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前言

在最近寫PNP算法的學(xué)習(xí)筆記的時(shí)候，對于對相機(jī)模型比較了解的可以很容易的就看出式子的來源，但是對相機(jī)模型不了解的，就看的很費(fèi)解，所以寫一篇文章，來解釋一下小孔相機(jī)（也可以叫針孔相機(jī)）模型的參數(shù)，以及我們常用的小孔相機(jī)的一些術(shù)語。

常見的相機(jī)模型

我們在日常生活已經(jīng)工作中接觸到的相機(jī)的鏡頭大概有這些，比如廣角鏡頭，魚眼鏡頭，長焦鏡頭，微距鏡頭等，這些鏡頭的成像模型，基本上可以近似為小孔相機(jī)模型和魚眼相機(jī)模型。注意，這里是近似，相機(jī)模型僅僅是一種真實(shí)相機(jī)的成像過程的近似，甚至于我們可以說這是一種非常粗糙的近似。

下面我們來相機(jī)解釋一下小孔相機(jī)模型GO！GO！GO！

小孔相機(jī)模型參數(shù)解釋

有關(guān)內(nèi)參矩陣

下面這幅圖，我想大家一定不陌生，經(jīng)常出沒在初中和高中的物理課本和習(xí)題中

小孔相機(jī)模型就是理想環(huán)境下的小孔成像的原理。我們來用相對學(xué)術(shù)的語言來描述小孔相機(jī)模型：現(xiàn)實(shí)世界中源于某個(gè)物體的光線穿過此洞，會在攝像機(jī)的底板或圖像平面上形成一幅倒立的圖像。

我們把上面的小孔成像進(jìn)行等價(jià)成如上圖，這種等價(jià)的目的，是為了讓所有的計(jì)算符號都是正的。

我們定義像素點(diǎn)的坐標(biāo)為[u,v]
從物理成像平面到像素坐標(biāo)系，它們之間的關(guān)系是縮放和平移。
物理成像平面的x’軸縮放α倍后得到像素坐標(biāo)系的u軸；
物理成像平面的y’軸縮放β倍后得到像素坐標(biāo)系的v軸；
物理成像平面的原點(diǎn)平移cx，cy 后得到像素坐標(biāo)系的原點(diǎn)（因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)中鏡頭的成像中心不一定光軸上，所以要進(jìn)行一定偏移）；

這里我們稱矩陣K是相機(jī)的內(nèi)參矩陣。

上面等式左邊的Puv 我們看作是像素坐標(biāo)的齊次形式，等號右邊可以看作是位于相機(jī)前面z=1處的平面上的點(diǎn)。 這個(gè)平面就叫做歸一化平面，那么，我們就可以把像素坐標(biāo)[uv]看作是在歸一化平面上的點(diǎn)進(jìn)行量化測量的結(jié)果。

至此，我們描述完畢關(guān)于內(nèi)參矩陣的相關(guān)知識。但是實(shí)際相機(jī)要更復(fù)雜的多，我們只是對其進(jìn)行近似。

除了理想情況下的一種近似，在相機(jī)鏡頭的制作過程中，透鏡并不是完美的，所以會產(chǎn)生畸變，我們簡單描述一下畸變。

相機(jī)畸變

引起畸變的兩個(gè)主要因素（還有很多，暫不介紹）：

1. 透鏡形狀：徑向畸變

2. 透鏡與成像平面不平行：切向畸變
   

   我們來看一下鏡像畸變：

我們簡單的可以將其建模為如下（更復(fù)雜的情況我們這里不談）：

其中k1，k2，k3為徑向畸變參數(shù)，p1，p2為切向畸變參數(shù)。

相機(jī)術(shù)語

這里我們介紹一下，進(jìn)行視覺學(xué)習(xí)中用到的和相機(jī)相關(guān)的一些概念或者術(shù)語。

成像平面(焦平面)：

一般是指成像材料所在的平面。光經(jīng)過鏡頭聚集在成像平面上，從而形成清晰的照片。

焦距：

是指鏡頭距底片的距離。如果焦距合適，景物反射的光通過鏡頭能夠聚集在成像平面上，成為一個(gè)點(diǎn)，如果焦距不合適，則成為一個(gè)圓，從而導(dǎo)致照片發(fā)虛。

曝光：

快門打開時(shí)，光線透過鏡頭，經(jīng)過光圈，進(jìn)入暗室，最后照在成像材料上，這個(gè)過程稱為曝光

曝光量：

曝光量是指一次曝光中光線的多少。如果曝光量過低會使得照片顏色發(fā)暗，如果曝光量過高會使照片顏色發(fā)白，過低或過高都會使照片中的細(xì)節(jié)丟失。曝光量通常是由光圈值和快門速度共同決定的。

光圈值：

是指暗室窗口的大小，光圈值越低，窗口越大，則透進(jìn)的光越多，使得曝光量增加，反之亦然。

快門速度：

是指快門打開的時(shí)間，如果快門速度越慢，打開的時(shí)間越長，光透進(jìn)的越多，使得曝光量增加，反之亦然。如果被攝物是移動的物體，則需要較快的快門速度。

景深：

指照片中景物都能清晰顯示的前后距離，在風(fēng)景照片中要求景深大，較小的焦距能獲得較大的景深。

變焦：

數(shù)碼相機(jī)之變焦分為光學(xué)與數(shù)位兩種。光學(xué)變焦是通過鏡片移動來放大與縮小需要拍攝的景物；數(shù)碼變焦是簡單地將CCD所截取之影像加以裁剪。

感光度

感光度表示的是底片或感光器件對光線的敏感度，常稱為ISO(國際標(biāo)準(zhǔn))，對光線的敏感度也可理解為感光速度，感光度可以配合進(jìn)光量來控制照片的曝光，比如光線不足時(shí)可以提高感光度以獲得亮度足夠的照片，但感光度越高，照片中的噪點(diǎn)也會相應(yīng)增加，取決于器件的工藝質(zhì)量。

標(biāo)定：

一般我們說的普通的相機(jī)的標(biāo)定，一般就是通過各種標(biāo)定板，標(biāo)定出內(nèi)參矩陣以及畸變參數(shù)(當(dāng)然需要固定焦距)。

本文關(guān)于相機(jī)參數(shù)就介紹這么多，如果學(xué)習(xí)到新的知識再進(jìn)行整理！明天就七夕節(jié)了，娜美桑跟大家說一句七夕節(jié)快樂

七夕節(jié)快樂

重要的事情說三遍：

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作者簡介：開飛機(jī)的喬巴（WeChat：zhangzheng-thu），現(xiàn)主要從事機(jī)器人抓取視覺系統(tǒng)以及三維重建等3D視覺相關(guān)方面，另外對slam以及深度學(xué)習(xí)技術(shù)也頗感興趣，歡迎加我微信或留言交流相關(guān)工作。