【一】引入與小括號的復(fù)習(xí)
* 故事引入
師：板書18? 2? 3
生：三個數(shù)，三個數(shù)字
師：這是三個什么數(shù)字
生：阿拉伯?dāng)?shù)字
師：阿拉伯?dāng)?shù)字誰發(fā)明的？
生：學(xué)生美國人或英國人
師：還有不同說法嗎？我們一聽到阿拉伯?dāng)?shù)字就是阿拉伯人發(fā)明的
? ? ? 其實不是，印度人發(fā)明的傳遞到歐洲……
? ? ? 所以其實是哪國人發(fā)明的？
生：印度
師：看來每個簡單的數(shù)學(xué)符號都有個不簡單的故事
* 運算符號的使用
師：請看，板書6=18（變?yōu)?8? 2? 3? 6=18）
師：什么意思？
? ? ? 出題：添上適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)符號使等式成立
生1：18-2×3的和＋6
師：算一算
生：確實等于18
師：還有什么答案
生2：18÷2÷3×6
師：行嗎？
生：行
師：真棒，還有不同的嗎
生3：18÷2……猶豫……+3，再加6
師：真棒，鼓掌。
? ? ? 還有很多，不再說了
* 小括號的引入與復(fù)習(xí)
師：再看下一題
? ? ? 改成81？18? 2? 3? 6=81？你說
生：18÷2×3再加6
師：對嗎？誰來算一遍？
有學(xué)生說要加括號，請一學(xué)生來說：18÷2的商，乘3＋6的積。
同學(xué)們反駁：是和！
師：老師復(fù)習(xí)：兩個數(shù)相加，得數(shù)叫？
和；
兩個數(shù)相除，得數(shù)叫？
商；
兩個數(shù)相乘，得數(shù)叫？
積。
師：18÷2乘？
生：3+6的和
師：這什么意思我沒聽明白，請位女生上來寫寫
女生 板書寫了個小括號
師：與你想的一樣嗎？
生：一樣
師：這是什么東西？
生：小括號
師：小括號有什么作用呢？
生：它可以讓一個數(shù)先算。
師：有個很專業(yè)的術(shù)語怎么說？
生：小括號的作用是改變運算順序
師：說的很專業(yè)
? ? ? 那我們是怎么算出81的呢？同桌兩人相互說說
學(xué)生同桌互說
師：請一位同學(xué)來說說怎么算的
男生：18÷2=9，3+6也等于9，9×9=81
師：對不對？
生：對
師：所以說有小括號的式子先算什么？
生：先算小括號
師：行啊孩子們，剛才許多同學(xué)一下子就看出來啦
【二】中括號的學(xué)習(xí)
師：我想再考考你們
? ? ? 板書修改：18÷2×（3+6）=1
? ? ? 學(xué)生思考約半分鐘
師：好，請那位小伙子說吧
生：添上中括號，就是3+6 得9啦，再2×9等于18……
師：好，我明白你意思啦，好啦。不過剛才有人說你錯了，我聽聽他怎么想。
生：應(yīng)該是18除以2×3+6的積……師請他上臺板書
? ? ? 學(xué)生添加中括號18÷【2×（3+6）】=1
師：有沒有不同想法
? ? ? 再請一位學(xué)生上臺板書（老師寫了個新算式）
（18÷2）÷（3+6）=1
師：行嗎？
生：行！
師：我們一起來算算，
生：集體算
師：那上面這個呢，對不對？
生：對
師：我不明白，這是什么？
生：中括號
師：學(xué)過了？
生：沒有
師：老師還嚇一跳，第一個人就會說中括號，學(xué)過了還學(xué)他干什么是不是？原來沒學(xué)啊。
? ? ? 這叫？——中括號
? ? ? 教師板書中括號
師：我不明白這兒為什么要加中括號，為何不再加個小括號呢？
生：因為已經(jīng)有小括號改變運算順序了，現(xiàn)在還要改變一個運算順序，在小括號的范圍內(nèi)還要再擴大范圍，加個中括號。
師：還有不同說法嗎？大家都同意嗎
生：我覺得中括號可以……小括號可以改變兩個數(shù)相加減乘除，而中括號可以改變3個數(shù)，范圍更大了。
生：我有不同意見，我認(rèn)為剛才說的不對， 小括號也可以包含3個數(shù)，不過只能同級別，例如3+6+9……
師：我給你寫一下（板書）
生：3+6+9+11，可以用小括號先算6+9+11，大括號也可以擴更多的。比如全統(tǒng)計的÷，先用小括號后再用大括號……
師：我和許多同學(xué)納悶兒啦，沒反應(yīng)過來
生：舉個例子，比如81÷3÷3÷9，這樣就可以……猶豫……想不出來
師：沒事，你想要加什么，如果用括號的話加起來就比較麻煩。到了56年級時你就明白，完全可以按照你想的加括號，真不容易。
