1. 高斯噪聲的頻譜
高斯白噪聲
??高斯白噪聲, 百度百科上的解釋是"幅度分布服從高斯分布, 功率譜密度服從均勻分布", 這兩句話, 分別是從空域和頻域的角度來描述高斯白噪聲
??所謂高斯, 就是圖像上每個點的幅值都是隨機高斯分布的, 不受其他點影響, 在均值點(一般設(shè)0點)附近分布的概率高, 離0點越遠(yuǎn), 分布的概率越低, 和方差有關(guān), 方差就表示隨機點生成的range可以到多大
??而白噪聲, 如同白光一樣, 是所有顏色疊加而成, 在功率譜上趨近為常值, 即噪聲頻率豐富, 在整個頻譜上都有成分, 從高頻到低頻(所以所謂高斯白噪聲是高頻噪聲的說法是不對的), 這也是高斯白噪聲難以去除的原因
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高斯噪聲加在128水平的DC上
noise_img.png
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頻譜
sigma5_dc128.png
??圖像中中心白點就是DC, 而噪聲在高頻到低頻基本是均勻分布, 并看不出來集中在哪個頻段.怎么看圖像的頻譜?
2. 高斯Blur的頻譜響應(yīng)
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ksize =3
gaussian_k3.png -
ksize =5
gaussian_k5.png -
ksize =11
gaussian_k11.png
??可以看到, ksize越小, 通過的頻帶越窄, 實驗過程中, 高斯核通過cv2.getGaussianKernel(ksize, -1)得到, 第二個參數(shù)為-1表示根據(jù)ksize計算sigma
Opencv Image Filtering
Gaussian standard deviation. If it is non-positive, it is computed from ksize as sigma = 0.3\*((ksize-1)\*0.5 - 1) + 0.8.
3. 去噪前后, 噪聲的頻譜
??對于上文中的noise圖像, 用Gaussian Blur進行平滑, 時域上的卷積等同于頻域上相乘, 所以我們看到的去噪后的噪聲頻譜是這樣的
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ksize =3
noises5_gaussianf_k3.png -
ksize =5
noises5_gaussianf_k5.png -
ksize=11
noises5_gaussianf_k11.png
??基本上就是noise頻譜和blur kernel頻譜想成的結(jié)果, 可以看到, ksize再大, 也不能完全去除Gaussian Noise, 只能去除掉Gaussian Noise的高頻成分, 當(dāng)ksize=77時, 基本上都在DC附近了, 這就是為什么ksize=77 flicker比較輕了, 因為高頻的部分基本被干沒了
4. 真實圖像頻譜, 加噪聲后頻譜
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真實圖像
i0001.png -
未加噪聲頻譜
clear_fft.png
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加噪聲后
noisy_img.png -
noisy頻譜
noisy_fft.png
??影響較大的是高頻區(qū)域(頻譜圖的四個角), 噪聲的引入使圖像有了更多的高頻成分
5. 對真實圖像Gaussian Blur
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ksize =3
noisy_gaussianf_k3.png -
ksize =5
noisy_gaussianf_k5.png -
ksize =11
noisy_gaussianf_k11.png -
ksize =77
noisy_gaussianf_k77.png
??理論上說, GaussianBlur之后應(yīng)該就只有低頻成分, 但是頻譜圖像十字交叉的白線說明了GaussianBlur有頻率泄露, 這些出現(xiàn)在圖像劇烈變化的邊緣
頻譜圖中的亮線
如何快速設(shè)計FIR濾波器
窗函數(shù)在圖像處理中的應(yīng)用
窗函數(shù)在信號處理中的應(yīng)用
"一個域（不論是時域還是頻域）的不連續(xù)導(dǎo)致了另一個域的振蕩，拖尾，泄漏"
??時域周期對應(yīng)頻域離散, DFT(discrete Fourier Transformation)算的是傅立葉級數(shù), 所以計算的時候隱含對時域信號的周期延拓, 一延拓圖像邊上就會出現(xiàn)不連續(xù), 這就是為什么會有那么重的十字交叉白線, 因為在圖像的邊緣(比如上邊緣和下邊緣拼接)往往是最不連續(xù)的地方, 這些地方就會產(chǎn)生假的正南正北(上下拼接)或正東正西(左右拼接)的頻率成分. 這些頻率成分是圖像中本來沒有的, 要消除這些, 可以加個窗函數(shù), 這些正南正北或正東正西的兩線一下就沒有了
