在學習圖像的變換時遇到了離散傅里葉變換這種方式，一臉懵逼情況下開始了傅里葉變換的學習之路。再網上查閱了多種資料以后終于對其有了一定的了解，在此做出簡單的總結。
其實簡單些來講，把傅里葉變換比作是棱鏡一點也不為過。
可能有人會想，傅里葉變換不過是一個算法罷了，和棱鏡有什么關系，現(xiàn)在我們便從信號系統(tǒng)學方向來進行解釋。
首先，我們需要知道什么是頻域和時域，百度百科的傳送門：https://baike.baidu.com/item/%E6%97%B6%E5%9F%9F%E9%A2%91%E5%9F%9F/9399325?fr=aladdin
簡單點來說，當我們聽到了一段音樂，這段音樂可能是混亂的，也可能是清晰的，但是我們都可以將音樂的高低來根據時間的變化來得到一個隨時間的振動圖：
但是能從這幅圖中能得到些什么信息呢？當然是很困難的，但是我們用傅里葉變換就能很好地解決這個問題。
那么如果是多個余弦函數(shù)的話是什么樣子呢？
當我們設置成y=cos(x)-0.5cos(3x)時，就成了這樣：
我們換個方向來看：
這樣就更加清楚了，一個看似復雜的圖像，實際上是有兩個簡單的圖像疊加起來的，依次類推，疊加更多的簡單余弦函數(shù)，出來的結果就成了:
我們所看到的一條變換后的最終圖像，便是在時域的觀察結果，但是如果我們換個方向呢？
順著紅色箭頭的方向，我們看到的圖像是一個樹形條狀的表：
這就是頻域的表示圖。而傅里葉變換起到的作用，就在于將時域上的波轉變到頻域。
但是有的人會問，這樣和圖像處理有什么關系？與實際生活有什么關系？我們又能從中得到些什么有用的東西呢？
我們可以把剛才的例子們往寬泛來講：
一個看似毫無規(guī)律的，復雜的時域波圖像，實際卻是由許多不同的單波累加而來，而傅里葉變換又可以將這些不同的單波在頻域中分割開，是不是很有意思？
換句話來講，我們在演唱會上聽到的聲音是又各種聲音混雜起來的，十分嘈雜的，但是我們可以在得到現(xiàn)場直播的波形圖后，用傅里葉變換將不同音色的波頻分開，然后再去掉其中來自現(xiàn)場噪音的波頻去掉，得到的這段波譜，就是去掉了我們不想要的聲音之后的，純凈的音樂的聲音。
雖然實際實施起來由于現(xiàn)場環(huán)境的復雜性，我們要真正做到完全除躁的難度很大，但是傅里葉變換在其中起到的作用可見一斑。
拿到圖像中來說，我們拿到了一張圖：
這張圖片我們可以看到有很多有規(guī)律的條紋，我們把它做一個傅里葉變換轉到頻域上來看：
頻譜圖上可以看到有很多有規(guī)律的白點，這就是一些突出的，頻率較高的波所在的位置，我們可以把其擦掉然后再進行一個反向的傅里葉變換得到時域的圖像：
可以看出圖像相比清晰了許多。
在進行濾波處理的時候，我們也可以根據自己的所需來使用不同的方式來進行濾波。
但是一般而言，高頻率留下的是圖像細節(jié)。低頻率留下的是圖像整體。通過濾波永遠只會使圖像失去更多的信息，而不是增加細節(jié)。
由于部分細節(jié)的喪失，傅里葉變換也可被運用到圖像的壓縮方面，使圖像的內存減少。
去掉了繁瑣的公式，這只是一些簡單的關于傅里葉變換的理解，參考資料傳送門：
https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358
https://www.zhihu.com/question/460630
https://wenku.baidu.com/view/c5e2cca8fab069dc502201db.html
https://pan.baidu.com/s/1qWpqNnQ
