Quaternion類

Quaternion（四元數(shù)）用于計算Unity旋轉(zhuǎn)。它們計算緊湊高效，不受萬向節(jié)鎖的困擾，并且可以很方便快速地進行球面插值。 Unity內(nèi)部使用四元數(shù)來表示所有的旋轉(zhuǎn)。

Quaternion是基于復(fù)數(shù)，并不容易直觀地理解。 不過你幾乎不需要訪問或修改單個四元數(shù)參數(shù)（x，y，z，w）; 大多數(shù)情況下，你只需要獲取和使用現(xiàn)有的旋轉(zhuǎn)（例如來自“Transform”），或者用四元數(shù)來構(gòu)造新的旋轉(zhuǎn)（例如，在兩次旋轉(zhuǎn)之間平滑插入）。

大部分情況下，你可能會使用到這些函數(shù)：

? ?Quaternion.LookRotation，

? ?Quaternion.Angle

? ?Quaternion.Euler

? ?Quaternion.Slerp

? ?Quaternion.FromToRotation

? ?Quaternion.identity。

Quaternion 是一個結(jié)構(gòu)體，本身成員變量相對簡單，可以作為函數(shù)參數(shù)高效傳遞。-

Unity默認方向

在深入了解API之前，我們需要先明確一些基本的概念，就是方向、旋轉(zhuǎn)究竟是如何表示的。

Unity中使用左手坐標系，假如把世界坐標系跟東南西北進行結(jié)合起來看，大致如下圖所示：

默認的方向?qū)?yīng)如下表：

假設(shè)以你自己身體為例，你站立在地面上，面朝北方，此時就是默認方向，也就是Unity中的方向就是面向+Z軸方向，那么此時+X軸在東方，+Y軸對應(yīng)正上方。此時對應(yīng)的歐拉角是(0,0,0),此時對應(yīng)的前方矢量是(0,0,1)，上方矢量是(0,1,0)。

這里我區(qū)分了左右上下前后的概念，因為這些概念同時也對應(yīng)了Vector3類、Transform類中的相應(yīng)的方向函數(shù)。

方向的表示法

①歐拉角表示法

假如你使用一組歐拉角表示旋轉(zhuǎn),XYZ三個參數(shù)代表相應(yīng)軸向按照順歸YZX的旋轉(zhuǎn)，因此(0、90、90)代表先進行+Z軸旋轉(zhuǎn)90度，再沿著+Y軸進行90度旋轉(zhuǎn)，更多詳細內(nèi)容可以參考前述文章《【Unity編程】Unity中的歐拉旋轉(zhuǎn)》。

②前方上方矢量界定法

編程過程中，大部分需要明確指定方位的時候就需要使用這個方法。要確定一個朝向，我們可以使用兩個向量來確定：即前方矢量和上方矢量。當一個朝向的前方和上方確定之后，這個朝向也就完全確定了。

舉例來說，如果現(xiàn)在只提供一個朝向，就是你現(xiàn)在面朝北方，那么這個方向已經(jīng)完全確定了嗎？顯然沒有。因為你右側(cè)躺在地上，看向北方，還是在面朝北方，這時候就需要另外一個矢量，也就是上方。當給出上方之后，這個朝向就完全確定了。

上方需要嚴格給出嗎？

在Unity中，我們很多時候，不需要給出嚴格的上方朝向。比如，仍然是上面那個例子，如果我面朝北方，先給出(0,0,1)代表我的前方矢量。那么，如果我給出的方向不是嚴格的上方矢量，比如是(0,0.5,0.5)，是否可以？答案也是可以的，因為這兩個矢量顯然已經(jīng)確定了一個方向，前方是嚴格的，而實際的上方可以通過前方朝著你給出的上方矢量旋轉(zhuǎn)90度得出。也就是說，你給(0,1,0)作為上方矢量，和給出在下圖中弧度范圍內(nèi)(不包含+Z和-Z)所有方向的矢量都是相同的結(jié)果。

