在正式進(jìn)入本章節(jié)內(nèi)容之前，先來正視幾個(gè)觀念。
1. 3D 數(shù)學(xué)在OpenGL中充當(dāng)什么角色？
對于學(xué)習(xí)OpenGL 有?個(gè)誤區(qū)，就是大家認(rèn)為如果不能精通那些3D圖形數(shù)學(xué)知識，會 讓我們?步難行，其實(shí)不然。就像我們不需要懂得任何關(guān)于汽車結(jié)構(gòu)和內(nèi)燃機(jī)?面的 知識也能每天開車。但是，我們最好能對汽?車有?夠的了解，以便我們意識到什么時(shí) 候需要更換機(jī)油、定期加油、汽?常規(guī)保養(yǎng)工作。
同樣要成為一名可靠和有能力的OpenGL程序員，至少需要理解這些基礎(chǔ)知識，才知道 能作什么?以及哪些工具適合我們要做的?作。
對于初學(xué)者，經(jīng)過一段時(shí)間的實(shí)踐，就會漸漸理解矩陣和向量。并且培養(yǎng)出一種更為直觀 的能力，能夠在實(shí)踐中充分利用所學(xué)的內(nèi)容。
2. GLTools 庫中有一個(gè)組件叫Math3d
其中包含了了?量好?的OpenGL一致的3D數(shù)學(xué)和數(shù)據(jù)類型。雖然我們不必親?進(jìn)行所有的矩陣和向量的操作，但我然知道它們是什么?以及如何運(yùn)?它們.
（一）向量和矩陣
1.1 向量
向量的定義
向量=方向+標(biāo)量
- 方向：點(diǎn)(1,0,0)，在x方向?yàn)?，y和z的方向都為0
- 標(biāo)量：可以理解為長度，同樣是點(diǎn)(1,0,0)，在x方向的長度為1，y和z的為0
- 單位向量：標(biāo)量（長度）為
1的向量 - 標(biāo)準(zhǔn)化：將一個(gè)向量的長度縮放為
1 -
向量長度（模）：image
向量的使用
math3D 庫中有兩種數(shù)據(jù)類型
-
M3DVector3f：三維向量 (x, y, z) -
M3DVector4f：四維向量 (x, y, z, w)，w表示縮放因子，通常設(shè)為1，x，y，z的值通過除以w，來進(jìn)行縮放。而除以1.0是不會改變x，y，z的值。
//三維向量/四維向量的聲明
typedef float M3DVector3f[3];
typedef float M3DVector4f[4];
//聲明一個(gè)三維向量 M3DVector3f:類型 vVector:變量名
M3DVector3f vVector;
//聲明一個(gè)四維向量并初始化?個(gè)四維向量
M3DVector4f vVertex = {0,0,1,1};
//聲明一個(gè)三分量頂點(diǎn)數(shù)組，例如?成一個(gè)三?形
M3DVector3f vVerts[] = {
-0.5f,0.0f,0.0f,
0.5f,0.0f,0.0f,
0.0f,0.5f,0.0f
};
向量的點(diǎn)乘
向量可以進(jìn)行 加法,減法計(jì)算. 但是向量里有?個(gè)在開發(fā)中使用價(jià)值?常?的操作,叫做“點(diǎn)乘(dot product)”。點(diǎn)乘只能發(fā)?在2個(gè)向量之間進(jìn)行。
2個(gè)(三維向量)單元向量 之間進(jìn)行點(diǎn)乘運(yùn)算將得到?個(gè)標(biāo)量(不是三維向量，是?個(gè)標(biāo)量)。它表示兩個(gè)向量之間的夾角。
- 條件: 2個(gè)向量必須為單位向;
- 動作: 2個(gè)三維向量之間進(jìn)?點(diǎn)乘
- 結(jié)果：返回一個(gè)[-1,1]范圍的值，這個(gè)值其實(shí)就是 夾?的cos值(余弦值)，
點(diǎn)乘結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量 - 用途：游戲中計(jì)算子彈的夾角
math3d 庫中提供了關(guān)于點(diǎn)乘的API
//1.m3dDotProduct3 函數(shù)獲得2個(gè)向量之間的點(diǎn)乘結(jié)果;
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const M3DVector3f v);
//2.m3dGetAngleBetweenVector3 即可獲取2個(gè)向量之間夾?的弧度值;
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f u,const
M3DVector3f v);
向量的叉乘
向量之間的叉乘(cross product) 也是在業(yè)務(wù)開發(fā)?非常有用的一個(gè)計(jì)算?式;；2個(gè)向量之間叉乘就可以得到另外一個(gè)向量，新的向量會與原來2個(gè)向量定義的平?垂直。同時(shí)進(jìn)?叉乘，不必為單位向量。
