一、年增長率GR（growth? rate）

又到年底年初，每家企業(yè)都要算算過去的2019年業(yè)績增長了多少。計(jì)算一年的業(yè)績增長率，計(jì)算很簡單，就是用2019比2018，也就是常說的同比。如果要算銷售額增長了多少，那就用2019年全年的營業(yè)收入除以2018年全年的營業(yè)收入，就是2019年的年?duì)I業(yè)增長率了。

比如2019年銷售6000萬，2018年銷售5000萬，則2019年的營業(yè)增長率就是（6000/5000）-1=20%。準(zhǔn)確表述是：2019年業(yè)績是2018年業(yè)績的120%，增長了20%。

年增長率是一個(gè)短期的概念，而且你計(jì)算年增長率這個(gè)收入是現(xiàn)金收入還是入帳收入，在實(shí)際中還是要考慮一下的。比如還是上面的例子，2018年的營業(yè)收入5000萬是現(xiàn)金入帳收入，而2019年的6000萬營業(yè)收入，其中有1500萬是應(yīng)收帳款，那你如何計(jì)算2019年的年增長率呢？你是用6000/5000-1=20%呢，還是4500/5000-1=-10%，到底什么算增長，是數(shù)據(jù)上的增長，還是實(shí)際某種衡量標(biāo)準(zhǔn)的增長，你會(huì)發(fā)現(xiàn)見事實(shí)是有層面的。

如果再復(fù)雜一下：2018年的5000萬收入中有1000是應(yīng)收帳款，2019年把2018年的1000萬應(yīng)收帳款收回來了，2019年6000萬營業(yè)收入，其中有1000萬是收的2018年的應(yīng)收帳款，又新形成1500萬應(yīng)收帳款，你又當(dāng)如何算這個(gè)年增長率呢？是以入帳營業(yè)收入算，還是年凈收入算？是否要考慮應(yīng)收帳款跨年收回的問題。我們引申這一步，就是要看到，看財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，不是只看結(jié)果數(shù)據(jù)，要追蹤形成結(jié)果的匯集規(guī)則，否則要么財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)會(huì)誤導(dǎo)你做出錯(cuò)誤決策，要么通過財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)，你什么也分析不出來。

二、年復(fù)合增長率CAGR

（一）概念

年復(fù)合增長率，用于看到一個(gè)長期增長趨勢。即年增長率GR是微觀短期，只看一年數(shù)據(jù)；看復(fù)合增長率CAGR是看宏觀長期，要看幾年，十幾年，甚至二十幾年。

年均復(fù)合增長率（compound? annual? growth? rate，簡稱CAGR），也稱復(fù)合年均增長率。就是一項(xiàng)投資在特定時(shí)期內(nèi)的年度增長率，計(jì)算方法為總增長率百分比的N方根，N=有關(guān)時(shí)期內(nèi)的年數(shù)。

（二）公式如下：

（現(xiàn)有價(jià)值/基礎(chǔ)價(jià)值）^（1/年數(shù)）-1

（1）現(xiàn)有價(jià)值是指你要計(jì)算的某項(xiàng)指標(biāo)本年度的數(shù)目；

（2）基礎(chǔ)價(jià)值是指你計(jì)算的年度上一年的這項(xiàng)指標(biāo)的數(shù)據(jù)，如你計(jì)算3年，則是計(jì)算上溯第4年的數(shù)值。

（三）舉例

2015年1月1日投資10000美金，2016后1月1日資產(chǎn)增長到13000美金，2017年增長到14000美金，2018年增長到19500美金。

則年復(fù)合增長率CAGA=(19500/10000)^{1/（2018-2015）}-1=24.93%

這個(gè)24.93%的年復(fù)合增長率意味著你三年的投資回報(bào)率平均每年為24.93%，即是將按年份計(jì)算的增長率在時(shí)間軸上的平坦化。同時(shí)要看到第一年的增長率是30%=（13000-10000）/10000*100%，即年復(fù)合增長率是將每年各不相同的增長率在時(shí)間軸上拉平了看，便于我們看一個(gè)綜合宏觀情況。

（四）年復(fù)合增長率的優(yōu)劣

任何工具都不是萬能的，年復(fù)合增長率是用來反映投資平均回報(bào)的，用于衡量不同的投資組合的表現(xiàn)時(shí)比較有用，比如衡量兩支股票不同的投資回報(bào)率，衡量基金與股票不同的投資回報(bào)率。