師：今天我們幾位同學(xué)作了回答，剛才兩位女生都提到，小括號里面是兩個數(shù)，現(xiàn)在呢？并不一定是兩個數(shù)，也可以3個數(shù)括起來，還可以？
生：4個數(shù)，更多。
師：那看來，加中括號還是小括號，并不是因為括號里有幾個數(shù)，而是因為什么？
生：改變運算順序
師：真棒！有小括號就是改變運算順序，例如這題，沒有小括號應(yīng)該先算什么？18÷【2×（3+6）】=1
生：先算2×3
師：對了！如果說不加這個中括號呢？應(yīng)該先算什么？18÷【2×（3+6）】=1
生：18÷2
師：對了。所以這種情況下，我們要先加個小括號，再加個？
生：中括號
師：這個中括號的作用和小括號作用怎么樣？
生：一樣的，都是改變運算順序。
師：看來我們班的同學(xué)真棒！有人一邊和同學(xué)較勁兒一邊回答我的問題，更棒！
* 小結(jié)：剛才我們明白了為什么要加中括號，其實加中括號是為了和小括號區(qū)別開來，對嗎
它們的作用是？——一樣的。如果都用小闊奧是不是不太好??？這就像人，穿了件襯衫，再穿件襯衫？最好是穿件外衣對吧。同學(xué)們真了不起，許多數(shù)學(xué)知識都懂，并且今天的表達(dá)能力非常強，我真佩服。
* 中括號的書寫
師：會寫中括號了？會寫了？
生：會！
師：每人在紙上寫一個，比誰寫得漂亮！
? ? ? 學(xué)生書寫
師：好，同桌交換欣賞，看看他那兒寫的好，你那兒寫的好
師：好，個人有個人意見，現(xiàn)在我也寫一個，好嗎？
生：好！
教師板書
師：行嗎？行！
? ? ? 剛才這位同學(xué)寫得中括號，你能上來再改改嗎？
師：學(xué)生上臺修改板書，漂亮多了，請大家鼓掌。
【三】中括號的練習(xí)
* 基本練習(xí)與發(fā)現(xiàn)
師：看來同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識中括號，也會寫中括號，也會算啦。那咱們來練習(xí)一下，好不好？練習(xí)的時候，請你想好先算什么，再算什么，好不好？
師：第一題，口頭回答。很簡單的數(shù)，盡可能口頭回答，來！
生：先算÷，再算×，最后算+，先算90÷10=9，再算5×2，最后等于19.
? ? ? 大家判斷對！
師：結(jié)果算對了，但她的表達(dá)是不是有點兒？
生：應(yīng)該先乘除后加減，這是對了，但先算90÷10和5×2應(yīng)該同時運算。
師：嚴(yán)格來說，我們可能同時嗎？不可能的，一定會一先一后。你不可能說一起來對吧。這里同時，其實是同時往下落式，對吧？
師：（老師將回答重復(fù)一遍：）先算90÷10=9，再算5×2，然后……
生：加呢？她沒說加！
師：對了，最后一步應(yīng)該是一個商+一個？
生：加一個積
師：這道題算出來等于多少？——19！
師：好，再看第二題：90÷（10+5）×2
? ? ? 學(xué)生舉手回答，說明運算順序和答案。
生1：先10+5，再90÷15，最后×2，等于12.
師：對嗎，有不同意見嗎？
生2：我認(rèn)為應(yīng)該先算后面的，先算10+5，再×2，最后90÷30=3
師：現(xiàn)在有完全不同的順序，和完全不同的結(jié)果，你同意哪一個？
? ? ? 同意第一個的舉手，同意第二個的舉手？
師：舉手的同學(xué)都非常積極，還有些同學(xué)沒舉手，我請他們來說說。
生1：先算15×2比較麻煩，90÷那部分還得調(diào)過來，先算90÷的比較簡單
生2：不能只看簡單不簡單，先看10+5等于15，然后應(yīng)該從左到右依次計算。
師小結(jié)：當(dāng)把括號里的15算出來后，這不就變成一個有除又有×的式子嗎？這里有個非常專業(yè)的詞——同級運算。
師：同級運算怎么算？
生：從左到右依次計算
師：那這題結(jié)果應(yīng)該等于多少？——12
師：最后一題:90÷[（10+5）×2]
學(xué)生舉手發(fā)言
師請剛才回答錯誤的學(xué)生發(fā)言
生：這次我覺得應(yīng)該等于3，因為有中括號先算中括號，再小括號。先算（10+5）再×2，等于30，然后90÷30得3。
師：有無不同意見？
生：我認(rèn)為應(yīng)該先算小括號里的，再算中括號里的！
師：那他剛才算的對不對？
生：算得對
師：算得順序?qū)Σ粚?/p>
生：對。