- 前提：兩個(gè)普通向量
- 動作：向量與向量叉乘
- 結(jié)果：向量（垂直于原來2個(gè)向量定義的平面），
叉乘結(jié)果是一個(gè)向量 - 注意：
這兩個(gè)向量的順序不一樣，得到的結(jié)果向量方向相反 - 用途：游戲求法線（垂直于平面的線）
math3d 庫中提供了關(guān)于叉乘的API
//1.m3dCrossProduct3 函數(shù)獲得2個(gè)向量之間的叉乘結(jié)果得到一個(gè)新的向量
void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f u ,const
M3DVector3f v);
1.2 矩陣
矩陣的定義
- 矩陣的定義
假設(shè), 在空間有?個(gè)點(diǎn).使? xyz 描述它的位置. 此時(shí)讓其圍繞任意位置旋轉(zhuǎn)一定?角度
后. 我們需要知道這個(gè)點(diǎn)的新的位置. 此時(shí)需要通過矩陣進(jìn)行行計(jì)算; 為什么?
因?yàn)樾碌奈恢玫膞 單純與原來的x還和旋轉(zhuǎn)的參數(shù)有關(guān). 甚?至于y和z坐標(biāo)有關(guān)
- 矩陣只有一行或者一列都是合理的。
- 只有一行或一列的數(shù)字可以成為向量，也可以稱為矩陣。
聲明向量，用的是
- M3DVector3f[];
- M3DVector4f[];
聲明矩陣，用的是
- M3DMatrix33f[];
- M3DMatrix44f[];
//三維矩陣/四維矩陣的聲明
typedef float M3DMatrix33f[9];
typedef float M3DMatrix44f[16];
在OpenGL中，推薦使用一維數(shù)組來定義矩陣，也可以使用二維數(shù)組
- 行矩陣和列矩陣
- 行矩陣：行優(yōu)先矩陣排序，圖中按行讀取，
A0->A1->A2->A3->... - 列矩陣：列優(yōu)先矩陣排序，圖中按列讀取，
A0->A1->A2->A3->... - OpenGL 中以列優(yōu)先，在數(shù)學(xué)中，稱列矩陣為
轉(zhuǎn)置矩陣
如何識別列矩陣，如下圖中的例子
- 矩陣的最后一行都是0
- 最后一個(gè)元素為1
- 這16個(gè)值，每一個(gè)都對應(yīng)一個(gè)特定的值
- 每一列分別對應(yīng)一個(gè)“軸”
- 矩陣的最后一行都是0
- 最后一個(gè)元素為1
- 單元矩陣
向量中有單位向量（長度為一的向量），矩陣中也有單元矩陣
定義：
對角線上都為1的矩陣單元矩陣初始化方式1
GLFloat m[] = {
1,0,0,0, //X Column
0,1,0,0, //Y Column
0,0,1,0, //Z Column
0,0,0,1 // Translation
}
- 單元矩陣初始化方式 2
M3DMatrix44f m = {
1,0,0,0, //X Column
0,1,0,0, //Y Column
0,0,1,0, //Z Column
0,0,0,1 // Translation
}
- 單元矩陣初始化?式3
void m3dLoadIdentity44f(M3DMatrix44f m);
矩陣的乘法
- 矩陣相乘的前提條件：
矩陣1 x 矩陣2，矩陣1的列 = 矩陣2的行 - 矩陣A x 單元矩陣 = 矩陣A
- 左邊：4（行）
4（列） - 右邊：
4（行）1（列）
滿足條件，所以可以做乘法
- 左邊：4（行）
1（列） - 右邊：
4（行）4（列）
不滿足條件，結(jié)果不可預(yù)測
矩陣左乘
在線性代數(shù)的維度，坐標(biāo)的計(jì)算，都是按照從左往右順序進(jìn)行計(jì)算的：
- 變換后的頂點(diǎn)向量 = V_local * M_
model* M_view* M_pro - 變換后的頂點(diǎn)向量 = 頂點(diǎn) x 模型矩陣 x 觀察矩陣 x 投影矩陣
為了方便記憶，我們按照 MVP 的順序來記
- M：model，表示模型矩陣
- V：view，表示視圖矩陣
- P：projection，表示投影矩陣
- 從上圖的過程中可以看出，實(shí)際計(jì)算中，不管多少個(gè)頂點(diǎn)，都是兩個(gè)兩個(gè)逐個(gè)計(jì)算的，不會一次性的全部計(jì)算
- 上圖中的矩陣是行矩陣，不是OpenGL的習(xí)慣
OpenGL的習(xí)慣——矩陣左乘
我們知道矩陣的乘法是有順序的，上面的是按照線性代數(shù)的習(xí)慣，進(jìn)行的乘法，而且是使用的行矩陣，但是在OpenGL中，我們習(xí)慣使用列矩陣，通過相反的順序 PVM 來進(jìn)行乘法，過程如下圖所示：
