二叉樹：顧名思義就是每個節(jié)點都只能有兩個子節(jié)點的樹結(jié)構(gòu)

class TreeNode {
    int val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
}

二分搜索樹

• 二分搜索樹也是二叉樹
• 二分搜索樹的每個節(jié)點的值:
  • 大于其左子樹的所有節(jié)點的值
  • 小于其右子樹的所有節(jié)點的值
• 每一棵子樹也是二分搜索樹
• 存儲的元素必須有可比性

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創(chuàng)建二分搜索樹

public class BST<E extends Comparable<E>> {

    private class Node {
        public E e;
        public Node left, right;

        public Node(E e) {
            this.e = e;
            left = null;
            right = null;
        }
    }

    private Node root;
    private int size;

    public BST(){
        root = null;
        size = 0;
    }

    public int size(){
        return size;
    }

    public boolean isEmpty(){
        return size == 0;
    }
}

添加元素

向以node為根的二叉樹中添加元素, 如果比node中的元素小,就去node的左子樹中去比較

    // 向二分搜索樹中添加新的元素e
    public void add(E e) {
        root = add(root, e);
    }

    // 向以node為根的二分搜索樹中插入元素e，遞歸算法
    // 返回插入新節(jié)點后二分搜索樹的根
    private Node add(Node node, E e) {
        if (node == null) {
            size++;
            return new Node(e);
        }

        if (e.compareTo(node.e) < 0)
            node.left = add(node.left, e);
        else if (e.compareTo(node.e) > 0)
            node.right = add(node.right, e);

        return node;
    }

查詢元素

    // 看二分搜索樹中是否包含元素e
    public boolean contains(E e) {
        return contains(root, e);
    }

    // 看以node為根的二分搜索樹中是否包含元素e, 遞歸算法
    private boolean contains(Node node, E e) {

        if (node == null)
            return false;

        if (e.compareTo(node.e) == 0)
            return true;
        else if (e.compareTo(node.e) < 0)
            return contains(node.left, e);
        else // e.compareTo(node.e) > 0
            return contains(node.right, e);
    }

二分搜索樹的遞歸遍歷

先序遍歷

根節(jié)點在前就是先序遍歷

    // 二分搜索樹的前序遍歷
    public void preOrder(){
        preOrder(root);
    }

    // 前序遍歷以node為根的二分搜索樹, 遞歸算法
    private void preOrder(Node node){
        if(node == null)
            return;

        System.out.println(node.e);
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }

    @Override
    public String toString(){
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        generateBSTString(root, 0, res);
        return res.toString();
    }

    // 生成以node為根節(jié)點，深度為depth的描述二叉樹的字符串
    private void generateBSTString(Node node, int depth, StringBuilder res){

        if(node == null){
            res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
            return;
        }

        res.append(generateDepthString(depth) + node.e + "\n");
        generateBSTString(node.left, depth + 1, res);
        generateBSTString(node.right, depth + 1, res);
    }

    private String generateDepthString(int depth){
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for(int i = 0 ; i < depth ; i ++)
            res.append("--");
        return res.toString();
    }

中序遍歷

    // 二分搜索樹的中序遍歷
    public void inOrder() {
        inOrder(root);
    }

    // 中序遍歷以node為根的二分搜索樹, 遞歸算法
    private void inOrder(Node node) {
        if (node == null)
            return;

        inOrder(node.left);
        System.out.println(node.e);
        inOrder(node.right);
    }

后序遍歷

// 二分搜索樹的后序遍歷
    public void postOrder() {
        postOrder(root);
    }

    // 后序遍歷以node為根的二分搜索樹, 遞歸算法
    private void postOrder(Node node) {
        if (node == null)
            return;

        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        System.out.println(node.e);
    }

遍歷的非遞歸實現(xiàn)

借助棧的功能來實現(xiàn)非遞歸遍歷

前序遍歷

先將根節(jié)點壓入棧
1.若棧非空輸出根節(jié)點，并出棧
2.將右節(jié)點壓棧（如果存在）
3.將左節(jié)點壓棧（如果存在）
4.重復(fù)第1步直到?？?/p>

    // 二分搜索樹的非遞歸前序遍歷
    public List<E> preOrderNR(){

        List<E> es = new ArrayList<>();
        if(root == null)
            return es;

        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while(!stack.isEmpty()){
            Node cur = stack.pop();
            es.add(cur.e);

            if(cur.right != null)
                stack.push(cur.right);
            if(cur.left != null)
                stack.push(cur.left);
        }
        return es;
    }

