=BD=2x，于是AB=3x=4，問題得解。

我們是利用AB邊得等量關系，列出方程。

根據(jù)我的經(jīng)驗，第二種情況也應該是利用這個等量關系列方程。

（ii）當∠DCE=∠A時，想到∠DCE=∠A=∠B，有一線三等角模型，且兩個相似三角形的相似比是2，所以BC=2AE=4x，于是AB=5x=4，問題得解。

當然，要想掌握和熟練運用，還需要自己的思考和總結(jié)。