剛剛過了元旦節(jié)，2018年的首場大雪就華麗登陸了全國大部分地區(qū)，今天很多地方銀裝素裹被花生油色的太陽光直射，明晃晃的耀眼，一派節(jié)日的喜慶。在漫天飄著雪花和站在陽光下欣賞浪漫雪景的時候你在想些什么？你關心雪花的形狀嗎？你想更細致一點欣賞雪花的美嗎？
瑞士的Wilson Bentley在少年時代就對雪花感興趣，最終于1885年1月15日拍下了第一張雪花照片，他的一生共拍攝了五千多張雪花照片。日本物理學家中谷宇吉郎在1930年代第一次把雪花分了類，并首次在實驗室實現(xiàn)了人工結晶。在二十世紀，開始用幾何方法對雪花進行了研究。1904 年Helge von Koch在他的論文《關于一條連續(xù)而無切線，可由初等幾何構作的曲線》中首次提到了雪花曲線，因此雪花曲線也叫做Koch曲線、Koch雪花。
我們今天就來說說這個雪花曲線吧！到底怎樣用幾何方法畫出雪花的大致形狀呢？
雪花曲線是從一個等邊三角形開始，一步一步作出來的。
把等邊三角形的各邊三等分，以居中的那條線段為底邊向外作等邊三角形，得到一個六角星再去掉與原來等邊三角形重疊的邊。
接著對每個等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段，再向外做新的等邊三角形，即重復上面的操作。
不斷重復上面的操作，就得到了近似理想化雪花的形狀。
這個雪花曲線的神奇不僅僅在于它近似于雪花的形狀，更在于它的面積只有原來三角形面積的1.6倍，但是它的周長卻是無限的。面積的計算最后需要用到等比數列的求和公式。我們就先假設圖1的面積是1，來求求圖2和圖3的面積吧！
由圖4我們知道，圖2中多出來的每個小等邊三角形的面積為1/9，共多出來的面積是3×1/9，也即圖2的面積為1+1/3=4/3。
圖2的邊數變成3×4，向外作了3×4個小等邊三角形得到圖3，每個小等邊三角形的面積是(1/9)(1/9)，增加的面積是3×4×(1/81)=4/27，也即圖3的面積是4/3+4/27=40/27。
至于雪花曲線的周長，我們知道正多邊形的周長＝邊長×邊數，而每次變化后，邊長是原來的1/3，邊數是原來的4倍，所以，周長是原來的1/3×4＝4/3。也就是說，每次變化后，邊長都比原來增加1/3。隨著變化的持續(xù)進行，周長會變得越來越大，以至無窮。
是不是很有趣？
還有你知道雪和冰都是水的固態(tài)，為何表現(xiàn)如此不同嗎？我今天就被問到了，如果你感興趣，可以百度一下，相信你會找到答案的。
文末給大家放幾張冰晶的照片，放大120倍拍的，雖然我花了很多時間想拍得更好，可是似乎結果并不那么如人意。