中序遍歷

棧的中序遍歷需要套兩層循環(huán)，由于需要先輸出左節(jié)點，因此必須向下查找直到左節(jié)點為空才能輸出。處理邏輯如下：

1、如果棧頂元素非空且左節(jié)點存在，將其入棧，重復(fù)該過程。若不存在則進(jìn)入第2步
2、若棧非空，輸出棧頂元素并出棧。判斷剛出棧的元素的右節(jié)點是否存在，不存在重復(fù)第2步，存在則將右節(jié)點入棧，跳至第1步

    // 二分搜索樹的非遞歸中序遍歷
    public List<E> inOrderNR(){
        List<E> es = new ArrayList<>();
        if(root == null)
            return es;

        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while(!stack.isEmpty()) {
            while (stack.peek().left != null) {
                stack.push(stack.peek().left);
            }

            while (!stack.empty()) {
                Node cur = stack.pop();
                es.add(cur.e);
                if (cur.right != null) {
                    stack.push(cur.right);
                    break;
                }
            }
        }
        return es;
    }

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        BST<Integer> bst = new BST<>();
        int[] nums = {20, 10, 25, 5, 15, 23, 27, 7, 22, 24, 6, 8, 9};
        for(int num: nums)
            bst.add(num);

        //bst.preOrder();
        //System.out.println(bst.preOrderNR());
        //bst.inOrder();
        System.out.println(bst.inOrderNR());
    }
}

[5, 6, 7, 8, 9, 10, 15, 20, 22, 23, 24, 25, 27]

后序遍歷

后序遍歷在中序的雙層循環(huán)的基礎(chǔ)上需要加入一個記錄，專門記錄上一次出棧的節(jié)點。步驟如下：
1、如果棧頂元素非空且左節(jié)點存在，將其入棧，重復(fù)該過程。若不存在則進(jìn)入第2步（該過程和中序遍歷一致）
2、判斷上一次出棧節(jié)點是否當(dāng)前節(jié)點的右節(jié)點，或者當(dāng)前節(jié)點是否存在右節(jié)點，滿足任一條件，將當(dāng)前節(jié)點輸出，并出棧。否則將右節(jié)點壓棧。跳至第1步

    public List<E> postOrderNR(){
        LinkedList<E> es = new LinkedList<>();
        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        if (root == null) return es;

        stack.push(root);
        Node lastpop = null;

        while (!stack.isEmpty()){
            while(stack.peek().left != null){
                stack.push(stack.peek().left);
            }
            
            // 當(dāng)前節(jié)點沒有左子樹, 看其右子樹是否存在或者是否是上次訪問過的節(jié)點
            while (!stack.isEmpty()){
                if (lastpop == stack.peek().right || stack.peek().right == null){
                    Node cur = stack.pop();
                    es.add(cur.e);
                    lastpop = cur;
                }
                else if(stack.peek().right != null){
                    stack.push(stack.peek().right);
                    break;
                }
            }
        }
        return es;
    }

[6, 9, 8, 7, 5, 15, 10, 22, 24, 23, 27, 25, 20]      

根據(jù)后序遍歷的特性: 左 右 中, 先將根節(jié)點入棧,
1.將根節(jié)點出棧, 放在鏈表的頭部
2.出棧的節(jié)點有左節(jié)點將左節(jié)點入棧
3.出棧的節(jié)點有右節(jié)點將右節(jié)點入棧
4.棧不為空,重復(fù)1~3

    public List<E> postOrderNR() {
        LinkedList<E> ans = new LinkedList<>();
        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        if (root == null) return ans;

        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()) {
            Node cur = stack.pop();
            ans.addFirst(cur.e);
            if (cur.left != null) {
                stack.push(cur.left);
            }
            if (cur.right != null) {
                stack.push(cur.right);
            }
        }
        return ans;
    }

[6, 9, 8, 7, 5, 15, 10, 22, 24, 23, 27, 25, 20]  

層序遍歷

借助隊列先進(jìn)先出的特性, 可以很輕松的實現(xiàn)樹的層序遍歷

    // 二分搜索樹的層序遍歷
    public List<E> levelOrder() {

        Queue<Node> q = new LinkedList<>();
        ArrayList<E> es = new ArrayList<>();
        if (root == null)
            return es;

        q.add(root);
        while (!q.isEmpty()) {
            Node cur = q.remove();

            es.add(cur.e);

            if (cur.left != null)
                q.add(cur.left);
            if (cur.right != null)
                q.add(cur.right);
        }
        return es;
    }

