刷題 | “池鴨”概率，你這是在為難我鴨鴨啊

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最近刷到一道有趣的鴨子題，在網(wǎng)上搜了一下，它還很著名呢！是經(jīng)典的四鴨問題。本期帶來經(jīng)典四鴨問題的推廣，先一起看看題目。

題目：一個(gè)圓形池塘有n只鴨子，鴨子的位置隨機(jī)，則n只鴨子位于池塘同一側(cè)半圓（即能找到一條直徑，使得n只鴨子位于同一側(cè)）的概率等于多少？

據(jù)說，這是一道小學(xué)or初中奧數(shù)題，感覺偷了智商稅。第一次做這道題的時(shí)候，S首先想到的是幾何概型。然而，在一番演算后無(wú)果。這道題，就是典型的看到答案秒懂，不看答案秒哭的題。

廢話不多說了，來看看解答吧。

解：任選一個(gè)鴨子作為起點(diǎn)，則其余鴨子落在第一只鴨子所在半圓內(nèi)的概率是\frac{1}{ 2}，又n只鴨子都可以作為起點(diǎn)，故p=\frac{n}{ 2^{n-1}}.

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?三金
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