普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊（2019年版），冪函數(shù)安排在函數(shù)概念與性質(zhì)之后，是高中階段研究的第一類具體函數(shù)，冪函數(shù)的學(xué)習(xí)可以看成是一般函數(shù)概念與性質(zhì)下位學(xué)習(xí)。
研究內(nèi)容：
冪函數(shù)概念、解析式、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用等。
研究過程：
1.根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的定義域；
2.畫出函數(shù)的圖象；
3.利用圖象和解析式討論函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等。
上述研冪函數(shù)的過程，適合研究一類具體函數(shù)（比如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）的基本過程。
研究方法：
1.由具體到抽象、由特殊到一般
教材通過五個(gè)函數(shù)解析式中的底數(shù)、指數(shù)的共性，概括解析式的共性，獲得冪函數(shù)的定義。
2.傳統(tǒng)與現(xiàn)代的結(jié)合
教材給出的五個(gè)冪函數(shù)，其中三個(gè)學(xué)生初中已經(jīng)研究過了，學(xué)生只需要畫出指數(shù)是3和1/2的圖象，學(xué)生利用描點(diǎn)法畫圖。
教師可以利用新技術(shù)手段在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出五個(gè)函數(shù)圖象，便于學(xué)生觀察它們的共性和個(gè)性，為得出性質(zhì)奠定基礎(chǔ)。
3.代數(shù)與幾何的統(tǒng)一
引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)圖象和解析式兩個(gè)角度認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì)。從解析式中可以獲得定義域、奇偶性等；反過來利用定義域和奇偶性等幫助畫圖。
4.例題、習(xí)題的選取，是對教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充與完善
由函數(shù)圖象歸納函數(shù)性質(zhì)是不嚴(yán)謹(jǐn)。通過例題，結(jié)合前面學(xué)過的內(nèi)容，進(jìn)行嚴(yán)格意義上的推理與證明。既是對前面學(xué)過內(nèi)容的延續(xù)、又是對后續(xù)內(nèi)容的補(bǔ)充。
教學(xué)感悟:
1.冪指數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，X軸和y軸是冪函數(shù)的漸近線，這里漸近線的意義與雙曲線的漸近線意義是一致的。
2.教材建議研究五種冪函數(shù)，那么我們教學(xué)的過程中，能否對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)充？
推出一類冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分析其共性、個(gè)性特征?？梢园凑諆缰笖?shù)是大于1，等于1，大于0且小于1，等于0，小于0進(jìn)行分類。
3.重視課后習(xí)題的導(dǎo)向作用
冪函數(shù)練習(xí)中的第2題，教學(xué)中注意不要用實(shí)數(shù)性質(zhì)直接去比較大小，應(yīng)選取合適的冪函數(shù)模型，利用冪函數(shù)單調(diào)性比大小。這種理念，在函數(shù)比大小當(dāng)中經(jīng)常出現(xiàn)。
4.研究思路的映射作用
通過冪函數(shù)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟研究函數(shù)的基本內(nèi)容、基本過程、基本方法等。將這種研究思路應(yīng)用到研究其他函數(shù)模型中，達(dá)到學(xué)以致用的程度。
5.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，重視數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的歷史背景，理清知識的來龍去脈。
冪函數(shù)產(chǎn)生的歷史
劉徽在263年為《九章算術(shù)》作注，在“方田”章求矩形面積法則下面寫道：“此謂田冪”。他還說，長和寬相乘的積叫冪。這是在數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中第一次出現(xiàn)冪。在“勾股”章中，劉徽表述勾股定理為：“勾股冪合以成弦冪?！边@里冪是指邊自乘的結(jié)果或正方形面積。
300多年以后，李淳鳳重注《九章算術(shù)》，他不同意劉徽這樣使用冪字。到了明朝，有些數(shù)學(xué)書中完全不使用冪字。
1607年，利馬竇和徐光啟合譯歐幾里得《幾何原本》，在譯本中徐光啟重新使用了冪字。他說：“自乘之?dāng)?shù)曰冪?！边@是第一次給冪這個(gè)概念下定義。
另一方面，冪的概念的形成還受到國外的影響。1591年，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)的代數(shù)名著《分析方法入門》中曾經(jīng)用拉丁文字表達(dá)“冪”，以后譯成英文相當(dāng)于“power”。1935年，我國出版《數(shù)學(xué)名詞》，把“power”譯成“冪”，這個(gè)術(shù)語從此才算確定下來。
