參數(shù)檢驗(yàn)

** U檢驗(yàn)**：

• 前提：在正太分布的樣本均值u0和總體方差已知的情況下，雙側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題檢驗(yàn)總體均值u=u0嗎？
  P(|u-u0|>k)=a；拒絕域就是|u-u0|>k，落在拒絕域的概率是a，是顯著性水平。
• 怎么確定k值：引入了U統(tǒng)計(jì)量~N(0,1)，計(jì)算，當(dāng)u>ua的概率就是a，當(dāng)a確定之后，ua是確定的，所以k也是確定的。但因?yàn)樯厦嬗薪^對(duì)值，u-u0>k的概率和u-u0<-k的概率是a，那么對(duì)稱(chēng)性可知，一側(cè)的概率是a/2
  同理，單側(cè)檢驗(yàn)問(wèn)題u<u0,那么拒絕域就是u-u0>k值，這個(gè)和上面是一樣的，或者u>u0嗎？這個(gè)拒絕域是（小并且小了很多）u-u0<-k。
  可以寫(xiě)成更容易計(jì)算的形式：|u|>ua,是拒絕域，拒絕假設(shè)u=u0；
• 應(yīng)用： 檢驗(yàn)兩個(gè)正太分布的期望是否有顯著差異；不過(guò)得總體方差已知，這個(gè)實(shí)際中大多方差都是不知道的

單樣本的t檢驗(yàn)

• 前提：在正太分布的樣本均值已知u0和總體方差未知，檢驗(yàn)總體均值u=u0嗎？

• 和U檢驗(yàn)類(lèi)似，不過(guò)引入的是T統(tǒng)計(jì)量t（n-1），也是正好借助這個(gè)統(tǒng)計(jì)量中有的u-u0確定k。ta代表的是，t>ta的概率是a,用|t|>t(a/2)來(lái)表示雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域，用t>ta來(lái)表示單側(cè)u<u0的拒絕域，t<-ta表示單側(cè)u>u0的拒絕域

• 落在拒絕域：就是拒絕不等式成立，就代表假設(shè)不成立

• 怎么確定k值：對(duì)于單側(cè)檢驗(yàn)的話，u>u0,拒絕域u-u0<-k,因?yàn)镻((u-u0)/S/sqrt(n)>ta)=a,所以t<-ta,

• 應(yīng)用：看某個(gè)正態(tài)分布的期望是否為C，或者已知之前的平均值，現(xiàn)在一組實(shí)驗(yàn)看與之前平均值有無(wú)顯著差異。例如：在excel中做單樣本的t檢驗(yàn)怎么做？

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** 雙樣本的t檢驗(yàn)**

• 前提：兩組正太分布，相互獨(dú)立?？傮w方差均未知。兩組數(shù)據(jù)的均值是否相同？

• 確定拒絕域：假設(shè)u1-u2=0，拒絕域|u|>u(a/2).假設(shè)u1-u2>0,拒絕域?yàn)?u<-ua，假設(shè)u1-u2<0,拒絕域?yàn)閡>ua

• 應(yīng)用：看兩組數(shù)的平均值是否存在顯著差異。例如：可以在excel中“數(shù)據(jù)分析”中直接使用該工具。在excel中a指的是雙尾檢驗(yàn)時(shí)的a，單尾檢驗(yàn)就變成2*a

  
  
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• 為什么不直接比較兩組數(shù)據(jù)的均值？，因?yàn)閱螁问怯?jì)算兩組數(shù)據(jù)平均值，這樣的結(jié)論還不能令人信服，因?yàn)檫@個(gè)差距可能是因?yàn)槌闃拥碾S機(jī)性而來(lái)，不一定反映本質(zhì)，所以要考慮用假設(shè)檢驗(yàn)來(lái)處理這個(gè)問(wèn)題。