- 變換后的頂點(diǎn)向量 = M_
pro* M_view* M_model* V_local - 變換后的頂點(diǎn)向量 = 投影矩陣 x 觀察矩陣 x 模型矩陣 x 頂點(diǎn)
OpenGL ES 中的代碼片段
（二）理解變換以及模型視圖矩陣
投影（projection）：將3D數(shù)據(jù)“壓扁”成2D數(shù)據(jù)的處理過程
前面講的正投影和透視投影只是變換中的投影變換而已，還有視圖變換、模型變換等多種變換類型。如下表：
OpenGL 變換術(shù)語概念
| 變換 | 應(yīng) 用 |
|---|---|
| 視圖 | 指定觀察者或照相機(jī)的位置 |
| 模型 | 在場景中移動物體 |
| 模型視圖 | 描述視圖和模型變換的二元性 |
| 投影 | 改變視景體的大小或重新設(shè)置它的形狀 |
| 視口 | 這是一種偽變換，只是對窗口上的最終輸出進(jìn)行縮放 |
上面將矩陣的時(shí)候就提到過了，有三種矩陣，MVP的名詞在變換場景中同樣適用
- M：model，表示模型矩陣
- V：view，表示視圖矩陣
- P：projection，表示投影矩陣
2.1 視覺坐標(biāo)
- 無論進(jìn)行何種變換，我們都可以將它們視為“絕對的”屏幕坐標(biāo)；
- 視覺坐標(biāo)表示一個(gè)虛擬的固定坐標(biāo)系，通常作為參考坐標(biāo)系使用；
- a圖：表示我們垂直于手機(jī)屏幕視角；
- b圖：表示我們的頭稍微歪了一點(diǎn)，屏幕里面表示“最深的”地方；
2.2 視圖變換（View）
- 透視投影：觀察點(diǎn)位于原點(diǎn)(0,0,0)，并沿z軸負(fù)方向（向顯示器內(nèi)部“看進(jìn)去”）。觀察點(diǎn)相對于視覺坐標(biāo)系進(jìn)行移動，來提供特定的有利位置；
- 正投影：觀察者被認(rèn)定在z軸正方向無窮遠(yuǎn)的位置（上帝視角），能夠看到視景體中的任何東西；
- 視圖變換：允許我們將觀察點(diǎn)放在任何位置，并允許在任何方向上觀察場景；
- 確認(rèn)視圖變換：就是確認(rèn)
觀察者的位置，以及觀察者所觀察的方向； -
從大局上考慮，在應(yīng)用任何其他模型變換之前，必須先應(yīng)用視圖變換。原因是，對于視覺坐標(biāo)系而言，視圖變換移動了當(dāng)前的工作坐標(biāo)系，所有后續(xù)變換都會基于新調(diào)整的坐標(biāo)系進(jìn)行，所以視圖變換應(yīng)該在其他所有的變換之前。
2.3 模型變換（Model）
常見的模型變換有三種
- 平移：Translation
- 旋轉(zhuǎn)：Rotation
- 縮放：Scaling
- 參數(shù)1：結(jié)果矩陣，將平移后的結(jié)果放到這個(gè)矩陣中；
- 參數(shù)234：xyz軸上的移動距離；
void m3dTranslationMatrix44(M3DMatrix44f m, floata x, float y, float z);
- 參數(shù)1：弧度，m3dDegToRad()：度數(shù)轉(zhuǎn)弧度；
- 參數(shù)234：選擇圍繞哪個(gè)軸旋轉(zhuǎn)，如果沿x軸旋轉(zhuǎn)，則為(1,0,0)，如果有其他組合軸，以具體需求來設(shè)定xyz之間的關(guān)系；
m3dRotationMatrix44(m3dDegToRad(45.0), floata x, float y, float z);
- 參數(shù)1：結(jié)果矩陣，將縮放后的結(jié)果放到這個(gè)矩陣中；
- 參數(shù)234：xyz軸上的縮放因子；
- 翻轉(zhuǎn)：如果沿某個(gè)軸縮放-1，則表示在該軸翻轉(zhuǎn)，例如
Xa x -1 = -Xa
void m3dScaleMatrix44(M3DMatrix44f m, floata xScale, float yScale, float zScale);
- 不同順序的變換結(jié)果是不一樣的
-
矩陣a x 矩陣b與矩陣b x 矩陣a結(jié)果不一樣，矩陣部分講過了 - 上圖中：先旋轉(zhuǎn)后平移 和 先平移后旋轉(zhuǎn)的結(jié)果不一樣
綜合變換公式（矩陣乘法）
void m3dMatrixMultiply44(M3DMatrix44f product, const M3DMatrix44f a, const M3DMatrix44f b);
- 參數(shù)1：結(jié)果矩陣，（注意兩個(gè)矩陣的順序，這個(gè)說了很多回了）
- 參數(shù)2：目標(biāo)矩陣1
- 參數(shù)3：目標(biāo)矩陣2
