你是否有在面試中遇到過這樣的奇怪問題？

（1）一個正常成年人有多少根頭發(fā)？
（2）北京有多少個加油站？
（3）胡同口的煎餅攤子一年能賣多少個煎餅？
（4）一輛公交車?yán)锬苎b下多少個乒乓球？
...

我最早在學(xué)習(xí)編程中聽說微軟和谷歌在面試時會提問這樣讓人腦洞大開的問題，現(xiàn)在產(chǎn)品、市場的面試或創(chuàng)業(yè)過程中也會常常遇到這類問題。

需要被考察者在有限的時間，有限的資源的情況下，對問題進(jìn)行分析，最終得出一個經(jīng)得起推敲的答案。

一、這類問題英文稱之為Fermi problem。即「費米問題」

費米問題的來源(百度)：

1945年7月16日上午，世界上第一顆[原子彈]在美國新墨西哥州沙漠地區(qū)爆炸。
意大利裔美國物理學(xué)家[恩利克·費米]把筆記本里的一頁紙撕碎了，一感到震波，他即把舉過頭頂?shù)淖ブ〖埰氖炙砷_。碎紙飄揚而下，在費米身后2.5m處落地，心算之后費米宣布，原子彈能量相當(dāng)于10000tTNT當(dāng)量。一些尖端的儀器設(shè)備花了數(shù)星期時間來分析波速、波壓，結(jié)果證明費米的瞬時估算是準(zhǔn)確的。
費米喜歡通過非常直接的，而不是縝密理性的途徑去解決問題，他善于把難題轉(zhuǎn)化為容易處理的簡單問題，這是一種人人都可應(yīng)用到實際生活中去的才能。
為了在學(xué)生中間推廣這種思想，費米會經(jīng)常提出一種特殊類型問題，即眾所周知的費米問題。

物理學(xué)家 恩利克·費米

費米問題的本質(zhì)

世界上的問題大體可分為兩類：可精確計算的問題 和 不可精確計算的問題。
--本質(zhì)上所有的問題都是可以精確計算的，只是我們的條件不具備而已（如信息量不足、算力不夠等）
所以你認(rèn)為不可精確計算的問題，對于別人就是可精度計算的問題，如北京市一共有多少出租車，交通部門肯定是知道精確數(shù)據(jù)的，但你未必能夠拿到。

費米問題就是在低成本小信息量下解決大問題！

什么人需要具備處理費米問題的能力？

我們一般人看到費米問題時是驚訝的，是認(rèn)為這種問題是不可能解決的，這是由于我們的學(xué)校教育及日常工作環(huán)境造成的。

我們的學(xué)校教育教給學(xué)生的問題基本上都是有精確答案的問題，而且是唯一性的，即使小學(xué)生造個句子都必須符合標(biāo)準(zhǔn)答案的:(;
我們一般人的工作情況是什么樣子呢？新員工有入職培訓(xùn)，工作中有工作流程，還有老帶新，有領(lǐng)導(dǎo)指導(dǎo)，所以一年200多天的工作中，我們基本大部分的時間都在處理有標(biāo)準(zhǔn)流程或標(biāo)準(zhǔn)答案的工作，甚至很多人是在機械的重復(fù)工作！

但產(chǎn)品、市場、創(chuàng)業(yè)三大領(lǐng)域與其它崗位最大的區(qū)別即是不確定性！
這種不確定性主要是由信息不足引起的（很多是由于成本造成的），而且還要在信息不足的情況下盡量做出正確的選擇！

但隨著5G、人工智能、區(qū)塊鏈、物聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，在可知的未來20年中，全球社會的發(fā)展也會越來越快，越來越劇烈，我們會遇到越來越多的新問題，所以人人都應(yīng)用培養(yǎng)處理費米問題的能力。

二、解決費米問題的方法

2.1 Top-down，bottom-up法則

（摘自:http://www.itdecent.cn/p/43f2d083d2b4）

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這個法則的中心思想是：

• 首先，分別從兩個角度展開。一是先從宏觀層面，由上層往下推。二是由某個點橫向切入，反推上去。
• 其次，拿兩次推測得到的結(jié)果進(jìn)行對比，如果相差在一定的范圍內(nèi)。那么我們認(rèn)為這個結(jié)論是可以信任的。
• 最后，為了使結(jié)論更具有客觀性。我們需要補充上可能出現(xiàn)「誤差」的地方，以及誤差對結(jié)果的影響。

理論性的東西聽起來總是很拗口，舉個例子來看：

例如：深圳市豐田汽車的數(shù)量有多少？

先top-down分析：

• 假設(shè)已知深圳市全市共有機動車300萬輛
• 在深圳市幾個車流密集區(qū)域采樣，記錄每100輛車中豐田車的占比，取平均占比。假如為25%
• 300萬×25%=75萬輛

