卷積（convolution）
卷積是通過(guò)Filter提取原圖像的特征，F(xiàn)ilter會(huì)隨著梯度下降提取出圖像的主要特征。如圖：
藍(lán)色為原圖，深藍(lán)色為Filter，綠色為提取后的特征
再看看下圖卷積是如何進(jìn)行運(yùn)算的：
輸入，F(xiàn)alter，輸出
細(xì)節(jié)過(guò)程：
卷積細(xì)節(jié)操作
卷積操作實(shí)質(zhì)上表示了一種多對(duì)一的關(guān)系，就如上圖所示通過(guò)一個(gè)Filter將input中的9個(gè)pixel與output中的一個(gè)pixel相對(duì)應(yīng)。
我們將上述過(guò)程用矩陣表示一下
Filter：
image.png
你可能在想這些藍(lán)色的0是怎么來(lái)的？看圖：
Filter
將上圖中的Filter進(jìn)行flatten就可以得到
Filter進(jìn)行flatten
我們將4次的3x3的Filter操作用一個(gè)4x16的矩陣表示：
Convolution Matrix
那么卷積的運(yùn)算就可以用矩陣表示為：
Convolution Matrix operation
將output reshape 成2x2的matrix
output
其結(jié)果和細(xì)節(jié)過(guò)程中的output是一樣的。接下來(lái)我們介紹反卷積。
反卷積（Transposed Convolution）
反卷積，輸入圖片的特征，輸出圖片，起到通過(guò)特征還原原圖的作用。如圖：
藍(lán)色為提取后的特征，陰影為Filter，綠色為原圖
有了上面的Convolution Matrix（4x16），我們對(duì)它進(jìn)行transpose得到Transposed Convolution Matrix（16x4）然后進(jìn)行如下操作：
Transposed Convolution Matrix operation
再將反卷積的output reshape成4x4的矩陣
output
神奇的事情發(fā)生了：通過(guò)Transposed Convolution Matrix 的矩陣乘法，我們將input的特征轉(zhuǎn)變成了與原圖類似結(jié)構(gòu)的圖像。這樣一來(lái)只要我們通過(guò)訓(xùn)練去調(diào)整Transposed Convolution Matrix中的weight，就可以通過(guò)特征盡可能的還原原圖。
反卷積操作實(shí)質(zhì)上表示了一種一對(duì)多的關(guān)系，就如上圖所示通過(guò)一個(gè)Filter將output中的1個(gè)pixel與input中的9個(gè)pixel相對(duì)應(yīng)。
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