2.4 模型視圖的二元性（ModelView）
- 視圖和模型變換的結(jié)果其實(shí)是一樣的，區(qū)分開是為了程序員的方便；（“后視鏡里的世界，越來越遠(yuǎn)的道別”——周杰倫《一路向北》）
-
模型視圖：值這兩種變換在變換管線中進(jìn)行組合，成為一個(gè)單獨(dú)的矩陣，即模型視圖矩陣； - 使用視圖變換的原因，在繪制對象之前應(yīng)用到一個(gè)虛擬對象（觀察者）之上的模型變換。在加入更多對象到場景之后，還會指定更多新的變換。
初始變換（視圖變換）是所有其他變換參考的基礎(chǔ)。
2.5 投影變換（Projection）
2.6 視口變換
- 二維投影：上面所有變化完成之后的一個(gè)結(jié)果；
- 視口變換：將二維投影映射到物理窗口坐標(biāo)的變換，顏色緩沖區(qū)和窗口像素存在一一對應(yīng)的關(guān)系；
- 圖形硬件自動完成，不需要我們手動處理。
（三）模型視圖矩陣案例
3.1 案例一：正方形的旋轉(zhuǎn)移動
//類型
GLMatrixStack::GLMatrixStack(int iStackDepth = 64);
//在堆棧頂部載?一個(gè)單元矩陣
void GLMatrixStack::LoadIdentity(void);
//在堆棧頂部載入任何矩陣
//參數(shù):4*4矩陣
void GLMatrixStack::LoadMatrix(const M3DMatrix44f m);
//矩陣乘以矩陣堆棧頂部矩陣，相乘結(jié)果存儲到堆棧的頂部
void GLMatrixStack::MultMatrix(const M3DMatrix44f);
//獲取矩陣堆棧頂部的值 GetMatrix 函數(shù)
//為了適應(yīng)GLShaderMananger的使?用，或者獲取頂部矩陣的副本
const M3DMatrix44f & GLMatrixStack::GetMatrix(void);
void GLMatrixStack::GetMatrix(M3DMatrix44f mMatrix);
3.2 案例二：使用三角形批次類創(chuàng)建球體、花托、圓柱（錐）、磁盤
這些圖形都有些什么特點(diǎn)？顯而易見，都是用三角形構(gòu)成的。怎么通過三角形來構(gòu)成這些圖形呢，這些就不是我們操心的東西了，很多OpenGL的先驅(qū)者已經(jīng)完成了這些特殊形狀的繪制，我們只需要調(diào)用接口即可。——“給我一個(gè)三角形批次類，我還你世界萬物”
關(guān)于移動、深度測試、邊框、混合、背面消除等技術(shù)，這里就不做過多解釋，前面的文章已經(jīng)介紹的非常清楚了。
定義一組批次類
//球
GLTriangleBatch sphereBatch;
//環(huán)
GLTriangleBatch torusBatch;
//圓柱
GLTriangleBatch cylinderBatch;
//錐
GLTriangleBatch coneBatch;
//磁盤
GLTriangleBatch diskBatch;
1. 繪制球體
/*
gltMakeSphere(GLTriangleBatch& sphereBatch, GLfloat fRadius, GLint iSlices, GLint iStacks);
參數(shù)1：sphereBatch，三角形批次類對象
參數(shù)2：fRadius，球體半徑
參數(shù)3：iSlices，從球體底部堆疊到頂部的三角形帶的數(shù)量；其實(shí)球體是一圈一圈三角形帶組成
參數(shù)4：iStacks，圍繞球體一圈排列的三角形對數(shù)
建議：一個(gè)對稱性較好的球體的片段數(shù)量是堆疊數(shù)量的2倍，就是iStacks = 2 * iSlices;
繪制球體都是圍繞Z軸，這樣+z就是球體的頂點(diǎn)，-z就是球體的底部。
*/
gltMakeSphere(sphereBatch, 3.0, 10, 20);
2. 繪制花托
/*
gltMakeTorus(GLTriangleBatch& torusBatch, GLfloat majorRadius, GLfloat minorRadius, GLint numMajor, GLint numMinor);
參數(shù)1：torusBatch，三角形批次類對象
參數(shù)2：majorRadius,甜甜圈中心到外邊緣的半徑
參數(shù)3：minorRadius,甜甜圈中心到內(nèi)邊緣的半徑
參數(shù)4：numMajor,沿著主半徑的三角形數(shù)量
參數(shù)5：numMinor,沿著內(nèi)部較小半徑的三角形數(shù)量
*/