再bottom-up分析：

• 假設(shè)已知深圳全市有「特斯拉」8萬輛
• 在某地多點采樣得出，在每100輛汽車車中，「特斯拉」車的占比為2%，豐田車的占比為20%。
• 8萬／2%*20%=80萬輛

不難看出，以上兩個分析的出發(fā)角度是不同的。
前者從宏觀往下，取得平均占比后，乘以總數(shù)，得到豐田車的數(shù)量。
后者從微觀往上，以另一款汽車「特斯拉」作為切入，反推豐田車的數(shù)量。

得到75萬，80萬的這兩個數(shù)字，差距在一定的范圍內(nèi)，則認(rèn)為這個數(shù)據(jù)是可以取信的。

最后，我們還需要進(jìn)行誤差分析。

1. 在對豐田汽車采樣的時候，若只取了口岸附近的車流密集區(qū)，則占比有可能偏高

2.在對特斯拉進(jìn)行采樣時，若取樣地點是「特斯拉充電樁」附近，同樣也會造成數(shù)據(jù)偏高的情況。

當(dāng)然這里對于誤差的分析，可以再多些維度。比如日本企業(yè)聚集區(qū)，特斯拉某次大促后的時間點，采樣的時間是工作日還說周末等都可能是造成誤差的因素，這里就不再展開了。有了估算數(shù)據(jù)和誤差分析，基本上一個費米問題的解答就算是OK了。

2.2 找第三者

直接求解不行，往往可以通過計算出第三者知道答案。

例如： 請你估算一下一家商場在促銷時一天的營業(yè)額？

第三者：商場租金
解題思路：通過整個商場的租金，通過租金與營業(yè)額的一般關(guān)系，間接得出營業(yè)額數(shù)據(jù)。

從商場規(guī)模、商鋪規(guī)模入手，通過每平方米的租金，估算出商場的日租金，再根據(jù)商鋪的成本構(gòu)成，得到全商場日均交易額，再考慮促銷時的銷售額與平時銷售額的倍數(shù)關(guān)系，乘以倍數(shù)，即可得到促銷時一天的營業(yè)額。具體而言，包括以下估計數(shù)值：
（1） 以一家較大規(guī)模商場為例，商場一般按6 層計算，每層大約長100 米，寬100米，合計60000 平方米的面積。
（2） 商鋪規(guī)模約占商場規(guī)模的一半左右，合計30000平方米。
（3） 商鋪租金約為40 元/平方米，估算出年租金為4030000365=4.38 億。
（4） 對商戶而言，租金一般占銷售額20%左右，則年銷售額為4.38 億5=21.9 億。計算平均日銷售額為21.9 億/365=600 萬。
（5） 促銷時的日銷售額一般是平時的10 倍，所以大約為600萬10=6000 萬。

2.2深入思考

費米問題=正確的思考方向+計算模型

本質(zhì)上是使用了構(gòu)化思維+模型思維。

我們面對一個全新的開放性問題時最大的感覺是無從下手！大腦一片混亂，沒有思考方向，不知道如何對問題進(jìn)行拆解！

結(jié)構(gòu)化思維就是解決這這問題的利器，面對一個問題，我們從哪幾個方面進(jìn)行考慮這是問題的關(guān)鍵，有關(guān)結(jié)構(gòu)化思維的學(xué)習(xí)推薦《思維力-高效的系統(tǒng)思維》和《透過結(jié)構(gòu)看世界》。

有了方向，就自然會想法解決這個問題需要使用的計算模型，然后根據(jù)模型再進(jìn)行各個模型參數(shù)的分解與估算。

有關(guān)商業(yè)相關(guān)的問題可以采用 供給與需求。
（摘自:http://www.itdecent.cn/p/b53a1125e5e6?appinstall=0）

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例1：煎餅攤一年賣多少個煎餅？

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供給角度：問題轉(zhuǎn)換成求攤主一年生產(chǎn)多少個煎餅？
需求角度 ： 問題轉(zhuǎn)換成一年內(nèi)顧客購買了多少個煎餅？

