關(guān)于自動(dòng)曝光方面論文的閱讀，Recovering High Dynamic Range Radiance Maps from Photographs，這篇論文主要針對(duì)vSLAM希望了解相應(yīng)的曝光算法，由加大伯克利的Paul E. Debevec，Jitendra Malik完成。
上述篇論文被ICRA2017 中的Active Exposure Control for Robust Visual Odometry in HDR Environments 所引用，主要引用了其中的曝光模型（自己理解，專用名詞未必正確）。僅作為閱讀筆記以記錄，如果能夠?qū)﹂喿x者有所幫助，那再好不過。如有錯(cuò)誤，也請(qǐng)各位大神多多指出并指點(diǎn)。
2.1
關(guān)鍵參數(shù)
曝光量exposure X, 幅照度 irradiance E, 曝光時(shí)間 exposure time delta t, 光密度optical density D
關(guān)于Z，是一個(gè)關(guān)于每個(gè)像素上原始曝光量X的非線性方程，后被稱之為f。
算法的實(shí)現(xiàn)第一步也就是要恢復(fù)處這個(gè)f，這樣就可以計(jì)算每個(gè)像素上的曝光量X，
可表述為反函數(shù)X = f ^(-1) ( Z ), f^(-1)為反函數(shù)而非-1次方，注意這里假設(shè)f為單調(diào)遞增。
在求解f時(shí)，有一些前提假設(shè)
1、場(chǎng)景是靜止的；2、處理速度足夠快，可忽略光照變化；3、幅照度E對(duì)于每個(gè)像素都是一樣的。
這樣可以得到Zij = f(Ei Tj)? （1）
依然假設(shè)Z是單調(diào)且是可以求反，（1）可以寫成
Ei Tj = f(^-1)(Zij);
兩邊同時(shí)求ln可得
ln[ f(^-1)(Zij) ] = ln(Ei) * (Tj) = ln(Ei) + ln(Tj);
將 f(^-1) 表示為g，就可得式（2）：
g(Zij) = ln(Ei) + ln(Tj);
（2）式中，Z和T是已知的，E是未知的。
恢復(fù)g，只需要恢復(fù)出一副圖像中所有像素亮度的g值。
最終問題歸為一個(gè)最小化問題
上述最小化問題中分為兩個(gè)部分，第一部分是為了該最小化問題求解出的解滿足公式（2）。
第二部分是為了保證g函數(shù)是平滑的，在這里g''(z) = g(z-1) - 2g(z) + g(z+1), 加權(quán)系數(shù)λ，需要根據(jù)實(shí)際測(cè)量量中的噪聲來選擇。
因?yàn)樵冢?）中的最小化問題中是關(guān)于E,g的平方，所以這個(gè)最小化問題是較為簡單的線性最小二乘問題。求解這個(gè)超定方程組，還需要使用SVD分解。
除此之外，還需要三個(gè)點(diǎn)來完成上述公式的實(shí)現(xiàn)。
1、g和E可以加上一個(gè)尺度因子α。論文中對(duì)此進(jìn)行了描述，將E+α代替E，g+α代替g，公式3并不會(huì)發(fā)生變化。
2、在第二個(gè)多項(xiàng)式中添加權(quán)重函數(shù)w。
所以公式3就變成了：
3、在計(jì)算的過程中，并不需要遍歷所有像素。論文中做了詳細(xì)敘述，給定P副圖像中的N個(gè)像素值，必須要求解N個(gè)ln(Ei)的值和(Zmax-Zmin)個(gè)g值，為了保證超定方程的求解，需要滿足
N*(P-1) > (Zmax - Zmin)；
而每個(gè)像素值的范圍為0-255，所以，假設(shè)有P = 11，每個(gè)圖像只需要有50個(gè)像素即可，即N = 50. 公式3所需要滿足的方程個(gè)數(shù)為N × P + Zmax - Zmin，如果遍歷所有像素，很顯然方程數(shù)量太過龐大。論文中提到，可以在方差較小的圖像區(qū)域進(jìn)行采樣，以便保證光照亮度在選擇的區(qū)域內(nèi)是不變的。作者在文中最后交代當(dāng)時(shí)他是用人工來選取區(qū)域的，但也說這部分很容易能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)選取。
2.2
從公式2中可得公式5:
這里將公式4中的權(quán)重系數(shù)重新使用，目的是讓增加接近響應(yīng)函數(shù)中的中間部分像素的權(quán)重。
結(jié)合多次曝光，有助于降低恢復(fù)E中包含的噪聲。
2.3 How many images are necessary?
1. 恢復(fù)圖像響應(yīng)曲線。至少2張。
2. 恢復(fù)輻照?qǐng)D，給定響應(yīng)曲線。這里沒有確定的數(shù)量，是一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)，R/F ，R為要恢復(fù)的最大輻照亮度范圍，F(xiàn)為圖像工作范圍。
內(nèi)容上基本就是以上這么多，由于我的研究內(nèi)容不設(shè)計(jì)彩色部分，所以后續(xù)彩色部分便不再描述。論文比較老，但是思想比較實(shí)用。提出了恢復(fù)響應(yīng)曲線和輻照?qǐng)D的方法，這對(duì)于后續(xù)做AE有很大幫助。對(duì)于vSLAM而言，尤其是基于灰度不變假設(shè)的方案來說，論文中的思想同樣十分有幫助。
