重修班：第二題by張龍

圓周運(yùn)動(dòng)的“角度量”描述

可能用到的符號(hào)

\omega、 \alpha、\beta
對(duì)應(yīng)代碼：

$\omega$、$\alpha$、$\beta$

思考題

  • 請(qǐng)寫出一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，使得它：初始位置在\frac{\pi}{3}，初始角速度10(逆時(shí)針)，角加速度為2t+1（順時(shí)針）。并思考，這類問(wèn)題有什么通用解法？

解答：
以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/strong>
\frac{d\omega}{dt}=\alpha=-2t-1
\omega=(-2t-1)dt 兩邊同時(shí)積分得：
\int^{\omega}_{10}{d\omega}=\int^{t}_{0}(-2t-1)dt
\omega-10=-t^2-t
\omega=-t^2-t+10
再由\frac{d\beta}{dt}=\omega得:d\beta=(-t^2-t+10)dt 再兩邊同時(shí)積分得：
\int^{\beta}_{\frac{\pi}{3}}d\beta=\int^{t}_{0}(-t^2-t+10)dt 解得：
\beta-\frac{\pi}{3}=-\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2+10t
\beta=-\frac{1}{3}t^3-\frac{1}{2}t^2+10t+\frac{\pi}{3}

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