顯而易見，從供給角度進(jìn)行分析問題會簡單許多

• 一年內(nèi)煎餅銷量=一年內(nèi)實際出攤天數(shù)*每天生產(chǎn)煎餅個數(shù)
• 每天生產(chǎn)煎餅個數(shù)=平均每小時生產(chǎn)煎餅個數(shù)*平均每天工作小時數(shù)
• 平均每小時生產(chǎn)煎餅個數(shù)=60/每生產(chǎn)一個煎餅所需要的時間
• 匯總得到 : 一年賣出的煎餅數(shù)（總）=一年內(nèi)實際出攤天數(shù)*60/每生產(chǎn)一個煎餅所需要的時間
• 平均每天工作小時數(shù):
  我們假設(shè)攤主6點出攤，工作到上午10點，下午4點出攤，工作到晚上9點，共計9小時。假設(shè)每生產(chǎn)一個煎餅所需要的時間是3分鐘，但是并不是每時每刻都有人在購買煎餅，所以假設(shè)真正在制造煎餅的時間占70%。
• 每天生產(chǎn)的煎餅個數(shù)為=60/3970%=156個
  考慮到攤主不會一年都全勤，其中有考慮下雨、節(jié)假日、城管等等因素，一年假設(shè)出攤300天。
• 所以，一年所賣的煎餅數(shù)為156*300=46800個。

例2：國內(nèi)資訊類APP的DAU天花板

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依然是供給與需求的角度的對比：
供給角度：國內(nèi)各大資訊類App作品對用戶的吸引活躍次數(shù)=國內(nèi)各大資訊類App對手機端用戶（獨立IP）的訪問數(shù)量統(tǒng)計
需求角度：國內(nèi)網(wǎng)民每天訪問資訊類APP（去掉重復(fù)）的次數(shù)統(tǒng)計

由于我們不可能已知供給角度下的各大資訊類App的DAU總和，所以本命題我們從需求角度進(jìn)行分析。
計算模型如下：

• 國內(nèi)網(wǎng)民每天訪問資訊類APP（重復(fù)不計）的次數(shù)統(tǒng)計=獨立移動設(shè)備數(shù)量*平均訪問資訊類App次數(shù)（重復(fù)不計）
• 獨立移動設(shè)備數(shù)量=網(wǎng)民人數(shù)*人均擁有獨立設(shè)備數(shù)量
• 平均訪問資訊類App次數(shù)由于人口年齡層次的不同導(dǎo)致習(xí)慣不同，為此我們?nèi)〖訖?quán)平均數(shù)。
• 平均訪問資訊類App次數(shù)=（不同年齡層次的人口數(shù)量*不同年齡層次訪問次數(shù)）/網(wǎng)民總數(shù)量
• 資訊類APP的DAU天花板=網(wǎng)民人數(shù)人均擁有獨立設(shè)備數(shù)量（不同年齡層次的人口數(shù)量*不同年齡層次訪問次數(shù)）/網(wǎng)民總數(shù)量

數(shù)據(jù)代入計算過程：

• 網(wǎng)民人數(shù)為7.5億（據(jù)新浪財經(jīng)的2017年互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)報告得知）
• 假設(shè)，每5個人（一個小家）里有一臺平板電腦，則估計人均擁有獨立設(shè)備為1.2臺
• 獨立移動設(shè)備數(shù)量=網(wǎng)民人數(shù)人均擁有獨立設(shè)備數(shù)量=7.5億1.2臺=9億臺
• 人口年齡分布我們劃分為0-18歲，18-30歲，30-50歲，50-無窮大四個層次，由于樣本總體是網(wǎng)民，所以我們假設(shè)比例：
  0-18歲占 30%
  18-30歲占40%
  30-50歲占25%
  50-無窮大占5%
  由于年齡層次的不同，習(xí)慣也不盡相同，取以下比例：
  0-18歲 平均每天訪問0.2個APP（考慮到未成年人對這一塊需求較小，5個人里有一個人保持每天一次的日活）
  18-30歲 平均每天訪問0.7個APP（10個人里7個人保持日活）
  30-50歲 平均每天訪問0.5個APP（10個人里5個人保持日活）
  50-無窮大平均每天5% 平均每天訪問0.1個APP（10個人里1個人保持日活）
  故平均訪問資訊類App次數(shù)=30%0.2+40%0.7+25%0.5+5%0.1=0.515次
• 國內(nèi)網(wǎng)民每天訪問資訊類APP（重復(fù)不計）的次數(shù)統(tǒng)計=獨立移動設(shè)備數(shù)量*平均訪問資訊類App次數(shù)（重復(fù)不計）=9*0.515=4.635（億/次）

進(jìn)入一步估算：
做到這里，我們順手計算一下頭條的DAU，
假設(shè)頭條市場占有率為20%，騰訊20%，網(wǎng)易20%，其他等共計40%,
那么頭條的DAU應(yīng)該是4.635*20%=9270萬，騰訊亦然。
算完以后，我特地找了頭條數(shù)據(jù)中心給出的數(shù)據(jù)：
2016年頭條的日均DAU為7800萬，不過現(xiàn)在都是2018年了，頭條的DAU應(yīng)該達(dá)到了9000萬+了吧。