[20, 10, 25, 5, 15, 23, 27, 7, 22, 24, 6, 8, 9]

    public List<List<E>> levelOrder() {
        List<List<E>> res = new ArrayList<>();
        Deque<Node> queue = new LinkedList<>();

        if (root == null)
            return res;

        queue.addFirst(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            List<E> list = new ArrayList<>();
            int n = queue.size();
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                Node t = queue.removeLast();
                list.add(t.e);
                if (t.left != null)
                    queue.addFirst(t.left);
                if (t.right != null)
                    queue.addFirst(t.right);
            }
            if (!list.isEmpty())
                res.add(list);
        }
        return res;
    }

[[20], [10, 25], [5, 15, 23, 27], [7, 22, 24], [6, 8], [9]]

最大值和最小值

根據(jù)二分搜索樹的特性, 很容易知道沿著根節(jié)點往左走是最小值, 往右走是最大值

// 尋找二分搜索樹的最小元素
    public E minimum(){
        if(size == 0)
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty");

        Node minNode = minimum(root);
        return minNode.e;
    }

    // 返回以node為根的二分搜索樹的最小值所在的節(jié)點
    private Node minimum(Node node){
        if( node.left == null )
            return node;

        return minimum(node.left);
    }

    // 尋找二分搜索樹的最大元素
    public E maximum(){
        if(size == 0)
            throw new IllegalArgumentException("BST is empty");

        return maximum(root).e;
    }

    // 返回以node為根的二分搜索樹的最大值所在的節(jié)點
    private Node maximum(Node node){
        if( node.right == null )
            return node;

        return maximum(node.right);
    }

刪除最大值,最小值

    // 刪除掉以node為根的二分搜索樹中的最小節(jié)點
    // 返回刪除節(jié)點后新的二分搜索樹的根
    private Node removeMin(Node node){

        if(node.left == null){
            Node rightNode = node.right;
            node.right = null;
            size --;
            return rightNode;
        }

        node.left = removeMin(node.left);
        return node;
    }

    // 刪除掉以node為根的二分搜索樹中的最大節(jié)點
    // 返回刪除節(jié)點后新的二分搜索樹的根
    private Node removeMax(Node node){

        if(node.right == null){
            Node leftNode = node.left;
            node.left = null;
            size --;
            return leftNode;
        }

        node.right = removeMax(node.right);
        return node;
    }

刪除任意節(jié)點

/*二叉樹節(jié)點的刪除
*先找到要刪除節(jié)點所在的位置，判斷左右子樹的情況
*如果左右子樹都不存在，將其直接刪除
*如果存在單一子樹，修改指針后將其刪除即可
*如果左、右子樹都存在，則將其左子樹的最大值復(fù)制為將刪除的節(jié)點，并將最大值刪除即可
*右子樹的最小值也可以
*/

// 從二分搜索樹中刪除元素為e的節(jié)點
   public void remove(E e) {
       root = remove(root, e);
   }

   // 刪除掉以node為根的二分搜索樹中值為e的節(jié)點, 遞歸算法
   // 返回刪除節(jié)點后新的二分搜索樹的根
   private Node remove(Node node, E e) {

       if (node == null)
           return null;

       if (e.compareTo(node.e) < 0) {
           node.left = remove(node.left, e);
           return node;
       } else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
           node.right = remove(node.right, e);
           return node;
       } else {   // e.compareTo(node.e) == 0

           // 待刪除節(jié)點左子樹為空的情況
           if (node.left == null) {
               Node rightNode = node.right;
               node.right = null;
               size--;
               return rightNode;
           }

           // 待刪除節(jié)點右子樹為空的情況
           if (node.right == null) {
               Node leftNode = node.left;
               node.left = null;
               size--;
               return leftNode;
           }

           // 待刪除節(jié)點左右子樹均不為空的情況

           // 找到比待刪除節(jié)點大的最小節(jié)點, 即待刪除節(jié)點右子樹的最小節(jié)點
           // 用這個節(jié)點頂替待刪除節(jié)點的位置
           Node successor = minimum(node.right);
           successor.right = removeMin(node.right);
           successor.left = node.left;

           node.left = node.right = null;

           return successor;
       }
   }

完整代碼