gltMakeTorus(torusBatch, 3.0f, 0.75f, 15, 15);
3. 繪制圓柱
/*
void gltMakeCylinder(GLTriangleBatch& cylinderBatch, GLfloat baseRadius, GLfloat topRadius, GLfloat fLength, GLint numSlices, GLint numStacks);
參數(shù)1：cylinderBatch，三角形批次類對象
參數(shù)2：baseRadius,底部半徑
參數(shù)3：topRadius,頭部半徑
參數(shù)4：fLength,圓形長度
參數(shù)5：numSlices,圍繞Z軸的三角形對的數(shù)量
參數(shù)6：numStacks,圓柱底部堆疊到頂部圓環(huán)的三角形數(shù)量
*/
4. 繪制圓柱
圓錐其實(shí)就是沒有頂部的圓柱，所以還是使用同一個(gè)批次類，只是第2個(gè)參數(shù)不一樣而已
/*
void gltMakeCylinder(GLTriangleBatch& cylinderBatch, GLfloat baseRadius, GLfloat topRadius, GLfloat fLength, GLint numSlices, GLint numStacks);
參數(shù)1：cylinderBatch，三角形批次類對象
參數(shù)2：baseRadius,底部半徑
參數(shù)3：topRadius,頭部半徑
參數(shù)4：fLength,圓形長度
參數(shù)5：numSlices,圍繞Z軸的三角形對的數(shù)量
參數(shù)6：numStacks,圓柱底部堆疊到頂部圓環(huán)的三角形數(shù)量
*/
//圓柱體，從0開始向Z軸正方向延伸。
//圓錐體，是一端的半徑為0，另一端半徑可指定。
gltMakeCylinder(coneBatch, 2.0f, 0.0f, 3.0f, 13, 2);
5. 繪制磁盤
/*
void gltMakeDisk(GLTriangleBatch& diskBatch, GLfloat innerRadius, GLfloat outerRadius, GLint nSlices, GLint nStacks);
參數(shù)1:diskBatch，三角形批次類對象
參數(shù)2:innerRadius,內(nèi)圓半徑
參數(shù)3:outerRadius,外圓半徑
參數(shù)4:nSlices,圓盤圍繞Z軸的三角形對的數(shù)量
參數(shù)5:nStacks,圓盤外網(wǎng)到內(nèi)圍的三角形數(shù)量
*/
（四）變換管線
4.1 矩陣堆棧
矩陣堆棧的作用
矩陣堆棧的作用是對矩陣的構(gòu)造和管理提供便捷，矩陣堆棧有以下一些特性：
- 默認(rèn)的堆棧深度是64
- 矩陣堆棧初始化時(shí)，在堆棧中默認(rèn)保存了單元矩陣
- 初始化單元矩陣：
m3dLoadIdentity44方法的源碼并沒有找到。注釋說實(shí)現(xiàn)在Math3d.cpp文件中，我們并沒有獲取到這個(gè)文件，所以猜測它的實(shí)現(xiàn)原理應(yīng)該跟下面的LoadMatrix類似
inline void LoadIdentity(void) {
m3dLoadIdentity44(pStack[stackPointer]);
}
// LoadIdentity
// Implemented in Math3d.cpp
void m3dLoadIdentity33(M3DMatrix33f m);
void m3dLoadIdentity33(M3DMatrix33d m);
void m3dLoadIdentity44(M3DMatrix44f m);
void m3dLoadIdentity44(M3DMatrix44d m);
- 加載一個(gè)矩陣：從源碼中可以看出，加載一個(gè)矩陣，實(shí)際上就是將一個(gè)矩陣放入當(dāng)前堆棧的棧頂位置。跟壓棧不一樣的地方是，壓棧是在棧頂上方新壓入一個(gè)矩陣，而load是修改當(dāng)前棧頂?shù)木仃?/li>
inline void LoadMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix) {
m3dCopyMatrix44(pStack[stackPointer], mMatrix);
}
inline void m3dCopyMatrix44(M3DMatrix44d dst, const M3DMatrix44d src)
{ memcpy(dst, src, sizeof(M3DMatrix44d)); }
矩陣堆棧的操作
壓棧和出棧一定是成對出現(xiàn)
