可逆矩陣

  • 矩陣A是可逆的；
  • 所有的列是線性獨(dú)立的；
  • 所有的行是線性獨(dú)立的；
  • 行列式不等于0；
  • 方程組Ax=0有一個(gè)解x=0；
  • 方程組Ax=b有一個(gè)解x=A^{-1}b；
  • 矩陣A有n個(gè)主元；
  • 矩陣A是滿秩的，即r=n；
  • 簡化的行階梯形矩陣形式是R=I；
  • 列空間為R^n；
  • 行空間為R^n；
  • 所有的特征值都不為0；
  • A^TA是對稱正定的；
  • 矩陣A有n個(gè)正的奇異值；
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