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在做設計時，如何考慮二階效應的影響呢？

? ? ? 如果你不知道二階效應是什么，可以看我的這篇文章什么是二階效應？

? ? ? 二階效應可以分為重力二階效應（ $P-\Delta$ ）和構件撓曲二階效應（ $P-\delta$ ），下面我們分別從這兩者來探討在混凝土結構設計中如何考慮二階效應的影響：

1.重力二階效應

? ? ? 當結構重力產生的附加彎矩大于初始彎矩的10%時需要考慮重力二階效應，現(xiàn)行結構設計規(guī)范利用增大系數(shù)法考慮重力二階效應的影響：

$M=M_{ns}+\eta _sM_s$

其中 $M_s$ 為引起結構側移的荷載所產生的一階彈性分析構件端彎矩設計值（如水平地震作用）； $M_{ns}$ 為不引起結構側移的一階彈性分析構件端彎矩設計值（如對稱結構在均布重力荷載作用下）。上式使用了疊加原理的概念，即設計彎矩可以拆分為產生側移荷載產生的彎矩和不產生側移的荷載的彎矩之和，而重力二階效應僅增加產生層間側移的部分。

變形增量也同樣適用增大系數(shù)法考慮：

$\Delta =\eta_s \Delta _1$

上述的 $\Delta _1$ 為一階彈性分析的層間位移， $\eta_s$ 為增大系數(shù)。

? ? ? 增大系數(shù)以框架結構舉例：

$\eta_s=\frac{1}{1-\frac{\sum\nolimits_{i}^nG_j }{DH_0} }$

上式中D為側移剛度； $H_0$ 為計算樓層的層高； $\sum\nolimits_{i}^nG_j$ 為第 $i$ 層以上全部重力荷載設計值之和。對上式分母第二項略作化簡可以得到：

$\frac{\sum\nolimits_{i}^n G_j\Delta u_i}{V_iH_0}$

其中 $\Delta u_i$ 為第 $i$ 層平均層間側移； $V_i$ 為樓層剪力；可以發(fā)現(xiàn)，上式即為“重力附加彎矩與初始彎矩的比值”（具體定義參見何時需要考慮二階效應？），由此可以發(fā)現(xiàn)，增大系數(shù)的表達式含義其實十分“樸素”，簡單來說就是：

$\eta_s=\frac{考慮重力二階效應彎矩值}{一階彈性分析的彎矩值}$

? ? ? 關于增大系數(shù)的計算有下面兩點值得注意：1.計算位移增大系數(shù)時，不對構件的剛度進行折減。因為設計規(guī)范中給出的限值均為彈性位移限制，彈性位移限值需要和彈性位移計算結果所匹配。2.增大系數(shù)分母的第二項可以做下列變換：

$\frac{\sum\nolimits_{i}^n G_j\Delta u_i}{V_iH_0} =\frac{\frac{\Delta u_i}{H_0} }{\frac{V_i}{\sum\nolimits_{i}^n G_j} }$

上式的右端項為層間位移角與樓層剪重比之比。3.增大系數(shù)對于框架結構為每層不同值，對于筒體結構、框架剪力墻結構和剪力墻結構為全樓相同值。

2.構件撓曲二階效應

? ? ? 重力二階效應是結構整體層面的二階效應，考慮重力二階效應后，在構件層面，對于細長柱可能由于柱的撓曲增加而導致柱端彎矩增加。撓曲二階效應采用對柱端彎矩較大值放大進行考慮：

$M=C_m\eta _sM_2$

$C_m\eta_s$ 為彎矩放大系數(shù)，對于剪力墻及核心筒墻，因為構件截面較“粗壯”，放大系數(shù)取1.0。上式中 $C_m=0.7+0.3\frac{M_1}{M_2}$ , $M_1$ 為構件端彎矩較小值， $M_2$ 為構件端彎矩較大值，當 $M_1$ 與 $M_2$ 使構件單曲率彎曲時， $\frac{M_1}{M_2}$ 取正值，否則取負值。如下圖，相同桿件及相同約束條件下，同曲率彎曲構件撓曲比異曲率彎曲大，因此所產生的撓曲二階效應較大，所對應的放大系數(shù)也較大。參數(shù) $\eta _{ns}$ 與計算長度、軸壓比及偏心距有關，具體公式詳見混凝土結構設計規(guī)范。