整體性俯瞰：
1、連續(xù)時(shí)間周期信號(hào):處理時(shí)間連續(xù)并且具有周期性的信號(hào)，其頻域上離散，非周期。
2、連續(xù)時(shí)間非周期信號(hào):處理時(shí)間連續(xù)但是不具有周期性的信號(hào)，其頻域上連續(xù)，非周期。
3、離散時(shí)間非周期信號(hào):處理時(shí)間離散，不具有周期性的信號(hào)，其頻域上連續(xù)，有周期性。
4、離散時(shí)間周期信號(hào):處理時(shí)間離散，具有周期性的信號(hào)，其頻域上離散，有周期性。

總結(jié)：
兩個(gè)不同域之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：
離散對(duì)應(yīng)周期，連續(xù)對(duì)應(yīng)非周期。2者組合得到上面四種情況。

這邊借助圖像來(lái)和現(xiàn)實(shí)對(duì)應(yīng)下：
圖像可以看成是一個(gè)時(shí)域非周期函數(shù)的采樣（離散化），因此是個(gè)時(shí)域的非周期離散函數(shù)。其對(duì)應(yīng)的頻域的函數(shù)應(yīng)該是個(gè)連續(xù)的周期函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)橛?jì)算機(jī)只能處理離散值，因此需要將連續(xù)的周期函數(shù)進(jìn)行離散化。因?yàn)槭侵芷诤瘮?shù)，所以我們只需要在一個(gè)周期內(nèi)采樣即可。根據(jù)采樣定理，我們的采樣值M必須大于等于原信號(hào)序列N。為了方便起見(jiàn)，實(shí)際應(yīng)用中取M=N。所以圖像的空間為 HW 的話，其采樣后的值也為 HW。
公式如下圖：

圖像的傅里葉變換

附一段直接根據(jù)公式進(jìn)行采樣的代碼：

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei'] #顯示中文
#自定義傅里葉變換功能函數(shù)
def dft(img):
    #獲取圖像屬性
    H,W,channel=img.shape
    #定義頻域圖，從公式可以看出為求出結(jié)果為復(fù)數(shù)，因此，需要定義為復(fù)數(shù)矩陣
    F = np.zeros((H, W,channel), dtype=np.complex)
    # 準(zhǔn)備與原始圖像位置相對(duì)應(yīng)的處理索引
    x = np.tile(np.arange(W), (H, 1))
    y = np.arange(H).repeat(W).reshape(H, -1)
    #通過(guò)公式遍歷
    for c in range(channel):#對(duì)彩色的3通道數(shù)進(jìn)行遍歷
        for u in range(H):
            for v in range(W):
                F[u, v, c] = np.sum(img[..., c] * np.exp(-2j * np.pi * (x * u / W + y * v / H))) / np.sqrt(H * W)
    return F

最終得到的每個(gè)采樣點(diǎn)都是一個(gè)復(fù)數(shù)。實(shí)部和虛部正好對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的坐標(biāo)，可以算出對(duì)應(yīng)頻段的幅值和相位。