問題：某直角三角形的斜邊長為 10 ，斜邊上的高為 6 ，求此三角形的面積。
答案是簡單的 嗎？
這么想可就掉入陷阱了，實際上是不可能有直角三角形同時滿足斜邊為 10 而斜邊上的高為 6 的。想象有一條長度為 10 的線段，點
在線段上，
，當(dāng)點
在線段
上運動時，
能達(dá)到
嗎？
使用幾何畫板做了一個動態(tài)圖
斜邊10高6.gif
看樣子永遠(yuǎn)都是小于90度，直觀上感覺當(dāng)
是
中點時，
是最大的，此時
。
要出現(xiàn)直角最極端的情況是一個等腰直角三角形，此時斜邊長度是斜邊上高的兩倍。如果要題目不出現(xiàn)這種矛盾的情況，必須是斜邊上的高不大于斜邊的一半，這樣張角才可能達(dá)到90度。
用初中知識也很容易說明這個道理，直角三角形中有斜邊上的中線等于斜邊的一半，而斜邊上的高是直角頂點到斜邊的最短距離，所以斜邊上的高不大于斜邊上的中線，即斜邊上的高不大于斜邊的一半。
