面試題在文章第4節(jié)。在看面試題之前，可以先看一下1-3節(jié)的知識點。

1. 補碼

Two's Complement（二補數(shù)、補碼）是對二進制數(shù)的數(shù)學運算，運算過程為：對二進制序列每一位取反（0->1; 1->0），再加1。

2. 計算機中有符號數(shù)的表示

計算機中的數(shù)值類型分為整數(shù)型和浮點數(shù)型，有符號數(shù)在最高位設置符號位，其余低位均為數(shù)值位。數(shù)值位一律采用補碼形式存儲，并參與計算。采用補碼的形式表示有符號數(shù)至少有兩大好處。

• 符號位和數(shù)值位統(tǒng)一參與運算，不用區(qū)分正、負，加法和減法實現(xiàn)簡單；
• 數(shù)據的原碼和補碼之間的相互轉換不需要依賴額外硬件電路。

下面分別介紹有符號數(shù)的表示方法

2.1 整數(shù)

正整數(shù)

正整數(shù)的補碼是其二進制表示，與原碼相同。
例如，在整數(shù)類型占用4字節(jié)（32位）的系統(tǒng)中，+5的補碼是00000000 00000000 00000000 00000101。最高位0表示該數(shù)值為正數(shù)，其余31位表示數(shù)值大小。

負整數(shù)

負整數(shù)的補碼需要對其絕對值的二進制表示進行補碼運算。
例如，-5的補碼是11111111 11111111 11111111 11111011。最高位為1，表示該數(shù)值為負數(shù)，其余31位表示數(shù)值大小。

在進行運算時，CPU并不會區(qū)分是正數(shù)還是負數(shù)，而是直接進行計算，這正是前面介紹的符號位和數(shù)值位的統(tǒng)一。
例如，a=10, b=-5，則a+b的運算過程如下：

  00000000 00000000 00000000 00001010 (10)
+ 11111111 11111111 11111111 11111011 (-5)
===========================================
  00000000 00000000 00000000 00000101 (5)

如果，a=1, b=5，則a-b首先轉換成加法a+(-b)，再進行計算，過程如下：

a-b ==> a+(-b)
  00000000 00000000 00000000 00000001 (1)
+ 11111111 11111111 11111111 11110110 (-10)
===========================================
  11111111 11111111 11111111 11110111 (-9)   

對于正整數(shù)（最高位為1），將非符號位的二進制位直接轉換成十進制，就表示該正數(shù)的實際大小。如果一個數(shù)是負整數(shù)，如何將其補碼轉換成十進制大小呢？補碼運算即可。
例如上面的11111111 11111111 11111111 11110111，最高位符號位是1，所以該數(shù)為負數(shù)，補碼運算之后為00000000 00000000 00000000 00001001，大小為9，所以表示-9。

2.2 浮點數(shù)

pass

3. 為什么是補碼？

為什么兩個數(shù)相減a-b用補碼形式a+(-b)進行計算的結果是正確的？不妨看一下對b進行補碼的過程絕對值的二進制序列取反，再加1。取反在計算機的邏輯電路中就是開關的閉合狀態(tài)取反即可，即1->0，0->1。如果用數(shù)學算式表達的話，對一個bit位b的取反運算可以寫成

取反b = 1-b （*）
b=0時，取反b為1，1-b=1；
b=1時，取反b為0，1-b=0；
所以算是(*)可以表達取反運算

綜上，a-b的計算過程可表達為(8bit為例)

a-b == a+(-b) == a+(11111111-b+1) == a+(b的補碼形式)
在8bit系統(tǒng)中，11111111 + 1 == 00000000，溢出。
所以，a+(11111111-b+1) = a+(0-b) = a - b

可以看出，補碼運算的實現(xiàn)效果巧妙地利用了因計算機系統(tǒng)位數(shù)限制而產生的溢出現(xiàn)象。

4. 一個C++面試題

下面代碼打印多少？

#include <iostream>

int main(int argc, char **argv)
{
    std::cout << 25u - 50;
    return 0;
}

答案是4294967271。

25u是unsigned int類型，50為int類型。在這兩種操作數(shù)進行-運算時，int被提升為unsigned int型，運算變?yōu)?code>25u - 50u，結果也應該是unsigned int類型。經過對-50u進行補碼運算后帶入加法運算，-25的二進制表示形式被存入內存，即11111111 11111111 11111111 11100111（int為32位），在打印時按無符號數(shù)處理，則直接轉換成十進制正整數(shù)為4294967271。

11111111 11111111 11111111 11100111 =
2^31 + 2^30 + ... + 2^5 + 2^2 + 2^1 + 2^0 =
2^5(1-2^27) / (1-2) + 7 =
4294967271

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