字符串問題通常用雙指針遍歷解決

問題描述

給定兩個(gè)字符串 text1 和 text2，返回這兩個(gè)字符串的最長(zhǎng)公共子序列的長(zhǎng)度。

一個(gè)字符串的 子序列 是指這樣一個(gè)新的字符串：它是由原字符串在不改變字符的相對(duì)順序的情況下刪除某些字符（也可以不刪除任何字符）后組成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。兩個(gè)字符串的「公共子序列」是這兩個(gè)字符串所共同擁有的子序列。

若這兩個(gè)字符串沒有公共子序列，則返回 0。

示例

示例 1:

輸入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 
輸出：3  
解釋：最長(zhǎng)公共子序列是 "ace"，它的長(zhǎng)度為 3。
示例 2:

輸入：text1 = "abc", text2 = "abc"
輸出：3
解釋：最長(zhǎng)公共子序列是 "abc"，它的長(zhǎng)度為 3。
示例 3:

輸入：text1 = "abc", text2 = "def"
輸出：0
解釋：兩個(gè)字符串沒有公共子序列，返回 0。
 

提示:

1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
輸入的字符串只含有小寫英文字符。

問題分析

• 狀態(tài)：當(dāng)text1[i] 與text2[j]是否相等。
• 選擇：1.當(dāng)text1[i]==text2[j]時(shí)，i與j同時(shí)后移一位繼續(xù)進(jìn)行比較；當(dāng)text2[i]!=text2[j]時(shí)，或者i后移或者j后移。
• 轉(zhuǎn)態(tài)轉(zhuǎn)移方程：

if text1[i-1] == text2[j-1]:
  dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
else:
  dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])

-邊界條件
當(dāng)len(text1) == 0時(shí)，此時(shí)的公共子序列長(zhǎng)度為0；當(dāng)len(text2) == 0時(shí)，此時(shí)的公共子序列長(zhǎng)度為0。
C++實(shí)現(xiàn)代碼：

class Solution {
public:
    int max(int a, int b){

        if (a > b) return a;
        return b;
    }
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        int n = text1.size();
        int m = text2.size();
        vector<vector<int>>dp(n+1,vector<int>(m+1));
        
        for (int i=1; i<=n; i++){
            for (int j=1; j<=m; j++){
                if (text1[i-1] == text2[j-1])
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                else
                {
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return dp[n][m];

    }
};

時(shí)間復(fù)雜度：，空間復(fù)雜度：