壓棧和出棧一定是成對出現(xiàn)
壓棧和出棧一定是成對出現(xiàn)
- 壓棧：復(fù)制當(dāng)前矩陣值，將結(jié)果放在堆棧頂部
void PushMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix) {
if(stackPointer < stackDepth) {
stackPointer++;
// 復(fù)制當(dāng)前矩陣，存入棧頂
m3dCopyMatrix44(pStack[stackPointer], mMatrix);
}
else
lastError = GLT_STACK_OVERFLOW;
}
- 出棧：移除頂部矩陣，恢復(fù)它下面的值
inline void PopMatrix(void) {
if(stackPointer > 0)
stackPointer--;
else
lastError = GLT_STACK_UNDERFLOW;
}
- 乘法：獲取棧頂矩陣，與目標(biāo)矩陣相乘，將結(jié)果矩陣放入棧頂
inline void MultMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix) {
M3DMatrix44f mTemp;
m3dCopyMatrix44(mTemp, pStack[stackPointer]);
m3dMatrixMultiply44(pStack[stackPointer], mTemp, mMatrix);
}
- 獲取矩陣：兩種方式，根據(jù)具體需求進(jìn)行選擇使用
- 一種是帶返回值，直接返回棧頂矩陣：但是外部矩陣（變量）不能被修改。如果在外面修改的堆棧中的矩陣，可能會造成意想不到的結(jié)果；
- 拷貝棧頂矩陣到傳進(jìn)來的參數(shù)地址：因?yàn)檫@里是拷貝了一份新的矩陣，所以不用擔(dān)心外面的修改會影響到堆棧里面的矩陣。
// Two different ways to get the matrix
const M3DMatrix44f& GetMatrix(void) { return pStack[stackPointer]; }
void GetMatrix(M3DMatrix44f mMatrix) { m3dCopyMatrix44(mMatrix, pStack[stackPointer]); }
矩陣堆棧的仿射變換
矩陣堆棧處理提供管理堆棧的功能，還提供了對創(chuàng)建旋轉(zhuǎn)、平移、縮放矩陣的支持
- 通過API獲取仿射變換需要的數(shù)據(jù)；
- 創(chuàng)建仿射變換矩陣；
- 獲取棧頂矩陣；
- 將仿射變換矩陣和棧頂矩陣相乘的結(jié)果放入棧頂
這三個(gè)內(nèi)建API的過程也是我們自己在使用矩陣堆棧的時(shí)候需要用到的
// 縮放
void Scale(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z) {
M3DMatrix44f mTemp, mScale;
m3dScaleMatrix44(mScale, x, y, z);
m3dCopyMatrix44(mTemp, pStack[stackPointer]);
m3dMatrixMultiply44(pStack[stackPointer], mTemp, mScale);
}
// 平移
void Translate(GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z) {
M3DMatrix44f mTemp, mScale;
m3dTranslationMatrix44(mScale, x, y, z);
m3dCopyMatrix44(mTemp, pStack[stackPointer]);
m3dMatrixMultiply44(pStack[stackPointer], mTemp, mScale);
}
// 旋轉(zhuǎn)
void Rotate(GLfloat angle, GLfloat x, GLfloat y, GLfloat z) {
M3DMatrix44f mTemp, mRotate;
m3dRotationMatrix44(mRotate, float(m3dDegToRad(angle)), x, y, z);
m3dCopyMatrix44(mTemp, pStack[stackPointer]);
m3dMatrixMultiply44(pStack[stackPointer], mTemp, mRotate);
}
4.2 管理管線
管線的作用就是記錄模式視圖（MV）矩陣和投影（P）矩陣，在獲取MVP（模式視圖投影）矩陣時(shí)，將MV矩陣和P矩陣相乘的結(jié)果返回。這么做有什么好處呢？
