在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，我們常常會用到一種分析方法——回歸直線方程擬合樣本。這種方法無論是在電力系統(tǒng)分析還是在金融數(shù)據(jù)分析方面都非常有用，但是在使用過程中，我一直不明白回歸直線的公式是怎樣得來的，于是我通過查閱資料，自己也進(jìn)行了一系列的推導(dǎo)，終于是弄明白了這一過程。今天我通過這篇文章和大家分享一下，希望能幫助到大家。

首先我們看一下回歸直線方程的公式：

圖片來源：百度

一般來說，再進(jìn)行回歸分析時(shí)，我們可以直接套用這個(gè)公式，但是這個(gè)公式并不好記憶，常常會混淆，所以這里還還是了解一下他的推導(dǎo)過程。

首先，這個(gè)公式的推導(dǎo)要從它的原理出發(fā)，既然是擬合直線，就是要將坐標(biāo)系上的樣本點(diǎn)擬合到一條直線上，如下圖所示：

圖片來源：百度

通過將樣本點(diǎn)擬合為一條直線，進(jìn)而進(jìn)行一定的分析和預(yù)測，這即是它的目的，而如何得到這條直線呢？就是要找到一條最能符合這些樣本點(diǎn)的一條直線，方法并不困難，我們可以這樣理解，要想使這些點(diǎn)能夠完美地?cái)M合，就是要保證這些點(diǎn)和擬合后的直線挨得非常近，從這個(gè)角度出發(fā)，我們可以大膽斷定，當(dāng)這些樣本點(diǎn)到直線距離最近時(shí)，我們即可得到該擬合直線。

從上圖中，我們假設(shè)這些樣本點(diǎn)坐標(biāo)為（xi，yi），而紅線的長度就是點(diǎn)到直線的距離di，因?yàn)閺淖鴺?biāo)系角度來看，點(diǎn)在直線兩邊都有分布，所以距離有正有負(fù)，因此我們可以把計(jì)算對象變?yōu)榫嚯x的平方di^2(平方和最小即距離和最小),我們假設(shè)直線方程為y=bx+a，利用偏導(dǎo)數(shù)求極值，可以得到下面的推導(dǎo)過程：

圖片來源：亞健康

以上即為回歸直線方程公式的推導(dǎo)過程，希望能夠幫助到大家。