年復(fù)合增長率是假設(shè)投資增長保持平衡節(jié)奏，由此拉平每年其實(shí)都會(huì)波動(dòng)的年增長率，所以年復(fù)合增長率并非事實(shí)，而是一個(gè)計(jì)算出來的概念，用于綜合衡量回報(bào)率，即它表達(dá)的是一個(gè)看似穩(wěn)定增長的投資回報(bào)，但我們要知道，它不是一個(gè)事實(shí)，是用于了解情況的工具。

（五）事實(shí)不能解釋事實(shí)

同時(shí)要意識到，年復(fù)合增長率是一個(gè)衡量歷史指標(biāo)的工具，歷史數(shù)據(jù)對于預(yù)測未來回報(bào)并非總是有效。

這經(jīng)濟(jì)規(guī)律叫：事實(shí)不能解釋事實(shí)。即以前的增長率是基于以前的局限條件，未來局限條件如果與以前局限條件完全相同或關(guān)鍵核心局限相同，那這歷史衡量指標(biāo)即年復(fù)合增長率可用于推斷未來增長率；但市場環(huán)境與競爭怎會(huì)一模一樣，因此以前增長推不出以后必然會(huì)增長，以前衰落推不出以后必然不能增長。比如，以前平均每年增長10%推不出未來一定每年增長10%。古語講“能知半夜事，富貴萬千年”，即我們對未來是有信息費(fèi)用的，如果風(fēng)險(xiǎn)能夠準(zhǔn)確測算，那就不是風(fēng)險(xiǎn)了。風(fēng)險(xiǎn)=信息費(fèi)用，在經(jīng)濟(jì)學(xué)上，兩者說的是同一概念。

CAGA年復(fù)合增長率，對時(shí)間非常敏感，這導(dǎo)致它易造成欺騙性影響，比如一項(xiàng)投資基金告訴你它在過去的三年年復(fù)合增長率達(dá)到了35%的驚人增長，但事實(shí)可能是，它的基礎(chǔ)價(jià)值是一直非常低的值，即在幾乎一無所有上看增長，怎么看增長率都會(huì)顯超高?；蛘咚厝〉氖撬鲩L最好的幾年數(shù)據(jù)給你看，而如果看這個(gè)操盤人更多年頭或其他基金的收益率，你是得不出他是投資好手的結(jié)論的。

三、用excel計(jì)算非常簡單

讓我來舉例說明：在excel中計(jì)算年復(fù)合增長率=POWER（現(xiàn)有價(jià)值/基礎(chǔ)價(jià)值，1/年數(shù)）-1，因?yàn)橐_方根，手算是不行的，因此這時(shí)就體現(xiàn)了excel工具的強(qiáng)大快捷。

我們以實(shí)例為示范一下：2013年業(yè)務(wù)收入100萬元，2016年收入190萬元，那么2013年到2016年的年復(fù)合增長率為：=POWER(190/100,1/3)-1=23.85

四、結(jié)語：何為復(fù)合？

所謂復(fù)合，就是”利滾利“，也就是我們常說的”復(fù)利“。

說到復(fù)利，我們就容易想起巴菲特先生的投資回報(bào)率，巴菲特先生50年的年復(fù)合增長率即年復(fù)利是近20%。復(fù)利20%是個(gè)什么概念，是今年的100元，明年變120元，后年第三年144元，第四年172.8元，第五年207.36元啊。而這樣的年復(fù)合增長率，巴菲特先生保持了近50年。

年復(fù)合增長率概念很簡單，但仍有很多人好象明白，其實(shí)不明白，你不會(huì)用就不是真明白。我們換個(gè)角度，年率復(fù)增長率，是從資本收益的角度來看一個(gè)生意的經(jīng)營是否得法。因?yàn)閷τ谝粋€(gè)經(jīng)營者，如何提高資產(chǎn)與資本的使用效率是唯一的衡量標(biāo)準(zhǔn)，那些經(jīng)營中的定位，戰(zhàn)略，渠道，營銷，管理，薪酬都是為這個(gè)資本使用效率服務(wù)的，換個(gè)角度，是否有助于你理解巴菲特先生說的：投資要用經(jīng)營的眼光看，經(jīng)營要以投資的視角衡量？從這個(gè)角度，你可以理解投資人都是學(xué)習(xí)機(jī)器這句話嗎？