2003年英國政府針對全民的數(shù)學(xué)水平做了一項調(diào)查，結(jié)果讓人大跌眼鏡。工作人群中有47%的人數(shù)學(xué)水平不及初中一年級。初中一年級是什么水平，也就是掌握有理數(shù)分數(shù)和小數(shù)。白宮因此非常焦慮，制定了很多新的政策，然后在2011年又做了一次調(diào)查，結(jié)果這個數(shù)值上升到了49%。
當(dāng)我在《金融時報》上提到這個數(shù)字的時候，一位讀者開玩笑說，那51%的人該感到震驚了。
但我更偏愛另一人的反應(yīng)，那是當(dāng)我在學(xué)校做演講的時候，一個學(xué)生提問說，你怎么知道做統(tǒng)計的人不也屬于那49%呢？
事實已經(jīng)很清楚的證明了，數(shù)學(xué)對我們來說是個大問題，其實數(shù)學(xué)是生活中一項很實用的技能，而且將來時代的很多變化都要求我們要對數(shù)字敏感些。
同時這不僅是英國人的問題，經(jīng)合組織今年發(fā)表了針對全球年輕人的數(shù)學(xué)水平調(diào)查，美國首當(dāng)其沖是40%，除了美國和英國外還有其他七個國家的數(shù)值都超過了20%。這顯然是個很嚴重的問題了，但情況卻并不是該如此。從這張圖表你會發(fā)現(xiàn)，荷蘭和韓國的數(shù)值都是個位數(shù)。所以今天我們來談?wù)勥@個問題。
諸如此類的研究顯示，我們?nèi)藶榈陌讶藗兎殖闪藘深?，對?shù)字敏感的和不擅長的。我今天想說的是這個分類是不必要的，事實并非如此。你不必有非常好的數(shù)學(xué)水平，但對數(shù)字還是要有一定的敏感度的，那從何入手呢？
對我來說，端口就是統(tǒng)計學(xué)。一提到統(tǒng)計學(xué)很多人都覺得頭疼，因為即使很多數(shù)學(xué)家也不喜歡統(tǒng)計學(xué)，數(shù)學(xué)本該是關(guān)于精確性和確定的科學(xué)，而統(tǒng)計學(xué)卻恰恰相反。其實我自己也是很晚才接觸統(tǒng)計學(xué)的，即使我的大學(xué)老師也一直認為我最不擅長的兩門學(xué)科，一是計算機編程，二就是統(tǒng)計學(xué)，而現(xiàn)在的我卻都掌握了這兩門，后面我還會展示我用計算機編程的統(tǒng)計學(xué)圖表。
那什么改變了我對統(tǒng)計學(xué)的態(tài)度呢？我的興趣從何而來？因為我意識到統(tǒng)計學(xué)是關(guān)于人類團體性的科學(xué)，如果你查詞典的話會看到統(tǒng)計學(xué)的定義，是針對群體而非個體的科學(xué)。作為社會的一員，我們都很有興趣知道個人是如何影響群體的，而統(tǒng)計學(xué)在這方面的作用會讓你大吃一驚。
英國的伊普索斯莫里民意調(diào)查機構(gòu)近些年做了一些很棒的調(diào)查。比如其中一個針對1000名英國成年人的調(diào)查，即他們認為每100個英國人中有多少人信仰穆斯林，調(diào)查的結(jié)果是24，也就是人們認為每100個英國人中有24人信仰穆斯林。而官方統(tǒng)計是5。所以你可以看到，我們的認知和現(xiàn)實之間還是有很大差距的。那是什么導(dǎo)致了認知偏差呢？
基于對這項研究濃厚的興趣，我自己也開始了調(diào)查。當(dāng)我在哈默史密斯的圣保羅中學(xué)為六年級的女學(xué)生做演講的時候，我問她們“你們覺得人們認為每年有多少個年輕女孩子懷孕呢？”。當(dāng)我說這個數(shù)字是15%的時候她們表現(xiàn)的很生氣，因為事實是僅有0.5%。
數(shù)學(xué)問題不僅僅是英國人的問題，伊普索斯莫里民意調(diào)查機構(gòu)近些年在全世界范圍內(nèi)做了類似的調(diào)查。比如他們問阿拉伯人，你認為每一百個人中有多少人有肥胖問題。人們的回答是1/4多一點，但官方數(shù)據(jù)顯示是差不多3/4.這是很大的偏差了。
還有個針對日本人的調(diào)查，“你認為每100個日本人中有多少人住在鄉(xiāng)下”。統(tǒng)計結(jié)果是差不多50%，他們認為每100個日本人中有56個人在鄉(xiāng)下生活，而官方數(shù)據(jù)是7%。