③繞軸旋轉(zhuǎn)界定法

第三種定義旋轉(zhuǎn)的方法就是圍繞某個指定的軸向旋轉(zhuǎn)一定的角度。這個方法也可以確定一個相對旋轉(zhuǎn)，它以從默認方向(此時前方+Z，上方+Y)出發(fā)，沿著指定的軸向進行指定角度的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的前方和上方是確定的。因此這個方法也可以用來確定朝向。

④A向到B向相對旋轉(zhuǎn)表示法

還有一種方法就是從A向到B向的相對旋轉(zhuǎn)，這種表示了一個旋轉(zhuǎn)的相對變化。比如A為(0,1,0)，B為(0,0,1)，也就是相對旋轉(zhuǎn)量代表原來的上方被旋轉(zhuǎn)到了前方，這樣的一個四元數(shù)也可以用歐拉角表示成(90,0,0)，也就是沿著+X軸旋轉(zhuǎn)了90度。

注意上面四中表示方法中，有的明確表明了上方矢量，有的好像只明確了前方矢量，要明確的一點就是，它們都是從默認矢量出發(fā)的，如果沒有明確指定上方朝向，那么就是使用默認的上方，也就是+Y方向。

成員變量

? ?eulerAngles 歐拉角，返回當前四元數(shù)所對應(yīng)的歐拉角

? ?this[int] 可以使用類似數(shù)組和下標的形式從四元數(shù)中獲取四個四元數(shù)參數(shù)

? ?x、y、z、w 分別代表x、y、z、w 參數(shù)，具體代表的內(nèi)容可以參考前文《【Unity編程】四元數(shù)(Quaternion)與歐拉角》，你最好不要通過修改四個參數(shù)來改變四元數(shù)，除非你真的非常了解它們的含義。

靜態(tài)成員

identity 單位四元數(shù)，也就是默認的無旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，此時與世界坐標相同，前方指向+Z，上方指向+Y

成員函數(shù)

說明：成員函數(shù)幾個set方法多用于將當前四元數(shù)設(shè)置成目標四元數(shù)，目標四元數(shù)的構(gòu)建方法與對應(yīng)名稱的靜態(tài)函數(shù)相同。

靜態(tài)函數(shù)

函數(shù)形式解釋

static float Angle(Quaternion a, Quaternion b)計算兩個四元數(shù)前方矢量之間的夾角度數(shù)

static Quaternion AngleAxis(float angle, Vector3 axis)構(gòu)建一個四元數(shù)，它表示沿著一個軸旋轉(zhuǎn)固定角度，即上述表示法③

static float Dot(Quaternion a, Quaternion b)計算兩個四元數(shù)之間的點積，返回一個標量，這個函數(shù)一般用不到，它的點積不代表什么具體的物理含義，具體定義方法見我的前述文章

static Quaternion Euler(float x, float y, float z)構(gòu)建一個四元數(shù)，它用歐拉旋轉(zhuǎn)表示，即上述表示法①

static Quaternion FromToRotation(Vector3 fromDirection, Vector3 toDirection)構(gòu)建一個四元數(shù)，它表示從指向fromDirection方向到指向toDirection方向的相對旋轉(zhuǎn)量，見上述表示法④

static Quaternion Inverse(Quaternion rotation)構(gòu)建一個四元數(shù)，它是指定的四元數(shù)的逆，也就是逆向旋轉(zhuǎn)，比如原四元數(shù)表示相對+X軸旋轉(zhuǎn)了90度，那么此函數(shù)結(jié)果就是相對+X軸旋轉(zhuǎn)了-90度

static Quaternion Lerp(Quaternion a, Quaternion b, float t)構(gòu)建一個四元數(shù)，表示從四元數(shù)a到b的球面插值，所謂的插值也就是中間旋轉(zhuǎn)量，從a作為起點，此時對應(yīng)t為0，到b為終點，此時對應(yīng)t為1。當t取0-1之間的小數(shù)時，就代表了中間的插值結(jié)果。這個方法與Slerp相同，計算速度快，但是精度低，如果相對旋轉(zhuǎn)變化量很小，則效果不理想

static Quaternion LerpUnclamped(Quaternion a, Quaternion b, float t)與Lerp相同，區(qū)別是，Lerp的t值會被鉗制在[0,1]之間，而此方法則不會，t允許超出計算