-
標(biāo)準(zhǔn)化：我們上面講過了，矩陣的乘法是有順序的，而MV矩陣和P矩陣哪個(gè)在前哪個(gè)在后，如果是我們手寫的矩陣乘法的時(shí)候，難免會出現(xiàn)錯(cuò)誤。而在管線里面，它將會以一個(gè)固定的順序來做乘法，外部是不需要知道實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)的。具體的源碼實(shí)現(xiàn)，后面會講。 -
封裝性：如果我們每次在使用MVP矩陣的時(shí)候，都手動去做乘法，這就太不程序員了。
管線源碼解讀
作為一個(gè)程序員，從源碼的角度來理解管線。
- 管線API：真的是異常的簡單
- 三個(gè)setter方法
- 四個(gè)getter方法
-
setter方法：跟一般setter方法一樣，就就是保存一個(gè)地址
inline void SetModelViewMatrixStack(GLMatrixStack& mModelView) { _mModelView = &mModelView; }
inline void SetProjectionMatrixStack(GLMatrixStack& mProjection) { _mProjection = &mProjection; }
inline void SetMatrixStacks(GLMatrixStack& mModelView, GLMatrixStack& mProjection) {
_mModelView = &mModelView;
_mProjection = &mProjection;
}
管線管理啥，只管理 模型視圖矩陣（MV）和 投影矩陣（P），因?yàn)榻涌诶锩嬷惶峁┝诉@兩個(gè)矩陣的設(shè)置入口??????
getter方法
const M3DMatrix44f& GetModelViewProjectionMatrix(void)
{
m3dMatrixMultiply44(_mModelViewProjection, _mProjection->GetMatrix(), _mModelView->GetMatrix());
return _mModelViewProjection;
}
inline const M3DMatrix44f& GetModelViewMatrix(void) { return _mModelView->GetMatrix(); }
inline const M3DMatrix44f& GetProjectionMatrix(void) { return _mProjection->GetMatrix(); }
const M3DMatrix33f& GetNormalMatrix(bool bNormalize = false)
{
m3dExtractRotationMatrix33(_mNormalMatrix, GetModelViewMatrix());
if(bNormalize) {
m3dNormalizeVector3(&_mNormalMatrix[0]);
m3dNormalizeVector3(&_mNormalMatrix[3]);
m3dNormalizeVector3(&_mNormalMatrix[6]);
}
return _mNormalMatrix;
}
其實(shí)管線的 getter 方法只有兩個(gè)，中間兩個(gè)是 inline 方法，并不支持外部調(diào)用。
GetNormalMatrix 這個(gè)方法，暫時(shí)還沒用到，這里不做解釋，那就只剩下一個(gè)方法了。
GetModelViewProjectionMatrix
GetModelViewProjectionMatrix
GetModelViewProjectionMatrix
一般重要的東西，至少要默寫三遍，就是這個(gè)MVP矩陣。
如果你還有印象，我們前面在介紹著色器的時(shí)候，平面著色器和上色著色器中是不是有一個(gè)參數(shù)就是MVP矩陣。管線就是為了給我們提供這個(gè)邊界，不需要我們每次都手動去做乘法，它直接提供了MVP的結(jié)果給我們。
學(xué)習(xí)！記錄！知識總是環(huán)環(huán)相扣！前面的困惑在后面的學(xué)習(xí)中總會柳暗花明又一村！
4.3 照相機(jī)（觀察者）
角色幀：GLFrame
這個(gè)類型是GLTools庫中的一種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，只在OpenGL階段使用，在后面的OpenGL ES階段中邊不在使用了，所以這里就不做過多的介紹。
protected:
M3DVector3f vOrigin; // Where am I?