這種很嚴重的認知偏差讓人們震驚，但如果你讀過諾貝爾經(jīng)濟學(xué)家Daniel Kahneman的著作的話，你就會更加冷靜的接受這個事實了。Daniel和他的同事Amos Tversky花了很多年研究認知和現(xiàn)實之間的差距，他們發(fā)現(xiàn)人類的估計能力較弱，這有很多的原因。
除了個人經(jīng)歷外，媒體也有一定的責(zé)任。媒體在報道時為了吸引眼球經(jīng)常報道那些個例。對此Kahneman有很好的表述，我們不但會選擇視而不見，而且對我們的視而不見也選擇視而不見。而這對我們做決定時有很嚴重的影響。
我覺得這個事情很有意思。但我也覺得，可能調(diào)查范圍太大了，可能一個人更熟悉生活的城市而不是整個國家，你怎么可能對全國的人都了解呢。所以也許把范圍縮小結(jié)果會不一樣呢？所以我重新構(gòu)建了問題，改為針對你自己生活的地方。答案會不會更準確呢？
后來我做了個網(wǎng)絡(luò)app，針對你生活的地區(qū)。輸入你所在區(qū)的郵編，然后會跳出一些根據(jù)官網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)制定的問題。我在設(shè)計這個產(chǎn)品的時候非常細心，盡量保證所有的人都能方便的參與。我參考了經(jīng)濟學(xué)家奧圖紐拉特Isotype 圖像符號，即用圖像來取代諸如百分比，分數(shù)和小數(shù)之類的文字。
如下圖所示，左邊是一個個的圓圈，右邊的地圖顯示了你所處的區(qū)域。一共有七個問題，每個問題的得分都是在0到100之間，測試結(jié)束會有一個平均值。鑒于今天演講的城市是?？巳兀覀儼褏^(qū)域設(shè)置為?？巳亍?/p>
第一個問題是，你覺得每一百個人中有多少人小于16歲？你選好點提交，然后會得到官方數(shù)據(jù)是多少，就能看到你的猜測跟現(xiàn)實之間的差距。
第二個問題是，你覺得平均年齡是多少，即一半人的年齡低于這個值，一半人的年齡高于這個值，我覺得是35。但我估計錯了，因為我忽略了?？巳赜写髮W(xué)，所以這個年齡值要年輕許多。
問題會越來越難。第三個問題是，你覺得你所生活的地區(qū)，每一百個家庭中有多少人貸款買房了？
你看，問題會越來越難。當(dāng)你處于一個城市的時候，像年齡這種問題你可以通過觀察得到，但像購房比例這個問題就不難容易估計了，這就要求我們要思考，有時難免也帶有偏見。
還有就是，當(dāng)我發(fā)布這項測試的時候，很多官方的數(shù)據(jù)并不是最新的，可能是幾年之前的，但其實這也沒關(guān)系。我只是想讓人們意識到，自己的認知和現(xiàn)實還是有差距的，以及人們的反應(yīng)。
事實證明人們的反應(yīng)比我預(yù)想的要激烈，盡管我有意的進行了一些設(shè)置，比如網(wǎng)址中含有統(tǒng)計學(xué)，政府和英國這類人們不喜歡在網(wǎng)址在出現(xiàn)的詞語。這個網(wǎng)站是晚上九點四十五上線的，因為沒有規(guī)定人們什么時間要完成這個測試，全憑自愿的，但在開始的兩天內(nèi)，還是突破了四十萬的訪問量，人們在網(wǎng)上和社交媒體上展開了激烈的討論。
很多人都發(fā)現(xiàn)了自己的認知偏差。而且有些人開始把網(wǎng)址發(fā)給政府部門的領(lǐng)導(dǎo)，看他們對自己城市的了解程度。
回到剛開始提到的兩種人，即對數(shù)字擅長和不擅長的。英國知名的統(tǒng)計學(xué)家John Pullinger的得分是44，其實很多人原來認為他應(yīng)該有很高得分的。Jeremy Paxman也在酒后承認，他的得分是36，這個數(shù)字讓人太大跌眼鏡了。
就像我們之前的認知一樣，統(tǒng)計學(xué)是關(guān)于不確定的科學(xué)，但今天我想加一點點，統(tǒng)計學(xué)也是關(guān)于我們自身的科學(xué)，所以請我們對它多一點點興趣。
本文來源于ted演講：Alan Smith: why you should love statistics