• excel中還會(huì)多兩個(gè)t-檢驗(yàn)，如下圖：
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• 大樣本
  在方差未知的情況下，可以用樣本方差代替；T分布可以近似看成U分布。因?yàn)門(mén)的極限情況就是正太

** 兩個(gè)樣本方差檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）**

• 前提： 總體期望未知，樣本方差已知，用樣本方差代替總體方差，看S1和S2的比值。近似F（n1-1，n2-1）.
• 拒絕域：假設(shè)o1=o2，則拒絕域是s1/s2>k1或者s1/s2<k2,因?yàn)镕分布是不對(duì)稱(chēng)分布，因此k1=Fa，k2=F(1-a)，雙側(cè)檢驗(yàn)，所以顯著性水平a也要除以2.

• 應(yīng)用：在兩組樣本t檢驗(yàn)之前，要先看兩個(gè)方差是否有顯著性差異，例如，在excel中如下：
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** 單個(gè)樣本的方差檢驗(yàn)（卡方檢驗(yàn)）**

• 前提：正太分布的樣本，總體均值未知，樣本方差S已知
• 確定拒絕域：引入了X2統(tǒng)計(jì)量，S和o2的比值，比值小于k1或者大于k2.
• 應(yīng)用：用來(lái)看觀察值與理論值的偏差

分布檢驗(yàn)

• 分布檢驗(yàn)的假設(shè)
  H0：X的分布函數(shù)為F（x）；將該假設(shè)轉(zhuǎn)化為H0總體值在區(qū)間Ii內(nèi)的概率為pi
• 正太分布檢驗(yàn)
  先計(jì)算這個(gè)區(qū)間的理論概率p（Ua-U(a-1)），頻數(shù)就是np,在一組樣本中我們知道每個(gè)區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)a，用卡方檢驗(yàn)如果X(計(jì)算出來(lái))>Xa(查表得到)，則可以認(rèn)為服從正太分布。X計(jì)算公式特別像一個(gè)誤差計(jì)算
• 應(yīng)用：在參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)中往往是假定某組數(shù)服從正太分布，但實(shí)際中我們往往不知道某組數(shù)的分布情況，因此必須先根據(jù)樣本對(duì)總體分布進(jìn)行檢驗(yàn)。
  例如在SPSS里面有P-P圖（正太概率圖）、QQ圖，還有KS檢驗(yàn)

輔助檢驗(yàn)方法：1）觀察正態(tài)概率圖，如果數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布，圖形的散點(diǎn)應(yīng)該呈現(xiàn)一條直線。2）繪制數(shù)據(jù)的條形圖，如果數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布，條形圖呈現(xiàn)“鐘形”分布。3）觀察描述性統(tǒng)計(jì)量中偏度系數(shù)（Skewness）g1和峰度系數(shù)（Kurtosis）g2，如果數(shù)據(jù)來(lái)自正態(tài)分布，則兩者都應(yīng)該是0（適合大樣本，僅當(dāng)N>30時(shí)才有效）。

異常值檢驗(yàn)

• 格布拉斯準(zhǔn)則（G檢驗(yàn)）：總體要服從正太分布，樣本量小，假設(shè)檢驗(yàn)，G=（Xavg-Xmin）/標(biāo)準(zhǔn)差，再和表中對(duì)比。只能檢測(cè)出來(lái)某個(gè)值是否為異常值，如果是的話，還要一直循環(huán)。
  適用于小樣本；但局限是，當(dāng)同側(cè)異常值較為接近時(shí)，效果不好。
• 拉依達(dá)準(zhǔn)則：總體要服從正太分布，且樣本量大（n必須大于10）。u+3o和u-3o的概率很小。這樣可以得到一個(gè)最大最小值的臨界點(diǎn)

• 箱圖：總體不用服從正太分布。異常值區(qū)間（1/4相位點(diǎn)-1.5*（3/4-1/4相位點(diǎn)值），3/4相位點(diǎn)+1.5（3/4-1/4相位點(diǎn)值）），例如在excel中

  
  
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