一.方程求解(符號求解、數(shù)值求解)
- solve
通常在不確定方程是否有符號解的時候，推薦先使用solve進行嘗試，因為solve相比于數(shù)值求解來說，它不需要提供初值，并且一般情況下能夠得到方程的所有解。對于一些簡單的超越方程，solve還能夠自動調(diào)用數(shù)值計算系統(tǒng)給出一個數(shù)值解。
對于solve的參數(shù)采用字符型輸入不好，最好采用采用符號變量輸入：
solve('10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x=0','10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y','x','y')
syms x y
eq1=10^(-4.74)*0.965*y/60000x/(10^(-4.74)+x)+0.1/36500+10^(-14)/x-x
eq2=10^(-3.2)*x+0.333/3000+8*10^((-3.2)*0.1+0.1/333*y
sol=solve(eq1,eq2,x,y)
- fzero
很多情況下solve并不能求得方程的解析解，這時就可以采用數(shù)值法求解。
fzero只適用求解一元函數(shù)零點，而fsolve適用于求解多元函數(shù)零點(包括一元函數(shù))。當求解一元函數(shù)零點時，推薦優(yōu)先使用fzero
x = fzero(fun,x0)
[x,fval] = fzero(fun,x0)
如果方程有多個零點時，fzero只能根據(jù)你提供的初值求得最靠近初值的一個零點，如果希望求得多個零點的話，那么只能夠通過改變初值來得到不同的零點。
fzero能夠提供區(qū)間搜索，注意區(qū)間兩端的端點函數(shù)值符號需要反向：
y=@(x)sin(x)+cos(x).^2
[x,fval]=fzero(y,[-1 1]) %fzero在[-1,1]這個區(qū)間搜索初值
- fsolve
x = fsolve(fun,x0)
[x,fval] = fsolve(fun,x0)
其中fun為函數(shù)句柄，x0為搜索初值，fval為求解誤差
eq = @(x)[x(1)+x(2)=1;x(1)-11x(2)=5]
[sol,fval] = fsolve(eq,[1,1])
- vpasolve
S = vpasolve(eqn)
S = vpasolve(eqn,var)
S = vpasolve(eqn,var,init_guess)
___ = vpasolve(___,Name,Value)
其中eqn是符號方程，var為需要求解的變量，也可以不提供(第一種形式，這是默認求解變量由symvar(eqn)求得)，init_guess為搜索初值，Name,Value為一些選項控制。- 對于多項式方程，vpasolve能夠給出所有解。
- 對于非多項式方程，vpasolve只給出一個解，這時可以提供搜索初值，來改變它找到的解：
vpasolve(sin(x^2) == 1/2,x,100)。 - 可以指定搜索范圍，直接在輸入?yún)?shù)中指定：
vpasolve(x^8 - x^2 == 3,x,[-Inf Inf]) %實數(shù)范圍內(nèi)求解。 - 將‘random’選項設(shè)置為true可以直接搜索指定范圍內(nèi)不同解：
syms x f = x-tan(x); for n = 1:3 vpasolve(f,x,'random',true) end
二.浮點數(shù)誤差處理
在進行數(shù)值計算判斷兩數(shù)相等時，最好不要直接判斷，而是設(shè)立一個容差值，當兩個浮點數(shù)
的差的絕對值小于給定的容差值時，我們就認為這兩個浮點數(shù)相等。
a=0.1:0.1:0.5 %結(jié)果：a = 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000
tol=eps(0.3)*10 %設(shè)立容差值，一般比這個點的浮點數(shù)誤差高一到兩個數(shù)量級即可。eps函數(shù)能夠求得該點的浮點數(shù)誤差值。結(jié)果：tol = 5.5511e-15
find(abs(a-0.3)<tol) %結(jié)果：ans = 3
三.生成一系列有規(guī)律名變量(eval()(不推薦)/元胞數(shù)組(推薦))
生成一個多項式：y=x1+2*x2+3*x3+…+100*x100
x=sym('x',[1,100])
w=(1:100).*x
y=sum(w)
四.統(tǒng)計向量中連續(xù)出現(xiàn)的數(shù)字并計數(shù)(diff)
五.讀取文本文件
- csvread
用于讀取形式比較簡單的文本文件，文件內(nèi)容只包括數(shù)值，并且以逗號或空格為分隔符。
M = csvread(filename) - dlmread
它能夠指定分隔符(csvread只能讀取逗號分隔符和空格分隔符)。如果行列數(shù)不一致的數(shù)據(jù)，dlmread會自動在空白數(shù)據(jù)處補0。
M = dlmread(filename)
M = dlmread(filename, delimiter) - fscanf
按指定格式從文本文件中讀取數(shù)據(jù)。
A = fscanf(fileID,formatSpec);通過指定讀取格式formatSpec從文本文件中讀取數(shù)據(jù)至列向量A。fscanf會重復(fù)應(yīng)用格式字符串formatSpec直到文件指針到達文件末尾，如果讀取到不能匹配formatSpec的數(shù)據(jù)則讀取將自動結(jié)束。
