應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)第九周作業(yè)（SPSS相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)）

1.

book.10.1.sav


我選擇皮爾遜相關(guān)系數(shù)，因?yàn)閺纳Ⅻc(diǎn)圖來(lái)看生產(chǎn)費(fèi)用和產(chǎn)量近似可以看做一條直線，而衡量線性相關(guān)程度的pearson相關(guān)系數(shù)=0.920也印證了這一點(diǎn)。

book10.6.sav



我選擇斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)，因?yàn)閺纳Ⅻc(diǎn)圖來(lái)看不是很接近一條直線，而類似于一條指數(shù)函數(shù)的曲線，所以不應(yīng)該是線性關(guān)系，同時(shí)斯皮爾曼相關(guān)系數(shù)和肯德?tīng)栂嚓P(guān)系數(shù)都要高于皮爾遜相關(guān)系數(shù)，所以我選擇相關(guān)系數(shù)最高的spearman相關(guān)系數(shù)。

2.

X = \left[\begin{array}{cccc} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1 p} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2 p} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ x_{n 1} & x_{n 2} & \cdots & x_{n p} \end{array}\right]
X'_{p\times n}X_{n\times p} = (X'X)_{p\times p}
g_{p\times 1}g' _{1\times p} = (gg')_{p\times p}

X'X = \left[\begin{array}{cccc} x_{11} & x_{21} & \cdots & x_{n 1} \\ x_{12} & x_{22} & \cdots & x_{n 2} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ x_{1 p} & x_{2 p} & \cdots & x_{n p} \end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc} x_{11} & x_{12} & \cdots & x_{1 p} \\ x_{21} & x_{22} & \cdots & x_{2 p} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ x_{n 1} & x_{n 2} & \cdots & x_{n p} \end{array}\right]

對(duì)于V矩陣對(duì)角線上的元素，因?yàn)?br> s_j^2= \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar x_j)^2 \\ = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_{ij}^2-n\bar x_j^2}{n}\\ = \frac{\sum_{i=1}^{n}x_{ij}^2}{n}-\bar x_j^2\\ = \frac{1}{n}X'X-gg'
對(duì)于非對(duì)角線上的元素
S_{ij}=\dfrac{1}{n}\sum ^{n}_{i=1}\left( x_{ij}-\overline{x}_{j}\right) \left( x_{ik}-\overline{x}_{k}\right)\\ =\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_{ij}x_{ik}-\bar x_jx_{ik}-\bar x_kx_{ij}+\bar x_j\bar x_k)\\ = \dfrac{1}{n}\sum ^{n}_{i=1}x_{ij}x_{ik}-\overline{x}_{j}\overline{x}_{k}\\ = \frac{1}{n}X'X-gg'

所以V = \frac{1}{n}X'X- gg'成立。

3.

pearson相關(guān)系數(shù)如果不做標(biāo)準(zhǔn)化處理，結(jié)果會(huì)受到量綱的影響，所以為了消除量綱的影響做了標(biāo)準(zhǔn)化處理，而這一處理剛好使得相關(guān)系數(shù)在-1到1之間，且絕對(duì)值越大，線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，絕對(duì)值越接近0，線性相關(guān)關(guān)系越弱。使我們判斷變量之間的相關(guān)關(guān)系更加方便。

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