進(jìn)制轉(zhuǎn)換(手算)

準(zhǔn)備

二進(jìn)制:逢2進(jìn)1,二進(jìn)制2個(gè)數(shù)為0,1
八進(jìn)制:逢8進(jìn)1,八進(jìn)制8個(gè)數(shù)位0,1,2,3,4,5,6,7,8
十進(jìn)制:逢10進(jìn)1,十進(jìn)制10個(gè)數(shù)為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
十六進(jìn)制:逢16進(jìn)1,十六進(jìn)制16個(gè)數(shù)為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F(xiàn)。十六進(jìn)制中出現(xiàn)的A,B,C,D,E,F(xiàn) 等價(jià)于 10,11,12,13,14,15。實(shí)際計(jì)算中需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

十六進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制
方法:

按權(quán)相加法。十六進(jìn)制中在第N位上,如果是數(shù)β,那么其表示的大小為βxβ的權(quán)重(βx16的N次方)。把十六進(jìn)制中每一位上表示的大小相加的方法稱為按權(quán)相加法。

十六進(jìn)制數(shù)從低位到高位(即從右往左)計(jì)算,第0位的權(quán)值是16的0次方,第1位的權(quán)值是16的1次方,第2位的權(quán)值是16的2次方,依次遞增下去,把最后的結(jié)果相加的值就是十進(jìn)制的值了。

舉個(gè)栗子:將十六進(jìn)制的 7AB 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的,注意這里的A,B需要轉(zhuǎn)換為10,11進(jìn)行計(jì)算。步驟如下:

  1. 第0位 B x 16^0 = 11 x 1 = 11;

  2. 第1位 A x 16^1 = 10 x 16 = 160;

  3. 第2位7 x 16^2 = 7 x 256 = 1792;

  4. 讀數(shù),把結(jié)果值相加,11+160+1792=1963;

  5. 即十六進(jìn)制的 7AB 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的等于1963;

十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制
方法:除2取余法。十進(jìn)制數(shù)字無限的除以2,直至商等于0。每一次除2得到的商作為新的被除數(shù)繼續(xù)除2,記錄下余數(shù)。

當(dāng)商為0時(shí)開始讀數(shù),從最后一個(gè)記錄的余數(shù)開始讀,一直讀到最前面的一個(gè)余數(shù)

舉個(gè)栗子:將十進(jìn)制的 6 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的步驟如下:

  1. 被除數(shù)6除以2,商3余數(shù)為0;

  2. 被除數(shù)3除以2,商1余數(shù)為1;

  3. 被除數(shù)1除以2,商0余數(shù)為1;

  4. 讀數(shù)。最后一個(gè)記錄的余數(shù)開始讀,故讀數(shù)結(jié)果為:110;

  5. 既十進(jìn)制的 6 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的等于 110;

二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制
方法:

按權(quán)相加法。二進(jìn)制中在第N位上,如果是數(shù)β,那么其表示的大小為βxβ的權(quán)重(βx2的N次方)。把二進(jìn)制中每一位上表示的大小相加的方法稱為按權(quán)相加法。

二進(jìn)制數(shù)從低位到高位(即從右往左)計(jì)算,第0位的權(quán)值是2的0次方,第1位的權(quán)值是2的1次方,第2位的權(quán)值是2的2次方,依次遞增下去,把最后的結(jié)果相加的值就是十進(jìn)制的值了。

舉個(gè)栗子:將二進(jìn)制的 110 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的步驟如下:

  1. 第0位 0 x 2^0 = 0;

  2. 第1位 1 x 2^1 = 2;

  3. 第2位 1 x 2^2 = 4;

  4. 讀數(shù),把結(jié)果值相加,0+2+4=6,即二進(jìn)制的 110 轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制等于 6。

十進(jìn)制轉(zhuǎn)十六進(jìn)制

方法:除16取余法。十進(jìn)制數(shù)字無限的除以16,直至商等于0。每一次除16得到的商作為新的被除數(shù)繼續(xù)除16,記錄下余數(shù)。

當(dāng)商為0時(shí)開始讀數(shù),從最后一個(gè)記錄的余數(shù)開始讀,一直讀到最前面的一個(gè)余數(shù)

舉個(gè)栗子:將十進(jìn)制的 1963 轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制的步驟如下:

  1. 被除數(shù) 1963 除以16,商122余數(shù)為11,余數(shù) 11 對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制的 B;

  2. 被除數(shù) 122 除以16,商7余數(shù)為10,余數(shù) 10 對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制的 A;

  3. 被除數(shù) 7 除以16,商0余數(shù)為 7;

  4. 讀數(shù)。最后一個(gè)記錄的余數(shù)開始讀,故讀數(shù)結(jié)果為:7AB;

  5. 既十進(jìn)制 1963 轉(zhuǎn) 十六進(jìn)制等于 7AB;

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