離散數(shù)學(xué)的知識創(chuàng)新具有典型的數(shù)學(xué)范式革命性。作為對微積分范式的一種突破，超越了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的知識界線，展現(xiàn)出在數(shù)學(xué)本體論、認(rèn)識論和方法論上的新的哲學(xué)特征。

離散數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容包括：集合與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，代數(shù)結(jié)構(gòu)，計數(shù)理論，數(shù)值分析，數(shù)理邏輯，圖論，自動機理論，遞歸函數(shù)，數(shù)論，組合數(shù)學(xué)，離散概率，計算群論，計算組合學(xué)，計算圖論等。更一般地說，離散數(shù)學(xué)可以被視為建立在可數(shù)集合之上的數(shù)學(xué)分支。

由于計算機的運算在本質(zhì)上是離散型的，因而直接從實際問題建立離散的數(shù)學(xué)模型，比傳統(tǒng)上先建立連續(xù)的模型，再予以離散化更為便捷。

離散數(shù)學(xué)的思想方法由于其與計算機的緊密聯(lián)系，而受到數(shù)學(xué)共同體的青睞。因為無論具有多么強大功能的計算機，也只能進(jìn)行有限的計算和處理有限的數(shù)據(jù)。而不能完成實在無限的過程。這樣，微積分的思想和理論就不能直接用于計算機，而必須做離散化的處理才能發(fā)揮其效力。

離散數(shù)學(xué)具有突破并超越微積分范式的革命性指征。

1）從數(shù)學(xué)的應(yīng)用來看，離散數(shù)學(xué)具有與當(dāng)代社會生產(chǎn)力形態(tài)，更好的匹配力和適應(yīng)性。

2）離散數(shù)學(xué)的范式具有與微積分方式迥然有別的思想方法、知識領(lǐng)域和知識結(jié)構(gòu)。

3）在離散數(shù)學(xué)中，猜測、算法、試錯和計算機實驗成為基本的方法，這是數(shù)學(xué)方法論的重大轉(zhuǎn)變，具有典型的方法論革命意義。

可以預(yù)見，未來數(shù)學(xué)發(fā)展，必將使得連續(xù)數(shù)學(xué)與離散數(shù)學(xué)獲得更為緊密和高層次的結(jié)合。

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性是數(shù)學(xué)保持生命活力的一個基本前提。

在數(shù)學(xué)本體論上，離散數(shù)學(xué)的思想與方法超越了整體主義、形式主義和結(jié)構(gòu)主義等思想所設(shè)定的閾值，呈現(xiàn)出局部化、構(gòu)造性、復(fù)雜性等學(xué)科特征。

1）整體主義的一個基本假設(shè)是部分與整體的相似性；

2）形式主義試圖割裂語言與意義的豐富隱喻；

3）結(jié)構(gòu)主義就認(rèn)為復(fù)雜事物之間的層次關(guān)系是明晰的，可分離的；

4）在復(fù)雜性科學(xué)中一個基本觀點認(rèn)為，事物之間具有復(fù)雜的關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)不是完全可以分解的。這種不可分解性表明，事物之間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)，未必能呈現(xiàn)出局部與整體的相似性。

方法論上，離散數(shù)學(xué)的體系顯現(xiàn)出對于“決定論”，“還原論”和“整體論”思想的高度超越。在微積分范式中，無論是在基礎(chǔ)主義，還是結(jié)構(gòu)主義的各自主張中，都有濃厚的“決定論”“還原論”和“整體論”色彩。例如在微積分范式中，實數(shù)理論被看作是所有知識的基礎(chǔ)，而在離散數(shù)學(xué)中，即使是像最基本的算法和計算等概念，也是隨著知識創(chuàng)新被不斷賦予新的含義的動態(tài)概念。

離散數(shù)學(xué)的方法并不拘泥于任何既有的思想限定和方法論教條，而是以可計算性、實效性和綜合性為依歸。

快午安了，打卡，你好，離散數(shù)學(xué)。

2020.03.03