static Quaternion LookRotation(Vector3 forward, Vector3 upwards = Vector3.up)構(gòu)建一個四元數(shù)，使用前方上方矢量確定朝向，也就是上述表示法②

static Quaternion RotateTowards(Quaternion from, Quaternion to, float maxDegreesDelta)構(gòu)建一個四元數(shù)，表示從一個四元數(shù)from(的前方)向著另外一個四元數(shù)(的前方)旋轉(zhuǎn)，但不能超出指定的角度，也就是如果兩個前方矢量夾角超過指定角度，則旋轉(zhuǎn)到達指定角度時就停止，若是夾角本身不足的話，則結(jié)果直接為目標四元數(shù)to，與上述表示法④的意思很接近

static Quaternion Slerp(Quaternion a, Quaternion b, float t)球面插值，與Lerp功能相同，t值也被鉗制，計算精度高，但是速度相對較慢

static Quaternion SlerpUnclamped(Quaternion a, Quaternion b, float t)與Slerp功能相同，只是t值不被鉗制，允許超出計算

static Quaternion operator * (Quaternion lhs, Quaternion rhs)乘法運算符重載，當表示兩個連續(xù)的旋轉(zhuǎn)時，可以使用lhs * rhs的形式得出連續(xù)旋轉(zhuǎn)的結(jié)果,lhs為左值，rhs為右值。注意左值是先進行的旋轉(zhuǎn)，疊加右值旋轉(zhuǎn)。用法示例:lhs = lhs * rhs;

static Vector3 operator *(Quaternion rotation, Vector3 point)乘法運算符重載，表示對一個矢量point施加旋轉(zhuǎn)rotation，得出旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果矢量。用法示例:Vector3 result=rotation * point

驗證前方上方矢量表示法

為了驗證前方上方矢量表示法的實際上方會重新計算，我設(shè)計了以下小實驗。

在場景中設(shè)置三個物體，它們的朝向是打亂的，從左到右分別對應(yīng)1、2、3。可以使用以下代碼將三個物體朝向調(diào)整為一致。

//前方上方矢量界定法的實際上方會重新計算

m_t1.transform.rotation = Quaternion.LookRotation(Vector3.forward, Vector3.up);

m_t2.transform.rotation = Quaternion.LookRotation(Vector3.forward, new Vector3(0,0.5f,-0.5f));

m_t3.transform.rotation = Quaternion.LookRotation(Vector3.forward, new Vector3(0,0.5f,0.5f));

在start方法中執(zhí)行上述代碼后，如下：

三個物體朝向是一致的，也就說明了上方矢量確實是進行了重新計算。

總結(jié)幾種表示方法

下面使用代碼總結(jié)幾種表示法，對應(yīng)同樣的四元數(shù)，大致有四種表示方法。

//旋轉(zhuǎn)量的4種表示形式

Quaternion q1=Quaternion.Euler(90, 0, 0);

Quaternion q2 = Quaternion.LookRotation(Vector3.down ,Vector3.forward);

Quaternion q3 = Quaternion.AngleAxis(90,Vector3.right);

Quaternion q4 = Quaternion.FromToRotation(Vector3.up, Vector3.forward);

showQ("q1",q1);

showQ("q2",q2);

showQ("q3",q3);

showQ("q4",q4);

它們的輸出結(jié)果是：

也就是說，這幾種形式表示的四元數(shù)結(jié)果完全相同。

將四元數(shù)旋轉(zhuǎn)應(yīng)用于子彈射擊示例

當槍管轉(zhuǎn)動起來，子彈仍然沿著正確的朝向發(fā)射出去，可以使用很簡單的幾句話，修改之前的代碼后如下：

Bullet_2 bullet = m_compPool.takeUnit();

//發(fā)射時，將子彈的初始位置為槍口的當前位置

bullet.m_transform.position = m_transform.position;

//將子彈的初始化旋轉(zhuǎn)設(shè)置為指向當前槍口前方

bullet.m_transform.rotation = Quaternion.LookRotation(m_transform.forward);

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