灰色預(yù)測(cè)步驟GM(1,1)
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級(jí)比生成——判斷原始數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)程度
檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn) 灰色生成方式：累加生成、累減生成、均值生成
關(guān)于累加生成：有些實(shí)際問題的數(shù)列中有負(fù)數(shù) (例如溫度等) ，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)正負(fù)抵消這種信息損失的現(xiàn)象，數(shù)列經(jīng)過累加生成后規(guī)律性非但沒有得到加強(qiáng)，甚至?xí)幌魅?。?duì)于這種情形，我們可以先進(jìn)行移軸，然后再做累加生成。
3.精度檢驗(yàn)
1. SARS的傳播(CUMCM2003A)
SARS的爆發(fā)和蔓延給我國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活帶來了很大影響，我們從中得到許多重要的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，認(rèn)識(shí)到定量地研究傳染病的傳播規(guī)律、為預(yù)測(cè)和控制傳染病蔓延創(chuàng)造條件的重要性。請(qǐng)你們對(duì)SARS 的傳播建立數(shù)學(xué)模型，具體要求如下:
(1)對(duì)附件1所提供的一個(gè)早期的模型，評(píng)價(jià)其合理性和實(shí)用性。
(2) 建立你們自己的模型，說明為什么優(yōu)于附件1中的模型;特別要說明怎樣才能建立一個(gè)真正能夠預(yù)測(cè)以及能為預(yù)防和控制提供可靠、足夠的信息的模型，這樣做的困難在哪里? 對(duì)于衛(wèi)生部門所采取的措施做出評(píng)論，如: 提前或延后5天采取嚴(yán)格的隔離措施，對(duì)疫情傳播所造成的影響做出估計(jì)。附件2提供的數(shù)據(jù)供參考
(3) 收集SARS對(duì)經(jīng)濟(jì)某個(gè)方面影響的數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。附件3提供的數(shù)據(jù)供參考
試根據(jù)這些歷史數(shù)據(jù)建立預(yù)測(cè)模型，評(píng)估SARS給該市商品零售業(yè)、旅游業(yè)和綜合服務(wù)業(yè)所造成的影響。
思路：利用GM(1,1)，由1997-2002平均值預(yù)測(cè)2003年平均值；再計(jì)算每個(gè)月指標(biāo)與全年總值的關(guān)系，預(yù)測(cè)2003年正常情況下每月指標(biāo)值，與實(shí)際比較。
給出下面兩條假設(shè)：
（1）假設(shè)該市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)都是可靠準(zhǔn)確的；
（2）假設(shè)該市在 SARS 疫情流行期間和結(jié)束之后，數(shù)據(jù)的變化只與 SARS 疫情的影響有關(guān)，不考慮其它隨機(jī)因素的影響。
解題：1997-2002某項(xiàng)指標(biāo)記為矩陣 A = (aij)6×12；每年平均值數(shù)列x(0) = （x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(6)）
- 級(jí)比： λ(i) = x(0)( i - 1) / x(0)(i) 在 (0.7515,1.3307)范圍內(nèi)
clc,clear
load han1.txt %把原始數(shù)據(jù)保存在純文本文件han1.txt中
han1(end,:)=[]; %由于2003年的值要預(yù)測(cè)，刪除矩陣的最后一行
m=size(han1,2); %求矩陣的列數(shù)
x0=mean(han1,2); %求矩陣每一行的均值
x1=cumsum(x0) %對(duì)均值進(jìn)行累加
alpha=0.4;n=length(x0);
z1=alpha*x1(2:n)+(1-alpha)*x1(1:n-1) %求鄰值生成值
Y=x0(2:n);B=[-z1,ones(n-1,1)];
ab=B\Y %最小二乘法擬合系數(shù)
%下面求年平均值的預(yù)測(cè)值，取n=6預(yù)測(cè)下一年度
x_hat=(x0(1)-ab(2)/ab(1))*(exp(-ab(1)*n)-exp(-ab(1)*(n-1)))
z=m*x_hat %求全年的預(yù)測(cè)值
u=sum(han1)/sum(sum(han1)) %根據(jù)歷史數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)月的比例值
v=z*u %計(jì)算每個(gè)月的預(yù)測(cè)值