師：結(jié)果也是對的，就是嘴說錯了對吧。所以他的不足在于沒有重點強調(diào)，在一個算式里既有小括號又有中括號，究竟哪個先算呢？
生：小括號！
師：真好！小括號里先算，再算？
生：中括號！
師：再算什么？
生：大括號！
師：……這里有大括號嗎？
生：沒有
師：那種括號算完了，再算什么？
生：括號外面的，剩下的。
師：三題算完后，就完了？你能否看出點什么？從上往下，從下往上看，你從這三道題，發(fā)現(xiàn)了什么？
? ? ? （學(xué)生舉手積極）非常好，我覺得尤其要表揚這位同學(xué)，他剛才已經(jīng)回答兩次，還是繼續(xù)說。來，那位同學(xué)說！
生：第一題無括號，第二題有小括號，第三題小括號中括號都有了。
師：還有不同意見嗎？
生：三題數(shù)字沒變，除了括號有變化，其他都一樣。
師：還有補充嗎？
生：運算順序變化了！
師：說得對嗎？我覺得真應(yīng)該給她鼓掌！不單看出表面的一樣和不一樣，還抓住了本質(zhì)和重點，并且發(fā)言非常簡潔。
同學(xué)再次鼓掌。
* 中括號的進(jìn)一步體會
師：看來大家對這些題已經(jīng)熟悉。但我們在計算中、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的題并不都是這樣簡單，可以口算，有的題數(shù)目較大較復(fù)雜，這種題怎么有層次有步驟地解答呢？
? ? ? 下面我們看這題吧，請用脫式把這題算出來！
學(xué)生計算
教師搜集學(xué)生資料投影
師：先看第一位，誰來評價下？
生：錯的，因為……（聽不太清楚）
師：好，你剛才是說了應(yīng)該怎么做，老師希望評價時說哪兒好，哪兒不對，哪兒有補充，機會讓給下一位同學(xué)。
師：請寫這個算式的同學(xué)說說怎么想的。
師：這個作品是對的，如果我來評價，我會說，這位同學(xué)順序完全對，算得完全對，表達(dá)特別清楚，不好的是什么？就像第一位同學(xué)說得那樣，要把沒有算的內(nèi)容拉下來。 那是否應(yīng)該這樣寫呢？
師：跟這個一樣的舉手，覺得是這么寫的舉手？
師：手放下，我知道啦，有人有意見，因為還有人是這么寫的
師：這兩種方法，區(qū)別在哪兒？一個用了
生：——小括號
一個用了
生：——中括號
師：那這兩個究竟哪個對呢？
生：小括號！
師：為什么呢？
生：中括號！
師：兩派啦，我們可不是比誰聲音高。認(rèn)為小括號的舉手，中括號的舉手？
師：先請舉手少的人先說，你說，為什么要用小括號？
生：因為這個算式?jīng)]小括號的時候不能有中括號，應(yīng)該是先有小括號，再有中括號。
師：有沒道理？——有
師：現(xiàn)在請反駁的，認(rèn)為要用中括號的來說！
生：老師，我覺得78+35在中括號里，不應(yīng)該在小括號里，該用中括號
師：這女孩而來
生：小括號已經(jīng)算完了，但中括號的143-113還沒算呢，所以我認(rèn)為應(yīng)該是中括號。
師：啦孩子們，不再說了，我來說我的看法，好嗎？
? ? ? 剛才兩邊同學(xué)的發(fā)言都有道理。第一種像人穿衣服，不穿襯衫直接外套的人，一般不太有吧？
? ? ? 那第二種呢？我們脫式計算就是把沒有算的拉下來，對吧？這與我們運算規(guī)則是一致的。
? ? ? 我現(xiàn)在也贊同后一種，用中括號的。
? ? ? 為什么呢？我覺得用中括號來表達(dá)，透露了更多信息：1.表示上面的小括號已經(jīng)算完，現(xiàn)在要算中括號了；2.用中括號，更好地與以前的規(guī)則一致了。所以我們?nèi)客吕?/p>
師：現(xiàn)在做脫式計算怎么算，知道了嗎？
生：知道了。
師：應(yīng)該怎么算？
生：一步一步往下算。
師：總結(jié)：今天這課學(xué)了中括號，為什么要用中括號呢？
生：改變運算順序
師：是否有了中括號，問題都解決了呢？
生：不是
師： 你覺得用力中括號還不能解決問題，在改變運算順序，怎么辦？
生：大括號！
師：如果用了大括號，還要改變運算順序呢？
生：大大括號！
師：很可愛的想法啊，不過我們數(shù)學(xué)上一般就用到大括號為止哦。
? ? ? 其實數(shù)學(xué)上確實有用了大括號還要改變運算順序的情況，怎么辦？把所有的都用小括號，一節(jié)一節(jié)全用小括號。
? ? ? 喜歡玩計算機游戲嗎？編程序的時候，一層一層，全用小括號，對不？
有學(xué)生回憶起來了。
課程結(jié)束