M3DVector3f vForward; // Where am I going?
M3DVector3f vUp; // Which way is up?
- vOrigin：對應(yīng)x軸
- vForward：對應(yīng)z軸
- vUp：對應(yīng)y軸
GLFrame的操作
源碼很長，也看不懂??，他是怎么轉(zhuǎn)換的，我們就不用去探索了，知道怎么用就行。
- 獲取矩陣：
GetMatrix，結(jié)果是一般矩陣，對應(yīng)世界坐標(biāo)系
//4.創(chuàng)建矩陣mObjectFrame
M3DMatrix44f mObjectFrame;
//從ObjectFrame 獲取矩陣到mOjectFrame中
objectFrame.GetMatrix(mObjectFrame);
//將modelViewMatrix 的堆棧中的矩陣 與 mOjbectFrame 矩陣相乘，存儲到modelViewMatrix矩陣堆棧中
modelViewMatrix.MultMatrix(mObjectFrame);
- 獲取照相機(jī)矩陣：
GetCameraMatrix，結(jié)果對應(yīng)的是觀察者坐標(biāo)系
//3.獲取攝像頭矩陣
M3DMatrix44f mCamera;
//從camereaFrame中獲取矩陣到mCamera
cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera);
//模型視圖堆棧的 矩陣與mCamera矩陣 相乘之后，存儲到modelViewMatrix矩陣堆棧中
modelViewMatrix.MultMatrix(mCamera);
照相機(jī)（觀察者）
這只是一個(gè)邏輯存在的事物，在實(shí)際中并不存在，為什么這么說呢？
它本質(zhì)是啥，就是一個(gè)矩陣。那為什么這個(gè)矩陣要叫觀察者呢？
當(dāng)我們在使用這個(gè)矩陣的時(shí)候，它產(chǎn)生的變化效果，看起來是從觀察者角度去移動的。所以稱它為觀察者。
果然學(xué)習(xí)總是環(huán)環(huán)相扣，前面不理解不要緊，后面自然就會懂了。
4.4 變換流程
前面三小節(jié)，分別從代碼和抽象的角度對某些現(xiàn)象進(jìn)行了解釋。如果是認(rèn)真的看到這里，那下面這個(gè)流程圖，不需要記，自然會刻在你的腦海里。
以下面這段代碼為例
// 1.模型視圖矩陣棧堆，壓棧
modelViewMatrix.PushMatrix();
// 2.獲取攝像頭矩陣
M3DMatrix44f mCamera;
//從camereaFrame中獲取矩陣到mCamera
cameraFrame.GetCameraMatrix(mCamera);
//模型視圖堆棧的 矩陣與mCamera矩陣 相乘之后，存儲到modelViewMatrix矩陣堆棧中
modelViewMatrix.MultMatrix(mCamera);
// 3.創(chuàng)建矩陣mObjectFrame
M3DMatrix44f mObjectFrame;
//從ObjectFrame 獲取矩陣到mOjectFrame中
objectFrame.GetMatrix(mObjectFrame);
//將modelViewMatrix 的堆棧中的矩陣 與 mOjbectFrame 矩陣相乘，存儲到modelViewMatrix矩陣堆棧中
modelViewMatrix.MultMatrix(mObjectFrame);
//4. 使用矩陣
shaderManager.UseStockShader(GLT_SHADER_FLAT, transformPipeline.GetModelViewProjectionMatrix(), vBlack);
//5. pop
modelViewMatrix.PopMatrix();
認(rèn)真讀完上面關(guān)于矩陣堆棧的操作，這個(gè)流程圖相對來說就是非常簡單了。核心是每一步操作會后矩陣堆棧中棧頂矩陣的變換。
