根據(jù)之前的理論，機(jī)器學(xué)習(xí)就是在找合適的函數(shù)公式。例如：

· 股票預(yù)測(cè)問(wèn)題：輸入-過(guò)去十年某股票的價(jià)格，輸出-明天該股票的價(jià)格

· 無(wú)人駕駛問(wèn)題：輸入-傳感器收集的各種信息，輸出-方向盤(pán)的角度

· 推薦系統(tǒng)問(wèn)題：輸入-用戶已經(jīng)購(gòu)買(mǎi)的商品，輸出-購(gòu)買(mǎi)該商品的可能性

1. 案例問(wèn)題

案例背景：預(yù)測(cè)進(jìn)化后精靈寶可夢(mèng)的CP（combat power）值，如果可以預(yù)測(cè)到該寶可夢(mèng)進(jìn)化后的cp值，就可以選擇是否進(jìn)化它。

2. 回歸建模過(guò)程：

step 1: Model

機(jī)器學(xué)習(xí)的第一步，就是找到一組我們想要的函數(shù)表達(dá)式的組合，由前的分析可知，我們這里選擇的是一組線性表達(dá)式。

在上式中，X代表的是輸入的自變量，比如寶可夢(mèng)的身高、體重等等，我們叫特征（feature）；w是權(quán)重（weight），b代表偏差（bias）也就是截距項(xiàng)。

step 2: Goodness of Function

因?yàn)槭怯斜O(jiān)督的學(xué)習(xí)，所以要收集訓(xùn)練集。

在收集好訓(xùn)練集后，我們需要定義另外一個(gè)函數(shù)——損失函數(shù)（Loss Function），這個(gè)函數(shù)的作用是告訴我們，我們目前所選擇的模型等到的預(yù)測(cè)值，與其所對(duì)應(yīng)的真實(shí)值的偏差是多少，然后從中找出對(duì)應(yīng)的損失函數(shù)值最小的，函數(shù)表達(dá)式，通過(guò)這個(gè)過(guò)程，我們可以從之前的一組表達(dá)式中，找到我們想要的準(zhǔn)確的最高的表達(dá)式。

step 3: Best Function

通過(guò)之前的過(guò)程，我們已經(jīng)確定了最小的損失函數(shù)，所對(duì)應(yīng)的參數(shù)w、b的值

通過(guò)之前的分析，我們已經(jīng)知道了如何找到想要表達(dá)式的思路，但是如果通過(guò)窮舉法來(lái)找到W、b效率太低，當(dāng)計(jì)算量過(guò)大時(shí)就很不現(xiàn)實(shí)。由于我們已經(jīng)得到了如上的表達(dá)式，就可以考慮如何用數(shù)學(xué)工具來(lái)求解，這里就使用了一個(gè)很有用的算法——梯度下降（Gradient Descent）。

梯度下降的具體操作：先隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)w0，然后在改點(diǎn)求L的微分，如果小于0就向右移動(dòng)，大于0則向左，直到微分值為0，這樣會(huì)找到一個(gè)局部最優(yōu)解。在這個(gè)過(guò)程中由兩個(gè)問(wèn)題：

· 每次迭代，具體移動(dòng)多遠(yuǎn)的距離呢？這取決于學(xué)習(xí)率（learning rate），也就是上式中的η值，具體取多少，在下節(jié)中會(huì)介紹。

· 由于隨機(jī)選取的w0，所以找到的局部最優(yōu)解，不一定是全局最優(yōu)解，但是該問(wèn)題在線性問(wèn)題中不存在，由于為線性函數(shù)，所以只有一個(gè)最優(yōu)解。

那由于在本次案例中，由連個(gè)參數(shù)，所以我們需要同時(shí)考慮w和b，其實(shí)就是一元到多元的推廣，在這里也介紹了“梯度”的具體含義：所求參數(shù)值的偏微分。

將求出的參數(shù)值帶入表達(dá)式，并輸入測(cè)試集數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)損失函數(shù)為35，如何優(yōu)化我們的函數(shù)呢？根據(jù)散點(diǎn)圖，考慮引入一個(gè)二次項(xiàng)。

加入二次項(xiàng)后，我們繼續(xù)用梯度下降進(jìn)行求解，發(fā)現(xiàn)誤差值明顯變小了，那如果加入三次項(xiàng)會(huì)不會(huì)更精確呢？結(jié)果顯示有變化了一點(diǎn)。

我們繼續(xù)考慮加入四次項(xiàng)：

加入四次項(xiàng)后，在訓(xùn)練集的效果更好了，我們的模型更的擬合了訓(xùn)練集，但是在測(cè)試集的表現(xiàn)缺變差了，那這種情況就叫做過(guò)擬合這里就涉及到模型的泛化能力，也說(shuō)明不是一味的準(zhǔn)確訓(xùn)練集的準(zhǔn)確率。所以應(yīng)該如何選擇合適的模型呢？

step 4: Redesign the Model

由于不同的寶可夢(mèng)，進(jìn)化的CP值有著顯著的差異，所以我們考慮加入一個(gè)示性函數(shù)，對(duì)不同的寶可夢(mèng)建立不同的方程。

但是這里只考慮了過(guò)去的cp值這一個(gè)特征，根據(jù)之前的研究，我們還可以加入其他的自變量

如上，是一個(gè)很復(fù)雜的模型，既考慮了不同的物種，也考慮了不同的特征，但是很現(xiàn)在這個(gè)模型過(guò)擬合了。

step 5: Regularization

如何解決過(guò)擬合問(wèn)題呢，需要加入一個(gè)正則項(xiàng)，來(lái)約束加入的參數(shù)項(xiàng)。

在之前的損失函數(shù)的基礎(chǔ)上，加入一個(gè)正則項(xiàng)，會(huì)使得誤差變小的同時(shí)，模型不會(huì)過(guò)于復(fù)雜從而導(dǎo)致過(guò)擬合的情況。加入正則項(xiàng)也會(huì)是的函數(shù)更為平滑，平滑的函數(shù)對(duì)于異常值，不會(huì)過(guò)于敏感從而出現(xiàn)過(guò)擬合。

這里我們選擇不同的λ的值，來(lái)看在訓(xùn)練集和測(cè)試集的誤差變化，發(fā)現(xiàn)我們需要使得模型平滑，以防過(guò)擬合，但是過(guò)于平滑的函數(shù)也會(huì)使得誤差變大。

總結(jié)：

建立線性模型后，需要用梯度下降來(lái)找到最優(yōu)解的參數(shù)值（b、w）

在確定模型的時(shí)候，需要做到準(zhǔn)確度和復(fù)雜度的平衡，越復(fù)雜的模型可能會(huì)在訓(xùn)練集上有很好的擬合，但是會(huì)出現(xiàn)過(guò)擬合的情況，而導(dǎo)致在測(cè)試集誤差很大，所以加入正則項(xiàng)來(lái)使得函數(shù)變得平滑，所以最后函數(shù)需要多平滑，也就是λ的值，就是我們需要不斷調(diào)整的參數(shù)。