2. 長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)(CUMCM2005A)
長(zhǎng)江是我國(guó)第一、世界第三大河流，長(zhǎng)江水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，已引起了相關(guān)政府部門和專家們的高度重視。2004年10月，由全國(guó)政協(xié)與中國(guó)發(fā)展研究院聯(lián)合組成“保護(hù)長(zhǎng)江萬里行”考察團(tuán)，從長(zhǎng)江上游宜賓到下游上海，對(duì)沿線21個(gè)重點(diǎn)城市做了實(shí)地考察，揭示了一幅長(zhǎng)江污染的真實(shí)畫面，其污染程度讓人觸目驚心。
為此，專家們提出“若不及時(shí)拯救，長(zhǎng)江生態(tài)10年內(nèi)將瀕臨崩潰(附件 1)，并發(fā)出了“拿什么拯救癌變長(zhǎng)江”的呼喚 (附件2)。
附件3給出了長(zhǎng)江沿線17個(gè)觀測(cè)站 (地區(qū)) 近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測(cè)數(shù)據(jù)，以及干流上 7 個(gè)觀測(cè)站近一年多的基本數(shù)據(jù) (站點(diǎn)距離、水流量和水流速)。通常認(rèn)為一個(gè)觀測(cè)站 (地區(qū))的水質(zhì)污染主要來自于本地區(qū)的排污和上游的污水。一般說來，江河自身對(duì)污染物都有一定的自然凈化能力即污染物在水環(huán)境中通過物理降解、化學(xué)降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低。反映江河自然凈化能力的指標(biāo)稱為降解系數(shù)。
事實(shí)上，長(zhǎng)江干流的自然凈化能力可以認(rèn)為是近似均勻的，根據(jù)檢測(cè)可知，主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的降解系數(shù)通常介于0.1~0.5之間，比如可以考慮取0.2(單位: 1/天)。附件4是“1995~2004年長(zhǎng)江流域水質(zhì)報(bào)告”給出的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。下面的附表是國(guó)標(biāo)(GB3838-2002)給出的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值，其中 I、II、III類為可飲用水。
請(qǐng)你們研究下列問題：
(1)對(duì)長(zhǎng)江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。
(2)研究、分析長(zhǎng)江干流近一年多主要污染物高酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū)?
(3)假如不采取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長(zhǎng)江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢(shì)做出預(yù)測(cè)分析，比如研究未來10年的情況。
(4)根據(jù)你的預(yù)測(cè)分析，如果未來10年內(nèi)每年都要求長(zhǎng)江干流的IV類和V類水的比例控制在20%以內(nèi)，且沒有劣V 類水,那么每年需要處理多少污水?
(5)你對(duì)解決長(zhǎng)江水質(zhì)污染問題有什么切實(shí)可行的建議和意見。
灰色預(yù)測(cè)的四種常見類型
- 數(shù)列預(yù)測(cè): 用觀察到的反映預(yù)測(cè)對(duì)象特征的時(shí)間序列來構(gòu)造灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)未來某一時(shí)刻的特征量，或達(dá)到某一特征量的時(shí)間。
- 拓?fù)漕A(yù)測(cè): 原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型預(yù)測(cè)該定值所發(fā)生的時(shí)點(diǎn)。
- 系統(tǒng)預(yù)測(cè): 通過對(duì)系統(tǒng)行為特征指標(biāo)建立一組相互關(guān)聯(lián)的灰色預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)系統(tǒng)中眾多變量間的相互協(xié)調(diào)關(guān)系的變化。
- 災(zāi)變與異常值預(yù)測(cè): 通過灰色模型預(yù)測(cè)異常值出現(xiàn)的時(shí)刻，預(yù)測(cè)異常值什么時(shí)候出現(xiàn)在特定時(shí)區(qū)內(nèi)。
