對于丑小鴨定理，你可能有點印象，但是你可能沒想到它是一個數(shù)學定理，而且是一個1969年才出現(xiàn)的定理。了解這個思想，有助于我們變成一個更開朗的人。

丑小鴨定理問的是這樣一個問題：一只丑小鴨跟一只天鵝之間的區(qū)別大，還是兩只天鵝之間的區(qū)別大？

直觀的答案肯定是前者區(qū)別大。兩只天鵝畢竟都是天鵝，長得肯定像，而丑小鴨跟天鵝是很不一樣的。

但這只是考慮了它們的外形，我們還可以從別的方面比較，比如DNA。假設丑小鴨是這兩只天鵝生的女兒，兩只天鵝作為夫妻，它們的DNA并不相似。而丑小鴨的DNA一半來自她的父親，一半來自她的母親。所以要比較DNA的話，丑小鴨跟其中任何一只天鵝的相似度，都遠遠高于這兩只天鵝之間的相似度。

這個道理是，如果要比較相似度，首先得看看比的標準是什么。但是我們能想象的標準可能有無窮多個，這沒有辦法計數(shù)?。克晕覀冃枰粋€數(shù)學的洞見。（如果你對數(shù)學不感興趣，可以直接跳到第一小節(jié)的結論。）

這個洞見就是，所謂兩個東西“相似”，就是在給所有東西分類時，這兩個東西能被分在同一個類里面。在各種不同的分類之中，它們兩個被分到一起的次數(shù)，就決定了相似度的大小。

舉個例子。我們把這三只鳥排成一排，分別是天鵝A、天鵝B和丑小鴨C，來看看對這三只鳥有多少種分類方法。

具體做法是我們選擇一個屬性，符合這個屬性的就算是一類，不符合的就不算。

比如，我們選擇的屬性是“白色”，兩只天鵝是白色的，丑小鴨是灰色的，所以根據(jù)這個屬性，兩只天鵝就被選中，而丑小鴨不在這一類。這個分類結果可以用（110）表示——對應三只鳥的位置，1代表你在這個分類里，0代表你不在這個分類里。

如果選擇的屬性是“排第一名”，那就只有天鵝A在這個分類里，分類結果就是（100）。

如果選擇的屬性是“不是白色”，那就兩只天鵝都不算，只有丑小鴨在這個分類里，結果就是（001）。

如果選擇的屬性是“白色，但是不排第一名”，結果就是（010）。

以此類推。我們會發(fā)現(xiàn)，下面圖中表示的8種分類方法，你其實都能找到一個對應的“屬性”。

左邊是分類結果，最右邊是分類標準，也就是事先選擇的“屬性”。

而且對于三個物體，一共也就只有這8種分類方式。那怎么定義相似度呢？就是看這8種分類之中，這兩個物體被分到同一類的有多少種。

比如說天鵝A和丑小鴨C，就在（101）、（111）、（000）、（010）這4個分類中屬于同一類，那么我們就可以說天鵝A和丑小鴨C的相似度是4。同樣的道理，天鵝B和丑小鴨C的相似度也是4。而天鵝A和天鵝B的相似度呢？它們?yōu)橥惖姆纸M是（110）、（111）、（000）、（001），也是4。

也就是說，丑小鴨和天鵝之間的相似度，和兩只天鵝之間的相似度，是一樣的。這就是“丑小鴨定理”。

一般來說，如果有N個物體，那么就一共有2的N次方種不同的分類方法，而結果還是這樣，各個物體之間的相似度是一樣的。

換一個說法，丑小鴨定理也可以表述成：“丑小鴨跟天鵝之間的差異，和兩只天鵝之間的差異一樣大。”

2　沒有“客觀”的分類

丑小鴨定理是1969年由美籍日本人渡邊慧證明的。當初提出這個定理是計算機模式識別的要求。

比如，現(xiàn)在有一大堆東西，能不能給計算機一個任務，讓它自動、客觀地把這些東西分個類。丑小鴨定理說，這是不可能的，因為沒有給出分類標準。

比如，把一群人進行分類，是按身高分、按膚色分、按學歷分，還是按DNA的相似程度分？在此之前，必須先主觀地給計算機一個標準，它才能進行分類。

如果沒有主觀標準，那根據(jù)丑小鴨定理，這些人中任意兩個人的相似程度都是一樣的，不管怎么分都可以。這就是“種族不存在”這個說法的最深刻含義。

如果非得把人按照種族分，這就是一種主觀的、有偏見的分法。每個人都有各種屬性，憑什么非得看種族呢？從這個意義上說，種族是不存在的。

但是這個批評也適用于所有的分類標準。按種族分不合理，難道按學歷、按性別把人分類就合理嗎？如果一定要說“種族不存在”，那么也應該說性別和學歷不存在。

所以根本不存在完全客觀的分類，每一種分類都是主觀的——換句話說，每一種分類都是有偏見的。先有“偏見”這個屬性，我們才會根據(jù)這個屬性去分類。