A = fscanf(fileID,formatSpec,sizeA);sizeA能夠指定讀取數(shù)據(jù)的大小，當讀取到sizeA大小的數(shù)據(jù)時，文件指針會停止，讀取結(jié)束。fscanf讀取的是列主序，通常讀取完還需要進行轉(zhuǎn)置操作。所要讀取的文本文件被文件標識符fileID標識，通過fopen函數(shù)可以獲取文件的fileID。當結(jié)束讀取時，記得使用fclose函數(shù)關(guān)閉文件。 - textscan
C = textscan(fileID,formatSpec)
C = textscan(fileID,formatSpec,N)
同fscanf一樣，fileID為文件標識符，formatSpec為格式字符串。N則是重復(fù)匹配formatSpec的次數(shù)。
1. 內(nèi)部數(shù)學常數(shù)
2. 基本數(shù)學運算符
3. 關(guān)系運算符
4. 常用內(nèi)部數(shù)學函數(shù)
5. 自定義函數(shù)-調(diào)用時：
“[返回值列]=M文件名（參數(shù)列）”
function 返回變量=函數(shù)名（輸入變量）
注釋說明語句段（此部分可有可無）
函數(shù)體語句
6. 函數(shù)的復(fù)合運算
compose(f,g)返回值為f(g(y))
compose(f,g,z)返回值為f(g(z))
compose(f,g,x,.z)返回值為f(g(z))
compose(f,g,x,y,z)返回值為f(g(z))
7. 因式分解
syms 表達式中包含的變量
factor(表達式)
8. 代數(shù)式展開
syms 表達式中包含的變量
expand(表達式)
9. 合并同類項
syms 表達式中包含的變量
collect(表達式，指定的變量)
10. 數(shù)學式化簡
syms 表達式中包含的變量
simplify(表達式)
11. 變量替換
syms 表達式和代換式中包含的所有變量
subs(表達式，要替換的變量或式子，代換式)
12. 解方程
solve(’方程’，’變元’)
13. 解不等式
maple('maple中解不等式的命令')*
具體來說有五種：
maple(' solve（不等式）')
maple(' solve（不等式，變元）' )
maple(' solve（{不等式}，變元）' )
maple(' solve（不等式，{變元}）' )
maple(' solve（{不等式}，{變元}）' )
14. 畫圖
(1)x=1:100;y=x.^2;plot(x.^2);
(2)ezplot('x.^2+y.^2-1');
(3)function fplottest
fplot(@test,[-5,5])
function y=test(x)
y1=x(:).^2;
y2=x(:);
y=[y1,y2]
15. 求極限
極限
syms x
limit(f(x), x, a)單側(cè)極限(左/右)
syms x
limit(f(x), x, a,'left'/'right')
16. 求導數(shù)
diff('f(x)')
diff('f(x)','x')
或者
Syms x
diff(f(x))
diff(f(x),x)
17. 求高階導數(shù)
diff('f(x)',n)
diff('f(x)','x',n)
或者
syms x
diff(f(x),n)
diff(f(x),x,n)
18. 求隱函數(shù)
maple('implicitdiff(f(x,y)=0,y,x)')*
20. 定積分、不定積分、廣義積分(int)
#定積分
syms x
int(f(x))
int(f(x),x)
#不定積分
syms x
int(f(x),a,b)
int(f(x),x,a,b)
-
數(shù)值積分函數(shù)：integral
q = integral(fun,xmin,xmax)
q = integral(fun,xmin,xmax,Name,Value)
其中fun為函數(shù)句柄，xmin為積分下限，xmax為積分上限，Name和Value是一些選項控制，包括誤差、向量化積分等等。
q=@(k,w)w.^2/10.*coth(30*k)-k
v=@(w)fzero(@(k)q(k,w),1e3) %利用fzero求解k,相當于顯式表達k
integral(v,0,10,'ArrayValued',1)
-
離散點積分函數(shù):trapz
I=trapz(x,y)
其中 x和y分別是自變量和對應(yīng)函數(shù)值
#以 sin(x)在[0,pi]積分為例：
x=linspace(0,pi,1e3); %生成[0,pi]內(nèi)的一系列離散點
y=sin(x);
I=trapz(x,y)
21. 換元積分
22. 分部積分
23. 對數(shù)列和級數(shù)進行求和
syms n
symsum(f(n), n ,a ,b )
24. 連乘
maple('product(f(n),n=a..b)')
25. 展開級數(shù)
syms x
Taylor(f(x), x, n, a)
26. 積分變換
27. 解微分方程
dsolve('微分方程'，'自變量')
dsolve('微分方程'，'初始條件或邊界條件'，'自變量')
28. 解微分方程組
dsolve('微分方程組'，'自變量')
dsolve('微分方程組'，'初始條件或邊界條件'，'自變量')
